卢明奇，杨庆山，李英勇

(1.北京交通大学土木建筑工程学院，北京100044;2.山东省交通厅公路局，山东济南250002)

为了适应地形地貌条件，保证运行线路平顺、流畅，在桥位的选择设定上，就不可避免地出现了不同程度的桥梁斜交的现象.据统计，我国的高等级公路上，斜交桥的数量一般可以达到整条线路桥梁总数的40% ～50%，并且随着我国交通工程建设的快速发展，其数量的增长仍将呈进一步上升趋势.相比于正交桥而言，斜交桥梁的地震反应更加强烈，并有扭转破坏的趋势.如1971年美国圣费尔南多地震中的Foothill Boulevard下穿式立交桥，1994年美国北岭地震中的Gavin Canyon和Mission-Gothic桥和2008年我国汶川地震中的岷江大桥等斜交桥均发生了不同程度的扭转震害.

斜交桥抗震性能的研究已引起了学术界和工程界的广泛关注:Jennings对美国圣费尔南多地震中破坏的Foothill Boulevard斜交桥震害情况进行了总结报道［1］;此后，国内外学者分别对斜交桥进行了数值分析［2-4］，并从桥梁动力特性试验［5-6］.结构设计参量等方面［7-8］对斜交桥地震反应的特征规律进行了探讨，并取得了一系列重要的研究成果.但是，斜度作为斜交桥主要的特征参量，其对斜交桥梁在地震作用下的扭转效应的影响作用还存在不同的理解，有的甚至相互矛盾.本文拟就斜度对斜交桥梁扭转效应的影响作用进行深入分析，从理论上揭示其地震反应的规律特点.

1 斜交桥梁计算分析模型

为研究斜交桥梁在地震作用下的扭转效应，以国家高速公路网长深线青州至临沭(鲁苏界)公路段的唐子河大桥为原型，设计本文分析的斜交桥梁模型.唐子河大桥为7 m×20 m预应力混凝土空心板连续梁桥，下部桥墩采用双柱式圆形桥墩，截面直径均为1.4 m，其配筋形式见图.桥台和桥墩支座均为GYZ型板式橡胶支座，混凝土强度等级为C50，抗震设防烈度为8度.由于该桥的墩高为2.0～8.7 m不等，为略去不同墩高造成的桥墩抗侧刚度差异，仅考虑斜度的影响，本文将墩高统一为8.7 m，利用通用有限元分析软件sap2000分别建立斜度 α 为 0°、15 °、30°、45°、60°桥梁结构分析模型，斜交桥有限元分析模型如图1所示，预应力混凝土空心板采用shell单元模拟，墩柱、盖梁均采用Frame单元模拟.

对桥梁进行非线性分析时，需考虑桥墩端部进入塑性形成塑性铰.本文采用FEMA-356建议的塑性铰模型(如图2所示)，通过非线性弹簧单元模拟塑性铰，塑性铰的滞回性能采用Takeda模型，塑性铰的长度按我国《公路桥梁抗震设计细则》(JTG/T B02-01-2008)［9］，采用式(1)计算:

式中:LP为等效塑性铰长度，cm;H为悬臂墩的高度或塑性铰到反弯点的距离，cm;fy为纵向钢筋抗拉强度标准值，MPa;ds为纵向钢筋的直径，cm.

桥梁模型中的板式橡胶支座的模型根据文献［9-10］采用弹簧单元模拟，其支座剪切刚度K可按式(2)计算:

式中:Gd为板式橡胶支座的动剪切模量，取为1 200 kN/m2，Ar为橡胶支座的剪切面积，Σt为橡胶层的总厚度.

图1 斜交桥模型Fig.1 The model of skew bridge

图2 桥墩塑性铰模型Fig.2 Plastic hinge model of piers

2 斜交桥的模态分析

通过模态分析对结构的动力特性进行研究，有助于理解结构的动力反应规律特性［11］.为此，本文首先对上述斜交桥模型进行模态分析，考察了不同斜度下斜交桥模型前三阶的振动周期、质量参与系数和模态形式.表1为斜度α=30°的斜交桥前三阶的振动周期、质量参与系数和模态形式，其中，UX，UY分别代表顺桥向和横桥向平动的质量参与系数，RZ代表桥跨结构平面内的扭转运动的质量参与系数.

表1 α=30°桥梁周期和质量参与系数Table 1 Periods and modal participating mass ratios for bridges withα=30°

由表1可见，前三阶的顺桥向、横桥向和扭转的质量参与系数之和较大，横桥向和扭转质量参与系数和均不小于90%，纵桥向不小于85%.可以认为前三阶振型基本可以反应斜交桥的振动特征.其他斜度下的各阶模态形式与α=30°时相似，限于篇幅未一一列出.

扭转周期或扭转和平动耦合周期T2与以平动为主的第一阶周期T1之比反映着结构扭转刚度与平动刚度之间的比例关系.根据上述模态分析的结果，本文给出了斜度α与T2/T1之间关系曲线，并对其进行了线性回归，如图3所示.由图3可见，T2/T1随斜度α的增大呈线性增长的趋势.T2/T1增大，说明结构抗扭刚度相对减弱，结构的扭转效应增大.线性回归得到的斜度α和T2/T1之间的数学表达式为

式中:α单位为角度，相关系数为0.989.斜度α单位若采用弧度，则式(3)变为

值得注意的是，本文所选取的桥梁模型具有等跨度，桥墩等截面、等墩高的特点，结构的质量和刚度分布较为均匀，在这样的情况下，斜度α由0°变为60°，周期比T2/T1增加了26.7%，扭转效应提高很大.在实际工程中，桥梁通常会出现跨度布置不对称，或者桥墩墩高和截面不等的情况，这时，结构的质心和刚心必然存在初始偏心，斜度的增加将进一步增大桥梁结构在地震作用下的扭转效应.

图3 斜度与周期比T2/T1关系Fig.3 Relationship between skew angle and period ratioT2/T1

3 斜交桥的非线性时程分析

本文从美国太平洋地震工程研究中心(PEER)强震记录数据库中选取28组地震记录，根据《公路桥梁抗震设计细则》(JTG/TB02-01-2008)［9］中规定的8度区对主方向(地震加速度峰值较大的方向)的地震加速度峰值进行调幅，次方向等比例缩放，沿纵横向输入双向水平地震动，计算不同斜度下桥梁结构的非线性地震响应.图4给出了斜度与桥墩最大扭矩平均值的关系，从图4可以看出，随着斜度的增加，桥墩最大扭矩平均值呈增大趋势，这说明斜度将增加桥墩结构的扭矩作用.本例中，桥墩的抗扭承载力为640 kN·m，虽然不会发生扭转破坏，但是，斜度增大，将降低桥墩抗扭的安全储备.如果某些斜度较大的桥梁在设计中未布置足够的抗扭纵筋和箍筋，将可能导致桥墩的地震扭转破坏.

图4 斜度与桥墩最大扭矩关系Fig.4 Relationship between skew angle and the maximum torsion of piers

假设上部结构端部与桥台之间的伸缩缝宽度足够大，其与桥台不发生接触碰撞.图5、6给出了美国Superstitn Hills/B-PTS225双向水平地震作用下斜度α为30°和60°桥梁端部顺、横向位移时程以及左右端顺桥向相对位移、横桥向相对位移.从图6可以看出，上部结构在双向水平地震作用下其左右端顺、横桥向的相对位移均为0，这表明上部梁体在双向水平地震作用下始终保持刚体平动，横桥向的相对位移为0说明上部结构没有发生扭转，对比α为30°和60°，可以看出增大桥梁的斜度并不能引起梁体的扭转.其他斜度和地震记录下均可得到相同的结论，这里由于篇幅原因具体数据不一一列出.

图5 Superstitn Hills/B-PTS225地震下斜度30°和60°桥梁梁体顺、横向位移时程曲线Fig.5 Longitudinal and transverse displacement time history of bridges with 30°and 60°skew angles under Superstitn Hills/B-PTS225 earthquake

图6 Superstitn Hills/B-PTS225地震下斜度30°和60°桥梁梁体左右端顺、横向相对位移时程曲线Fig.6 Longitudinal and transverse relative displacement time history of bridges with 30°and 60°skew angles under Superstitn Hills/B-PTS225 Earthquake

值得注意的是，上述斜度不会引起梁体扭转运动的结论是基于上部结构端部与桥台之间的伸缩缝足够大，其与桥台不发生接触碰撞的前提得到的.如果桥梁端部伸缩缝宽度并非足够大，上部结构在地震作用下可能与桥台发生接触碰撞作用.为讨论此种情况，在计算中于桥梁端部设置间隙单元，设间隙单元的间隙宽度等于伸缩缝宽度，在本例中等于80 mm，间隙单元刚度取梁体轴向刚度［12］.对上述不同斜度桥梁模型重新计算其地震响应，图7给出了考虑梁体与桥台接触碰撞作用时28组地震记录下斜度α与桥梁上部梁体左右端横桥向相对位移平均值的关系，从图7可以看出，α增大，上部结构左右端横桥向相对位移增大，说明梁体的扭转位移增大.

图7 考虑上部结构与桥台接触碰撞作用时斜度与桥梁左右端横桥向相对位移平均值的关系Fig.7 Relationship between skew angles and the average values of transverse relative displacement with the collision between the superstructures and abutments considered

4 结论

本文研究了在地震作用下斜度对斜交桥扭转效应的影响作用，可以得出如下结论:

1)斜度增加，斜交桥的扭转周期与平动周期之比将线性增加，结构的扭转刚度相对减弱，扭转效应增大;

2)斜度增加，将增加桥墩结构在地震作用下的扭矩作用;

3)若上部结构端部与桥台之间的伸缩缝宽度足够大，梁体与桥台不发生接触碰撞，增大桥梁的斜度并不能引起上部结构的扭转位移;

4)若上部结构与桥台发生接触碰撞，斜度增加，梁体的扭转位移增大.

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