贾必伟，仇秋生

两类映射的近似耦合不动点定理

*贾必伟，仇秋生

(浙江师范大学数学系，浙江，金华 321004)

在度量空间中，讨论了近似耦合不动点存在性问题。首先研究了广义非扩张型映象的近似耦合不动点。作为应用，获得了赋范空间中有界集上的非扩张映象的近似耦合不动点。其次在半序度量空间中讨论了非连续混合单调算子的近似耦合不动点存在定理。

近似耦合不动点；非扩张映象；混合单调算子

非扩张映象是Banach压缩映象的一种自然的推广，这种映象在近代许多数学分支，其中特别是在非线性半群，遍历理论和单调算子理论有许多重要的应用。关于非扩张映象不动点理论Marr[1]得出著名的Kaku tani-Markov不动点定理的一些推广；Lim[2]证明了在一致凸Banach空间集值非扩张映象不动点的存在性；Kirk和Massa[3]将Lim’s的结果推广到Banach空间，其中要求Banach空间的有界闭凸子集的一个有界序列的渐进中心是非空紧的；Lan和Zhang[4]研究了定义在Banach空间(或广义局部凸空间) 弱紧凸子集上的半群非扩张映象的不动点性质。众所周知，单调迭代技术在处理许多非线性问题时起着至关重要的作用。这类技术与混合单调算子不动点有密切的联系。半序Banach空间中单值混合单调算子不动点定理已有广泛研究[5-7]；最近，集值混合单调算子不动点定理被许多作者关注[8-9]；其中文献[8]，在半序Banach空间讨论了集值混合单调算子的耦合不动点的存在和逼近问题，其中算子要求满足稠密条件且上半连续；Laksh和Ciric[10]在完备半序度量空间证明了连续混合单调非线性压缩映象的耦合不动点定理；……