黎艳兵，黄跃武，闫晓娟

（东华大学 环境科学与工程学院 上海 201620）

不可逆往复式变比热工质Brayton循环性能分析

黎艳兵，黄跃武，闫晓娟

（东华大学 环境科学与工程学院 上海 201620）

对不可逆往复式Brayton循环的有限时间热力学性能进行模型研究.在考虑工质变比热及压缩和膨胀过程的内不可逆损失基础上，导出了循环比功和循环热效率的解析表达式.在典型循环特性参数条件下，对上述模型进行了数值计算.研究结果表明，工质变比热及压缩和膨胀过程的内不可逆损失对循环性能有一定影响，其中压缩和膨胀过程的内不可逆损失对循环性能影响更显著.研究结果对实际内燃机性能的评估及改进有一定的指导意义.

Brayton循环；往复式循环；不可逆性；变比热

Brayton循环是目前广泛使用的大多数燃气轮机的一个理想原型.由于Brayton循环的转换效率高，其在燃气动力厂和航空推进系统中得到广泛的应用，如燃气轮机发电系统、空间动力系统、飞机和轮船的引擎系统等［1－2］.目前对Brayton热机循环的有限时间热力学分析已取得较大进展.研究者分别以比热为常数的理想气体为工质，通过功率、功率密度、火用效率、生态学函数等不同的目标函数，对恒温和变温热源条件下定常流内可逆和不可逆、简单燃气轮机和回热式燃气轮机等循环模型做了优化分析［3－8］，得到许多有意义的结论.而文献［9－10］给出的普适的往复式循环模型的性能特征，都是在没有考虑工质变比热的情况下进行的，为此，GE等［11－12］分析了工质变比热和传热损失等情况对等熵压缩、膨胀过程的往复式Brayton性能特性的影响.因此，进一步讨论变比热工质对非等熵压缩、膨胀过程的往复式Brayton热机性能的综合影响是有意义的.

1 循环模型和性能分析

一个空气标准往复式Brayton循环模型1－2－3－4－1如图1所示，其中：1～2为活塞不可逆压缩过程；2～3为等压加热过程；3～4为活塞不可逆膨胀过程；4～1为等压放热过程；1～2s和3～4s为与1～2和3～4相对应的等熵压缩和膨胀过程.

图1 循环模型T－S图Fig.1 T－S diagram for the cycle model

理想循环的工质是理想气体，其工质比热随温度变化较小，可认为是常量.然而，在实际循环中，燃烧过程中工质的温度、压力等状态参数都会发生较大变化，工质的比热也会发生较大变化，而且这种变化的比热将会对循环的性能产生影响.因此，研究变比热对循环性能的影响是十分必要的.按文献［13］的处理方法，假设工质的比热仅与温度有关，并且对于热机内气体的普遍温度范围（300～2 200K），比热与温度的变化曲线几乎为线性，可近似表示为式（1）和（2）.

其中：a，b和k1为常数；T为工质的温度；Cp为工质的定压摩尔热容；CV为工质的定容摩尔热容.

n摩尔的工质在等压吸热过程中所吸收的热量Qin和等压放热过程中所放出的热量Qout如式（3）和（4）所示.

其中：T1，T2，T3和T4分别为状态点1，2，3和4处工质的温度.

n摩尔工质的循环输出功Wb如式（5）所示

由于工质的比热是随温度变化的，所以绝热过程的绝热指数γ如式（6）所示.

γ也随温度变化，因而经常使用的恒比热可逆绝热过程的计算式不适用于变比热可逆绝热过程.根据理想气体状态方程pV＝nRT，理想气体的迈耶公式Cp－CV＝nR＝CV（γ－1），绝热过程中理想气体的热力学第一定律表达式CpdT－Vdp＝0，结合式（6），可以推导出比热随温度变化的理想气体的绝热方程如式（7）所示.

其中：C为常数；p，V，T，n和R分别为工质的压强、体积、温度、摩尔数和理想气体的摩尔气体常量.

对式（7）取对数并积分，可得可逆绝热过程1→2s和3→4s的过程方程如式（8）和（9）所示.

其中：压比rp

往复式Brayton循环的内不可逆性可用活塞不可逆压缩效率ηc和不可逆膨胀效率ηt表示，如式（10）和（11）所示.

由式（10）和（11）可得式（12）和（13）.

理想往复式Brayton循环不存在传热损失，而实际往复式Brayton循环在工质和气缸壁之间的不可逆传热损失是不能忽略的.假设通过气缸壁的热损失与工质和环境的温差成正比，且环境温度恒为T0，若单位摩尔工质的燃烧放热量为A1，气缸壁的热损系数为B1.得到循环的吸热量有式（14）所示的线性关系.

其中：A＝A1＋B1T0；B＝B1/2，为与燃烧和传热相关的常数.

则循环比功W 和效率η分别如式（15）和（16）所示.

式中：m为工质质量；M为工质摩尔质量.

在给定压比rp、活塞不可逆压缩效率ηc和不可逆膨胀效率ηt及初温T1的情况下，可以由式（8）和（12）解出T2，然后由式（3）和（14）联立解出T3，最后由式（9）和（13）解出T4，将解出的T2，T3和T4代入式（15）和（16），得到相应的循环比功和效率，由此得到循环比功和效率与压比的关系及循环的其他特性关系.

2 算例与讨论

按文献［9］确定各参数：A＝6×104J/mol，B＝25J/mol，a＝28～32J/（mol·K），k1＝0.004～0.009J/（mol·K2），n＝1.57×10－2mol，T1＝300 K，M＝29×10－3kg/mol.

图2～7给出了工质变比热对往复式不可逆Brayton循环性能的影响.可以看出：在考虑工质变比热特性情况下，循环比功与压比以及效率与压比曲线都呈类似抛物线型；循环的比功与效率特性曲线呈回原点的扭叶型，这本质上反映了实际不可逆往复式Brayton循环特性.

当k1＝0.004J/（mol·K2），ηc＝0.8，ηt＝0.9时，定压变比热式中的常数a对循环性能的影响如图2～4所示 .从图2可以看出，定压变比热式中的常数a增加使循环比功和循环的工作范围增大.当a从28 J/（mol·K）变化到32J/（mol·K）时，a增加了14.3%，循环的最大比功增加了3%.从图3可以看出，a对循环效率的影响与rp有关，当rp＜r′p（r′p为图3中曲线交点所对应的中间压比）时，a值的增加使循环的效率降低；而当rp＞r′p时，a值的增加使循环的效率增大.但对循环的最大效率而言，它是随a的增加而减少的，对于本例，当a值增加14.3%时，循环的最大效率减少3.5%.从图4可以看出，a值的增加使循环最大比功时对应的效率降低.当a＝28J/（mol·K），ηc＝0.8，ηt＝0.9时，定压变比热式中的系数k1对循环性能特性的影响如图5～7所示.从图5可以看出，k1值减小使循环输出比功先增加后降低，这就存在一个最优k1值使循环输出功最大.k1值对实际循环工作范围的效率影响随k1值的增大而降低，对于本例，当k1从0.004 J/（mol·K2）增加到0.009J/（mol·K2）时，k1值增加了125%，循环的最大效率降低9.8%.

图8～10给出了a＝28J/（mol·K），k1＝0.004J/（mol·K2）时，活塞中的内不可逆压缩、膨胀损失对循环性能特性的影响.可以看出，内不可逆性的增加使循环的最大比功、最大效率以及最大比功时对应的效率极大地降低.当不可逆性增加22%，循环的最大输出比功减少80.5%，最大效率降低85%.

3 结 语

实际热机的有限时间热力学模型是理解和优化热机性能的重要工具.本文建立了存在工质变比热以及活塞的内不可逆压缩、膨胀损失的往复式Brayton循环模型，由数值计算得到了循环的性能特性，分析了活塞的内不可逆压缩、膨胀损失以及工质变比热对循环性能的影响.计算及分析结果表明，工质变比热以及活塞不可逆压缩和不可逆膨胀效率对循环性能有明显影响，其中活塞不可逆压缩和不可逆膨胀效率对循环性能影响更显著，所以在实际循环分析中应该重点考虑.本文所得结果对实际内燃机的研究和发展有一定的指导意义.

［1］PE′REZ－GRANDE I，LEO T J.Optimization of a commercial aircraft environmental control system ［J］.Appl Thermal Eng，2002，22（17）：1885－1904.

［2］HUANG Y C，HUNG C I，CHEN C K.An ecological exergy analysis for an irreversible－Brayton engine with an external heat source［J］.Proc Inst Mech Eng，Part A：J Power and Energy，2000，214（5）：413－421.

［3］CHEN L G，WANG J H，SUN F R.Power density analysis and optimization of an irreversible closed intercooled regenerated Brayton cycle ［J］.Mathematical and Computer Modeling，2008，48（3/4）：527－540.

［4］SAHIN B，KODAL A，YILMAZ T，et al.Maximum power density analysis of an irreversible Joule－Brayton engine［J］.J Phys D：Appl Phys，1996，29（5）：1162－1167.

［5］CHENG C Y，CHEN C K.Ecological optimization of an irreversible Brayton heat engine［J］.J Phys D：Appl Phys，1999，32（3）：350－357.

［6］YILMAZ T.Performance optimization of a gas turbine－based cogeneration system ［J］.J Phys D：Appl Phys，2006，39（11）：2454－2458.

［7］RADCENCO V，VERGAS J V C，BEJAN A.Thermodynamic optimization of a gas turbine power plant with pressure drop irreversibilities［J］.Trans ASME J Energy Res Tech，1998，120（3）：233－240.

［8］CHEN L G，LI Y，SUN F R，et al.power optimization of open－cycle regenerator gas－turbine power plants［J］.Appl Energy，2004，78（2）：199－218.

［9］QIN X Y，CHEN L G，SUN F R，et al.The universal power and efficiency characteristics for irreversible reciprocating heat engine cycles［J］.Eur J Phys，2003，24（4）：359－366.

［10］GE Y L，CHEN L G，SUN F R，et al.Reciprocating heatengine cycles［J］.Appl Energy，2005，81（4）：397－408.

［11］GE Y L，CHEN L G，SUN F R.Performance of a reciprocating endoreversible Brayton cycle with variable specific heats of working fluid ［J］.Termotehnica，2008，12（1）：19－23.

［12］GE Y L，CHEN L G，SUN F R，et al.Performance of reciprocating endoreversible Brayton cycle with heat transfer，friction and variable specific heats of working fluid ［J］.Int J Ambient Energy，2008，29（2）：65－74.

［13］GHATAK A， CHAKRABORTY S.Effect of external irreversibilities and variable thermal properties of working fluid on thermal performance of a dual Internal combustion engine cycle［J］.Mechanical Energy，2007，58（1）：1－12.

Performance Analysis of Irreversible Reciprocating Brayton Cycle with Variable Specific Heat of Working Fluid

LI Yan－bing，HUANG Yue－wu，YAN Xiao－juan
（School of Environmental Science and Engineering，Donghua University，Shanghai 201620，China）

The mathematical model for finite－time thermodynamics characteristics of an irreversible reciprocating Brayton cycle is analyzed.The analytical formulas of the specific work and the actual cycle thermal efficiency are derived by taking the variable specific heats of working fluid and the losses of internal irreversibility in the compression process and the expansion process into account.The model mentioned above is carried on the numerical calculus under typical circulation performance parameters.The research results show that the variable specific heat and the efficiencies of the losses of internal irreversible compression and internal irreversible expansion through the cylinder have a certain influence on the cycle performance，and the losses of internal irreversibility in the compression process and the expansion process through the cylinder have more remarkable influence on the cycle performance.The research results can provide a theoretical guide for the assessment and improvement of the performance of actual internal combustion engines.

Brayton cycle；reciprocating cycle；irreversible；variable specific heat

TK 123

A

2011－05－31

国家自然科学基金资助项目（51078068）；上海市自然科学基金资助项目（10ZR1401300）；东华大学基本科研业务专项基金资助项目（11D11314）

黎艳兵（1981—），男，江西新余人，硕士，研究方向为热机的热力学性能优化.E－mail：liyanbing28＠163.com

黄跃武（联系人），男，副教授，E－mail：huangyuewu＠dhu.edu.cn

1671－0444（2012）03－0327－05