熊 健 于路均 郭 平

1.西南石油大学“油气藏地质及开发工程”国家重点实验室，四川 成都 610500 2.新疆油田公司采气一厂，新疆 克拉玛依 834007

0 前言

大量室内实验结果表明，低渗透气藏中气体渗流时不仅具有启动压力梯度［1～2］，而且存在滑脱现象［3～4］，和应力敏感现象［5～6］。低渗透气藏开发存在单井产量低的特征，需要进行压裂增产改造才能有效提高气藏的单井产量［7］。 汪永利、杨正明等人［8～13］研究了垂直裂缝井产能计算方法，但均未综合考虑滑脱效应、启动压力梯度及应力敏感的共同影响。根据扰动椭圆概念和等价发展矩形的思想，基于稳态流理论，引入新的拟压力形式，建立考虑启动压力梯度、滑脱效应、应力敏感共同影响下低渗气藏压裂井产能预测模型，分析了产能方程的影响因素敏感性。

1 产能方程推导

在推导压裂井产能方程时，假设：压裂裂缝为垂直裂缝，沿井眼对称分布；裂缝剖面为与气层厚度等高的矩形；裂缝为有限导流能力；气藏及裂缝内均为单相流动，气藏中气体的流动符合达西非线性流动，裂缝中的气体流动符合Forchheimer非达西流动方程；裂缝区域外为椭圆流，等势线为椭圆，流线垂直椭圆族，形成两个流动区域即裂缝内线性流区、地层内椭圆流动区；不考虑裂缝壁面污染。

1.1 地层椭圆流

气井生产时在地层中形成等压椭圆柱面，直角坐标和椭圆坐标的关系为：

式中x、y——直角坐标；

η、ζ——椭圆坐标；

a——椭圆的长半轴；

b——椭圆的短半轴；

xf——裂缝半长，cm。

根据稳态渗流理论，在椭圆坐标中考虑启动压力梯度［2］渗流方程有