董冠文，李宗义，赵彦军，王泽荫，杨 龙，张庆华 ，杜建霞，赵典凯

（甘肃机电职业技术学院，甘肃 天水 741001）

0 引 言

在工程力学或材料力学中对压杆稳定临界力推导方法很多，如静力法、能量法等［1］.分几种不同的约束条件，列出各自不同的挠曲线近似微分方程来求解，但该法过于复杂，教材也不可能全部推导证明［1］.文献［1－2］利用弯矩微分方程和相应的力学边界条件对不同约束条件下的压杆稳定临界力Euler（欧拉）公式做了统一推导.和一般教材相比，该方法过程虽然大大简化了，但压杆稳定问题本质上属于杆的整体变形效应问题，用边界条件求解容易出现不确定和解的不一致，这一点在文献［3］已经说明.

与文献［1－3］不同，以细长压杆微小弯曲的平衡条件建立了推导压杆稳定临界力Euler公式的统一的挠曲线方程，结合不同约束条件，得到了文献［4］中的五种不同约束条件下的压杆稳定临界力Euler（欧拉）公式.

1 建立统一的挠曲线方程

为便于分析，现取一端固定，另一端铰支的细长压杆进行研究.

如图1所示，一端固定，另一端铰支的细长压杆失稳后，为使杆件平衡，上端铰支座应有横向反力FR.于是挠曲线微分方程为

图1 一端固定和另一端铰支的细长压杆失稳情况Fig.1 Situation of pole fixed at one end to the other end of slender columns hinged instability

以上微分方程的通解是

由此求出w的一介导数为

2 不同杆端约束形式下的细长压杆的临界力

2.1 两端铰支的压杆

将边界条件FR＝0，x＝0，w＝0代入式（1）得B＝0

将边界条件FR＝0，x＝l，B＝0，w＝0代入式（1）得

因为B＝0，A与B不能同时为零，所以有A≠B即

图2 两端铰支的……