李 力 张全林 李 骥 余新亮

（三峡大学 机械与材料学院，湖北 宜昌 443002）

齿轮作为机械设备的关键传统件，其运行状态关乎整个设备的可靠性与稳定性，齿轮故障检测和诊断方法的研究也备受重视.目前一些常用的故障诊断方法如人工神经网络等，都需要大量的训练样本，但在实际工程中大量的故障样本数据难以获得，使得这些方法的应用受到一定限制［1］.

建立在统计学习理论基础上的支持向量机（Support Vector Machine）是一种专门研究小样本情况下的新型机器学习方法，它具有完备的理论基础，在解决小样本、高维模式识别问题中表现出许多特有的优势，能够在有限的样本条件下，最大限度地挖掘数据中的隐含特征.因此，针对齿轮小样本故障数据，本文采用SVM进行齿轮故障诊断，以提高小样本情况下的诊断准确率.

1 SVM分类原理

对于给定的内积空间H，存在超平面｛（w·x）＋b＝0｜x∈H，w∈H，b∈R｝将样本集T 分离.其中，w是一个垂直于超平面的向量，设w为单位长度，则（w·x）是向量x沿w方向的长度.SVM是从线性可分情况下的最优分类面发展而来的，基本思想可用图1所示的二维平面来说明.图1中，小方框和圆圈分别代表两类样本，中间的实线为分类线，其附近的两条虚线分别为过各类中离分类线最近且平行于分类线的直线，它们之间的距离为分类间隔.所谓最优分类线就是要求分类线不但能将两类正确分开，即训练错误率为零，而且使分类间隔最大.对分类线（w·x）＋b＝0进行标准化处理，使得分类间……