王松林 邵晨飞 朱 蓓 张超波

（1.河海大学 水利水电学院，南京 210098；2.河海大学 水文水资源与水利工程科学国家重点实验室，南京 210098；3.河海大学 水资源高效利用与工程安全国家工程研究中心，南京 210098）

分形现象［1］普遍存在于大自然中，如海岸线的形状、食品价格、水库蓄水量等.2002年Kantelhardt等人提出了多重分形消除趋势波动分析方法（Mltifractal detrended fluctuation analysis，MF－DFA），该方法已经被成功应用在与时间序列有关的诸多领域，它的优点在于可以系统地滤去各阶的趋势成分，可以检测含有噪声且叠加有多项式趋势信号的相关性，容易被人们理解和使用，适合于非平稳时间序列中的幂律相关分析，有效避免了将系统的短期相关或非平稳性虚假检测为长期相关.

由于影响大坝变形的因素往往是复杂的，仅用单一分形来分析大坝结构的工作形态显然欠妥，在此将包括单一分形在内的多重分形对大坝变形进行分析，可以提供更多的信息为大坝的安全运行服务.本文运用MF－DFA对大坝变形规律进行研究，可从复杂的大坝位变性态中发现其内在的、有序的、确定的规律，更全面地解释在各种荷载作用下大坝的复杂变形特征［2］.由于MF－DFA方法没有考虑因数据分割点的不连续性所产生的影响，本文引入滑动窗口技术加以改进，提升了传统MF－DFA方法的精度.

1 滑动窗口MF－DFA的基本原理

多重分形消除趋势波动分析方法［3－6］具体步骤如下：

步骤1：对给定的时间序列x（t）求对于均值的累积离差，产生一个新序列y（i）：

步骤2：将……