张志雷

（河南财经政法大学统计学系，郑州 450002）

0 引言

为了解决过程自相关条件下的质量控制问题，人们提出了多种方法。由于自相关过程的统计控制状态可由时间序列的模型和参数来描述，因此，时间序列理论作为一种重要的方法被普遍用于解决自相关过程的控制问题。其中常见的一种思想是运用时序模型拟合的方法把自相关过程过滤成残差序列，由于残差序列独立同分布，因此可采用常规控制图进行控制，形成的控制图称为残差控制图[1]（以下简称残差图），研究表明：残差图适用范围有一定局限性，当过程中、强度正相关且均值发生较大偏移时，残差图具有较好的使用价值[2]。另有学者则提出根据过程自相关结构，运用时序理论重新构造控制图的过程控制统计量，以达到提高控制图检测性能的目的。本文依据控制图设计基本思想，研究建立在自回归移动平均统计量基础上的ARMA控制图原理，并以链点检出概率和平均链长(ARL)为准则，系统分析了ARMA控制图的性能，并与残差图进行了较为系统的比较，结果有助于我们清楚认识生产中自相关过程的控制问题从而正确选用适宜的控制图。

1 ARMA控制图基本原理[3]

假设X1,X2,…是离散平稳序列，具有不变的均值和自相关结构，即E(Xt)=m(t∈Z),自协方差函数g(t)=cov(Xt,Xt+t)仅与滞后期t有关。根据时间序列理论中的ARMA模型，构造出ARMA控制图的统计量Zt可表示为：

其中α=φθ0-θ，B为滞后算子。根据Zhang协方差计算方法【4】可证明式(1)中统计量Zt在自相关条件下也为平稳序列。……