李占风，周歆毅

（中南财经政法大学 统计与数学学院，武汉 430074）

0 引言

房地产业是我国的基础产业、主导产业和支柱产业，其稳定、持续健康成长是我国国民经济增长的保证。近几年由于房地产发展的波动严重影响了经济发展的稳定性，对房地产业的调控成为影响我国经济发展的重要问题。在“十二五”规划中，房地产问题也被提到了醒目位置。而房地产价格始终是房地产业发展的核心问题，愈演愈烈的房地产价格泡沫问题已经引起了最高决策层的重视。国务院在2011年1月26日召开常务会议，确定八项政策要求进一步调控房地产市场，即“新国八条”。此次提出的房地产调控政策组合涉及政府监管、金融政策、交易税费、土地交易、房源供应等多方面。

但在对房地产价格调控这一中心问题具体实施之前，必须对房地产的价格核算问题进行深入研究，以确定由市场真实反映的房地产价格。房地产价格的核算具有一定的复杂性。房地产与工业品和农产品不同，任何一栋商品房都具有特殊性、唯一性和不完全可比性，这就使商品房价格由于地区、地段、楼层、朝向或类型的差异而千差万别，再加之房地产销售的非连续性，使得确保房地产价格统计数据的代表性和可比性甚为复杂。现行的房地产价格统计制度和方法有一定的缺陷。一是基础数据来源基本靠房地产企业填报，缺乏透明度；二是对因房屋种类、地区、地段、楼层、朝向、时点等因素而差异较大的样本进行综合平均统计而过度消除了价格变化，从而不能准确地反映真实情况和人们的感受。因此，对房地产价格的核算就必须考虑影响价格形成的各种因素，使得价格时间序列数据具有可比性。

1 现有房地产价格指数主要类型及其编制方法

现有的主流的房地产价格指数编制方法主要有样本匹配价格指数法、重复出售模型法以及特征价格指数法。这三种方法各有利弊，适用范围也有一定的局限。

1.1 样本匹配价格指数法

样本匹配价格指数是采用传统的价格指数模型来编制的，即在考察期和对比期之间寻找相匹配的样本，跟踪其价格变化。如式(1)所示：

按照权数固定在基期或报告期的不同，将样本匹配价格指数分为拉式价格指数和帕式价格指数。模型中的价格一般采用平均价格中位数价格。

但对房地产，特别是住宅而言，很难找到绝对匹配的样本，因此该方法往往需要确定“近似匹配”的标准，或者通过房地产估价方法计算出匹配样本的假设交易价格。样本匹配价格指数由于其编制简便，对数据要求低等特点，是我国现今编制房地产价格指数的主要方法，如“70个大中城市房屋销售价格指数”就属于这类指数。

1.2 重复出售模型法

重复出售模型最初是由Bailey，Muth和Nourse提出的，即为根据同一房屋多次重复出售所记录的价格来编制的，其基本原理是根据所有重复出售的房屋样本的价格变化，以回归模型估计出每一期房价水平的变化率。这样在两个时期考察相同的房屋，在面积、楼层、朝向等房屋品质方面均可以保持相同，保证了基期和报告期样本的同质性，使价格指数能够反映出房地产市场由纯粹供求关系所产生的变化。在房地产二级市场活跃、住宅换手率较高的地区，采用重复出售模型法编制房地产价格指数具有一定的可行性，但房屋需保证无修缮等条件以满足同质性要求。

如式(2)所示，重复出售模型的基本形式为

其中Y为n维的两次出售价格取自然对数后的差值向量，X为n×T阶的时间哑元变量阵，β是T维估计参数估计向量，ε为n维误差项。

而在实际的使用中的重复出售模型经常采用双对数形式：

其中，P为两期的售出价格，X为房地产的各种品质因素，α为品质因素对房地产价格的影响因素，t为时间哑元变量(若房屋售出则取1，反之则取0)，p为纯粹由供求关系决定的房地产价格，ε为误差项。由于重复出售模型的误差项的方差会随着房屋两次出售时间间隔的拉长而扩大，所以Case和Shiller(1987)提出了加权重复出售模型，并采用广义最小二乘法(GSL)对模型进行估计。

重复出售价格指数在房地产二级市场发达的国家应用较为广泛，如美国联邦房地产企业监管委员会公布的房地产价格指数、标准普尔公司发布的Case&Shiller指数均是使用重复出售模型法编制的。

2.3 特征价格指数法

特征价格指数法是基于效用论，即商品价格取决于商品各方面属性给予消费者的满足而成的模型。其最早由Criliches最早应用在价格指数的编制和计算中。具体的模型形式为：

其中，P为商品价格，h为效用，Cn为商品的不同特征。分别对每个特征求偏导即可得到每个特征对价格变动的影响。再把各特征的影响逐一剔除即可得到由纯供求关系影响的价格,进而编制价格指数。

特征价格指数法在众多难以达到“同质化”要求的领域均有应用，但近些年其在房地产价格指数的编制方面发展尤为迅速。现今常用的主流特征价格指数法主要有简单的特征价格指数法和含时间哑元的特征价格指数法两种。

（1）简单的特征价格指数法

简单的特征价格指数法即分别对基期和标准期的特征价格模型进行回归，估计出参数的值，再使用两个时期商品的特征价格的简单价格比计算出价格指数。特征价格指数模型在实际运用中主要有四种函数形式，即线性形式、指数形式、半对数形式和双对数形式。

霍尔沃森和波拉科斯基(1981)曾提出应该用数据选择最适合的函数形式，即BOX-COX转换函数来确定函数形式。但在特征价格指数模型的实际运用中常使用双对数形式：

其中，xik表示房屋i的第k种品质特征，βk为第k个品质特征的边际价格，ε为误差项，Pi为房屋的交易价格。在s时期和t时期分别选取一组房屋作为样本，利用其交易价格和品质特征资料对两个时期的特征价格指数模型进行回归，再将不同时期的特征均值带入回归方程中即可求出房屋的特征价格，再按拉氏或帕氏指数编制方法编制出价格指数即可。

（2）含时间哑元的特征价格指数法

含时间哑元的特征价格指数法即为在特征价格指数模型中加入了时间哑变量，用以体现时间对于房地产商品的价格的影响：

其中，dt为时间哑元，当t=s，即为基期时dt=0，当t=s+1，即为报告期时，dt=1；此时βt表示已经剔除房屋品质特征变化对价格的影响后，纯粹反映由于时间的变化而对房屋价格的影响。再对βt进行估计求得估计值即可以得出价格指数I：

需要注意的是，时间哑元法有一个前提假定，即为房屋的各品质特征的价格在基期与报告期的时间间隔内不改变。实际上，当基期与报告期的时间间隔过大时，由于客观原因，这一个假定通常是不满足的。所以时间哑元法在实际应用中一般用于环比指数的编制。

特征价格指数法具有容易取样，模型的经济意义较为直观，计算相对简单等特点。但由于特征价格指数法是用不同房地产不同期的价格进行比较,而房地产又具有较强的异质性,可能会出现采用的特征变量不完善而掩盖了市场供求关系对房地产价格的影响的问题。

2 适合我国的房地产价格指数编制设计

3.1 房地产市场的分区分级

对房地产市场进行合理的分区和分级既可以方便计算不同地区的房地产价格指数，又可以使不同分区的房屋在治安、环境、交通情况、生活设施的便利情况等不易被量化的特征因素保持大体一致，从而一定程度控制了房屋品质特征。

在实际分区操作中，应该以已有的行政区划为基础，以土地定级为参照，并结合实际情况予以划分。在进行房地产市场的分区时，可以按照传统的行政分区进行划分。分级时，可以采用《土地综合定级级别表》等作为房地产市场的分级标准和参照。

在进行初步的分区和分级后，可以得到若干标准区。通过这一划分，可以认为环境特征方面的差异仅存在于各标准区之间，而每个标准区中的房屋之间仅存在物理特征方面的差异，这种物理特征差异是较为方便量化并通过特征价格模型进行剔除的。

3.2 房屋特征相关数据的取得

在对房地产市场进行标准区划分后，仅需取得交易房屋物理特征的相关数据，即可建立价格和房屋特征的模型，使得对数据取得的要求也得以降低。根据已有研究，数据的来源主要有两种，一种为通过城市调查大队通过对房地产市场调查获取样本和数据；另一种则是通过已登记的实际交易的备案获得数据。笔者建议采用重点调查与典型调查相结合的方法，依据房屋中介公司上报、房地产管理部门提供与调查员实地采价相结合的方式收集并完善样本数据。

首先通过已登记的实际交易备案获取各标准区的当期发生的房地产交易总体。获取实际交易数据一般有房屋交易中心,当地房地产管理部门和房屋中介公司等渠道。通过调查房屋交易的合同备案及网签数据等，可以得到包括区位详细地址、建筑面积、楼层总高、所在楼层、建筑结构、成交总价、签约时间等信息；而通过房屋中介公司则可以较为便利的获得二手交易房屋的信息如区位详细地址、建筑面积、楼层总高、所在楼层、建筑结构、户型结构、朝向及装修情况等。

在这里还需要特别注意连续性销售楼盘和新开楼盘数据获取途径的区别。连续性销售楼盘是指该楼盘本月和上月对应分类都有成交；新开楼盘是指该楼盘本月第一次进入市场销售。通过已登记的实际交易备案只能获取已售房和部分连续性销售楼盘的情况，而大量未成交的，但又反映当期房屋价格水平的新开楼盘的价格和具体的物理特征情况则需要通过调查大队实地调查获取。另外需要注意的是，在获得房屋住宅总体相关信息时，需要区分出保障性住房，在编制价格指数时可以相对于商品住宅单独编制保障性住房的价格指数以示区别。

将所获得的房屋总体合并成一个数据库（可将新建住房和二手房分别建库）后，由于总体中个体数目较多等原因，需对总体进行抽样以减小计算量和成本，并一定程度上控制误差，提高估计精密度。由于文章前提是对房地产市场进行标准区的划分，所以在此处采用分层抽样较为合理。

在进行抽样前需要先确定抽样的允许误差，本文采用最优分配的方法进行分层抽样。最优分配可以使得在总费用给定的条件下，估计量得方差达到最小；或在给定估计量方差的条件下，使总费用最小。由于在进行抽样后还需要对样本的部分特征数据进行补全，所以在考虑到调查经费给定的一般情况下，采取最优分配可以达到最好的效果。

在进行最优分配时，如果考虑抽样及调查的费用为线性费用函数时，如式(8)：

在以上各式中，L为总层数，C为所提供的抽样调查总经费，c0为基础调查开支，Nh为第h层单位数，nh为第h层样本数，ch为第h层样本调查所耗开支，Sh为第h层的标准差，Nh为第h层单位数，Wh为层权。权数资料可以根据房屋交易中心备案的年度各标准区房屋销售额确定,通过各标准区房屋销售额与市房屋总销售额的比值确定为层权，层权一般情况下每年变动一次。

在确定各层的样本数目后，在每层中可以采用简单随机抽样的方法抽取样本。但需注意的是，由于不同标准区的房屋交易市场规模，交易量，价格差异等可能存在较大差异，在进行最优分配时，还需要灵活结合比例分配等其它抽样方法，使得各标准区分得较为合理的样本数目。

在抽样的工作结束后，需要对抽出的样本进行实地调查以补完二手资料所不能获得的房屋的特征信息。根据查阅国内外相关文献，并结合我国实际统计情况，适合我国的房屋特征价格指数法的特征变量如表1所示。

表1 房屋价格指数特征变量表

3.3 建立房地产特征价格模型

由于各特征指标对房屋价格的影响较为复杂，基于部分理论研究和实际运用简便考虑，本文此处采用含时间哑元的特征价格模型的双对数形式进行分析：

将各房地产价格评判特征变量带入模型得：

其中，p为房屋的单位面积价格，单位为元/平方米，其余特征变量名及单位对应表见1。特别的：

towards为虚拟变量：1，南北朝向；0，其它朝向。

fitment为虚拟变量：k=10时：1，精装修；0，其它情况；k=11时：1，初装修；0，其它情况。

由于我国的房地产价格指数主要为环比指数，并结合国际上已有的编制经验，在这里笔者采用含时间哑元的链式特征价格指数的编制方法，以满足房屋的各品质特征的价格在基期与报告期的时间间隔内不改变的前提假定。具体方法是在计算第t期价格指数时,仅引入第t期和第t-1期的样本,再通过时间哑元变量系数计算第t期价格指数相对于第t-1期的环比变化程度,最后利用第t-1期价格指数和该环比值推算第t期价格指数。

将t期和t-1期的样本值代入含时间哑元的特征价格模型中进行回归：

3.4 房地产各类及综合价格指数的编制

3.4.1 各标准区的新建住房月环比价格指数

在对房地产市场进行了分区之后，同一标准区的的房地产商品可以看作是环境同质的样本。按照上文阐述的计算方法，各标准区的新建住房月环比价格指数：

其中，Iti为运用改良的特征价格法计算的第i标准分区t期（本月）的价格指数，βt为纯粹由时间变化决定的价格时间哑元值。

3.4.2 全市新建住房月环比价格指数

采用双加权计算全市所有标准区的新建住房环比指数，即分别利用本月销售面积和金额作为权数计算价格指数，然后将两个价格指数再简单平均；同时可计算保障性住房环比价格指数，计算方法与商品住房基本分类计算方法一致。具体计算公式为：

其中，Iti为运用改良的特征价格法计算的第i标准分区t期（本月）的价格指数，Yti,j为第i标准分区t期（本月）销售金额，Qti,j第j标准分区t期（本月）销售面积。

3.4.3 计算全市其它类别价格指数

(1)定基价格指数的计算公式

其中t表示月份，Lt、Lt-1分别为本月和上月定基价格指数，It为本月环比价格指数。

(2)月同比价格指数的计算公式

3.4.4 二手住房销售各类价格指数

全市二手住房销售各类价格指数的计算方法同全市新建住房销售相应价格指数。

4 其他相关问题的讨论

4.1 关于公布周期

国家统计局最新公布的《住宅销售价格统计调查方案（征求意见稿）》中明确注明了价格指数的公布时间为每月18日，节假日顺延。所以新编价格指数的公布周期为月较为合适。这样一方面可以与已有的房地产价格指数的公布周期相吻合，易于横向比较；另一方面较为充裕的指数编制时间保证了指数的质量。

4.2 关于标准区分区

本文建议按照土地定级以及实际情况将对象区域分为若干个标准区。但由于现实的房屋交易情况变化较大，为防止因为每个分区中缺少足够样本而导致无法得到模型参数的稳定估计值，在分区时应考虑实际情况，合理调整分区标准，以保证每标准区的样本数可以满足模型估计的需要。

4.3 关于模型拟合优度

由于本文采用分区的方法来消除环境特征因素，而并未将这些环境因素如区位、交通、周边服务设施情况等因素放入模型中，可能导致模型拟合优度不是很高，部分参数的回归系数有偏，模型部分所表达的价格所占比例较低等情况，但对最终得到的价格指数没有太大的影响。

4.4 关于定基指数

由于含时间哑元的链式特征价格指数法适合编制环比指数，但在报告期和基期时间跨度较大时，由于特征变量的变化容易使价格指数产生一定的偏差。所以在经费允许的情况下，编制定基指数时，不简单采用环比指数的变换，而使用两时期的特征价格法，即对基期和标准期的特征方程分别进行回归，再得到两时期的价格均值，从而编制定基价格指数较为合理。

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