吴丽鸿，王世英

(1.山西电力职业技术学院基础部，太原 030021;2.山西大学数学科学学院，太原 030006)

1 定义

优美图是图论中的重要课题，但至今由于缺乏一般性的研究手段，寻找具有优美性的图类仍是这个领域内目前的研究重点。本文讨论的图G(V，E)均为无向简单图，其中V(G)和E(G)分别表示图G(V，E)的顶点集和边集，|E(G)|表示图G(V，E)的边数，未说明的符号及术语见参考文献[1]。

定义1[1]若一个图的顶点集可以分解为两个(非空)子集X和Y，使得每条边都有一个端点在X中，另一个端点在Y中，这样的一个图称为二部图(或偶图);这样的一种分类(X，Y)称为二分类;若X的每个顶点都和Y中的每个顶点相连，称为一个完全二部图;若|X|=m，而|X|=n，这样的完全二部图记为 Km，n.

定义2[2]一个q条边的简单图G(V，E)，如果存在一个单射 f∶V(G)→ {0，1，2，…，q}，使得对所有的e=(u，v)，由f'(e)=|f(u)－f(v)|导出的E(G)→ {1，2，…，q}是一个双射，则称图 G(V，E)是优美图，f是图G(V，E)的优美标号(或优美值)。

定义3 设k个完全二部图k2，mi，对应的二分类为(Xi，Yi)，且 |Xi|=2，|Yi|=mi，其中mi为大于1 的正整数，i=1，2，…，k.将 Yi中的两个点分别定义为前点和后点。将Xi中两个点分别定义为起点和终点。

定义4 由 k 个完全二部图 K2，m1，K2，m2，…，K2，mk的前点和后点依次粘接而成的图称为链图T1.

定义5 由 k 个完全二部图 K2，m1，K2，m2，…，K2，mk的起点和终点依次粘接而成的图称为链图T2.

定义6 由链图T1中Yk的后点与长为n的路Pn的一个端点粘接得到的图称为链图T3.

定义7 由链图T2中Yk的终点与长为n的路Pn的一个端点粘接得到的图称为链图T4.

定义8 设 k 个完全二部图 K2，m1，K2，m2，…，K2，mk，将 K2，mi的终点和 K2，mi+1的前点粘接得到的图记为其中 i=1，3，5，…，k － 1，将，的起点和后点依次粘接而成的图称为链图T5.