张飞桥，田 可

ZHANG Fei-qiao1, TIAN Ke2

（1.中国民航飞行学院，广汉 618307；2.中国工程物理研究院，绵阳 621900）

0 引言

随着现代航空通信、导航和雷达监视技术的发展，卫星导航与雷达监视等设备工作频率越来越高，同样尺寸下卫星及机载通信天线波束越来越窄，对天线指向精度和跟踪精度以及动态性能提出了更加严格的要求。由于常规的积分分离PID控制的参数调节是基于线性控制理论[1]，而在非线性系统和外界干扰较大的卫星或雷达天线等系统精度要求很高的情况下，PID控制难以满足要求。近年来滑模变结构控制方法得到系统研究，在卫星导航及雷达设备的天线伺服系统中也得到应用[2]，但由于滑模变结构控制器还有非连续函数，会造成系统的抖振，会影响整个系统的稳态精度和动态性能。为克服这些问题，可以引入自适应控制，特点是不需要知道参数的界，利用自适应律在线系统参数辨识，从而调节控制器参数，使其控制系统参数变化具有自适应能力，同时抑制了系统的抖振现象。目前，对滑模变结构控制研究主要是仿真分析，本文则探讨和分析了将自适应滑模变结构控制应用到高精度天线伺服系统中的方法，以提高天线精度和稳定性能。

1 基本原理

1.1 高精度天线伺服系统构成

由于通讯导航监视设施的天线波束非常窄，天线指向精度和跟踪精度要求很高，所以伺服控制选择双电机消隙方式来克服传动链回差。系统组成包括：高精度位置反馈传感器、跟踪接收机、下变频器、双电机消隙传动链、双电机消隙功放、天线座架、伺服控制工控机等组件，伺服控制工控机在整个系统中起了核心作用，系统功能主要分为指向控制和单脉冲自跟踪两部分。天线各轴位置和速度信号反馈到工控机，经过一系列控制策略算法处理，计算后得到的控制信号输出给双电机消隙功放，驱动天线到达目标指向，伺服系统既可以工作在位置环也可以工作在速度环[3]。

1.2 天线伺服系统传递函数

通过分析其伺服控制部分开环传递函数可以分析系统的性能指标，计算分析或者实际测试得到系统传递函数，本系统采用测试分析方法得到天线伺服系统的开环传递函数。主控计算机输出某正弦角速度控制信号，然后记录天线轴角位置反馈数据，将输出信号和反馈信号的幅度和相位进行比对，获得该角频率下伺服系统输入输出的频率响应；不断改变角频率，重复上述测试过程，从而得到本系统完整的频率响应，实际测试而得的开环传递函数频率响应如图1所示。

图1 控制对象开环传递函数拟合图

根据记录的控制对象速度环的幅频特性绘制伯德图，在MATLAB中进行传递函数曲线拟合，拟合的开环传递函数曲线如图2光滑曲线所示，则实际控制对象速度环开环传递函数为：

图2 伺服系统正弦跟踪曲线

由图2可以看出，拟合后传递函数的伯德图和实际测试结构吻合较好，由图中可以看出伺服带宽0.47Hz，位置环的开环传递函数即可得到：

考虑到系统采用计算机离散控制，采样周期Ts=0.063s，将传递函数Z变换为状态空间方程为：

1.3 自适应滑模变结构控制器设计

滑模变结构控制是一种鲁棒性很好的变结构控制算法，适用于有建模误差、参数摄动和干扰的线性和非线性对象。其主要方法是迫使系统的状态按照预先设定的滑模面运动，在系统状态变量运动未碰到滑模面之前为线性控制，控制结构回路不变；而一旦碰到滑模面，控制系统的结构将会自适应地调整，使系统状态沿着滑模面一直滑动到终点。滑动时系统的状态轨迹由滑模面的参数决定，因此系统基本不受参数变化和外界干扰的影响，具有良好的鲁棒性能[4]。

利用离散趋近律设计离散系统的滑模变结构控制律有许多优越性，但由于受到离散趋近律的参数和离散时间系统的采样周期的影响，系统会出现很大的抖振，从而影响天线的精度和性能。这里采用基于指数的离散趋近律为：

s(k)的收敛速度受ε和T的影响很大，只有当T足够小时，|s(k)|才能达到很小值。同时，随着ε值减小，系统的抖振可以降低，但如果ε值太小，又会影响系统到达切换面的趋近速度。由于技术、设备等因素的限制，采样周期T也不可能取得很小。所以ε值的理想值应该是时变的，即系统运动刚开始时 值大一些，随着时间的增加，ε值应该逐步减小。在整个收敛过程中，自适应律就是对伺服系统中的参数ε、T进行实时调节，以趋近于实际值。

可选取：

显然，如果采样时间T满足：

则可以保证s(k)递减。根据上面的参数确定，可以得到改进的离散趋近律为：

针对离散系统x(k+1)=Ax(k)+Bu(k)中，如果假设CB≠0，那么离散趋近律所对应的控制律则为：

根据以上可见，滑模趋近律满足离散滑动模态存在性和达到性的条件，使用该办法所设计的控制系统是稳定的。

2 仿真与工程应用

实际应用中，一般要将系统结构进行等效简化处理为一阶或者二阶系统，将公式（2）中的系统位置环开环传递函数简化为：

选择天线方位俯仰轴角实际角度θn和角速度ωn为状态空间变量，则可得状态空间方程式：

按照上述的滑模控制理论，选择天线目标指向角度θr和天线实际角度θn之偏差e及偏差的一阶导数为滑模变结构控制的输入，即取滑模面函数S[5]：

上面式中e=θr-θn，且由式（13）和式（15）可以推导出：

仿真分析中取阶跃信号r(k)=1.0，伺服控制更新周期T为20ms，控制器参数为C=10， q=30，伺服系统位置环开环传递函数如式（12）所示，采用自适应趋近律仿真控制器采用式（9），在自适应趋近律式（4）中参数ε的作用非常大，ε值减小，可降低系统的抖振，但ε值太小，影响系统到达切换面的趋近速度。因此理想的ε值应该是时变的，即系统运动开始时ε值大一些，随着时间的增加ε值应逐渐减小，本文中ε的值:

仿真阶跃响应和控制量输出结果显示，采用自适应趋近律系统状态并不明显的振荡，渐进地趋向平衡零点，控制输出信号u平滑基本无抖振。在仿真分析的基础上，将自适应滑模变结构控制应用到天线伺服系统的方位轴上，得到实际系统的正弦位置跟踪曲线如图2所示，基本实现较好的位置跟踪精度，跟随误差也满足系统要求。

3 结论

随着控制技术高速发展，各种新的控制理论、控制方法不断地应用到实践中，本文详细描述了天线伺服系统自适应滑模变结构控制的设计与实现方法，仿真和实际应用表明，和以前应用的常规离散积分分离PID控制相比，采用自适应滑模变结构控制的最大优点是滑动模态对加在系统上的干扰和系统的参数摄动具有完全的自适应性，而且系统工作状态一旦进入滑模运动，就会快速地收敛到控制目标，能够实现良好的动态性能和稳态精度；然而其最大的问题是系统控制器的输出具有抖振，由于系统指标对指向精度要求很高，小幅度的抖振将影响到指向精度，在后续研究工作中，建议重点研究降低抖振幅度方法以满足稳态精度指标。

[1]赵磊,赵连玉.积分可分离式PID控制器及其性能仿真[J].控制与检测,2008,(12):36-40.

[2]李光军,刘强,刘建章,刘刚.天线指向机构位置伺服的H∞-PID研究[J].宇航学报,2009,28(1):64-69.

[3]孙京,马兴瑞,于登云.星载天线双轴定位机构指向精度分析[J].宇航学报,2007,28(3):545-550.

[4]刘金琨.滑模变结构控制MATLAB仿真[M].北京:清华大学出版社,2005.

[5]余创,刘向东.基于自适应滑模变结构的卫星天线指向伺服控制系统设计[J].系统仿真学报,2007,19(6):1351-1357.