虞先玉， 游 运， 温荣生

(东华理工大学理学院，江西 南昌 330000)

在很多的调度问题研究中，工件的加工时间都被认为是在工件加工过程中是保持不变的(Graham et al.，1979;程朋根等，2002;周珏等，2009)。在很多实际情况下，工件的实际加工时间会因为生产机器老化、生产人员不断积累生产经验等因素影响而变化。在老化因素主导的环境中，工件在生产序列中越靠后，工件的实际加工时间就越长;在学习因素主导的环境中，工件在生产序列中越靠后，工件的实际加工时间就越少。

关于老化和学习影响的调度研究在过去十年里受到越来越多学者们的关注。其中大多数研究假设工件实际加工时间服从特殊的老化或学习函数模型。在这些研究中(如 Biskup，2004;Kuo，2008;Yang et al.，2010a，2010b;Zhao，2010)使用了指数函数模型;另外一些研究(Cheng，2000;Bachman，2004;Wang，2006)考虑了不同形式的线性模型。一些学者则给出了线性函数和指数函数组合的模型(Lee，2004;Cheng et al.，2008;Wang，2007a;Wang，2007b;Cheng，2010)。Yin et al.(2009)研究了一类位置依赖的学习函数模型，其中涵盖了很多已有的相关研究成果。Lai et al.(2011)提出了一类以已加工工件的加工时间和加工位置为变量的一般性学习函数模型。Yin et al.(2009)和Lai et al.(2011)研究的函数工件实际加工时间模型仍然部分包含有加法及乘法运算。只有少数的研究(Mosheiov et al.，2003;Mosheiov，2011)包含没有任何特殊结构的工件加工时间函数模型。

在实际的车间生产过程中，生产机器往往会受到磨损或零件老化，需要定期或不定期的机器维护以防止机器持续不健康运行或损坏。因此，很多研究(Ji et al.，2006;Kuo et al.，2008;Gawiejnowicz et al.，2010;Yang et al.，2010;Zhao et al.，2010)报道了带有机器维护的调度问题。另外，在实际的食品加工或陶瓷烧制等加工过程中，每件产品往往会有一个不允许超过实际加工时间上界。……