俞周芳

（浙江师范大学 电子工程系，浙江 金华321004）

1971年，加州伯克利大学教授 CHUA[1]从电路变量关系完备性角度考虑，首次提出了忆阻器(Memristor)的概念,并预言忆阻器是除电容、电感、电阻之外的第四种基本电路元件。2008年，HP实验室一个由Stanley Williams[2]领导的研发小组采用掺杂的二氧化钛(TiO2)薄膜成功设计出世界上首个能工作的忆阻器物理模型。自此，对忆阻的应用推广掀起了研究热潮，包括高密度非易失性存储器、可重构逻辑和可编程逻辑、信号处理、神经网络以及控制系统等[3-7]。

常见的信号发生器除了正弦波振荡电路外，还有矩形波等非正弦波发生电路。矩形波信号通常用作数字电路的信号源或模拟电子开关的控制信号，也是其他非正弦波发生器的基础。本文利用忆阻器独特的电学性质，设计了一个不含有分立电容元件的新型矩形波信号发生器，并对电路的工作原理进行了理论分析。PSPICE仿真结果验证了该方案的有效性。

1 忆阻器数学模型

HP二氧化钛忆阻器的基本原理是掺了氧空缺的掺杂区和非掺杂区的接触面在外界激励下产生漂移，从而引起元件导电性能的变化。经过大量实验，HP实验室建立了流控型忆阻器在边界条件下（0≤w≤D）的微分形式的数学模型：

式中，Rm为忆阻器的阻值，D为薄膜的总厚度，w为掺杂层厚度，Roff和Ron分别为接触面处于边界时忆阻器的最大和最小阻值，μv为理想情况下的杂质迁移率。

已知忆阻器满足欧姆定律，根据电流与电荷、电压与磁通量之间的积分关系，参考文献[8]在HP忆阻器数学模型的基础上推导出了忆阻器的磁通量控制模型：