贾志强,杨 娜

（上海现代建筑设计集团市政工程设计院，上海市 200041）

1 工程背景

随着斜拉桥跨径的不断增大，其结构刚度越来越柔，斜拉桥在动力荷载(如风、地震和车辆荷载等)作用下动力分析和结构性能倍受工程界关注。桥梁结构的动力特性包括自振频率、主振型及阻尼等[1-2］，是结构本身固有特性，反映了桥梁结构的刚度。它对于正确地进行桥梁的抗震设计及维护有着重要的意义。

本文从动力特性的角度出发，对某独塔空间双索面混合梁（由结合梁与混凝土梁组成）斜拉桥进行动力特性分析，为进一步分析结构的抗震性能打下了基础；同时，采用反应谱法和时程法分别对该桥的地震效应进行对比分析。

主桥为独塔双索面混合梁斜拉桥，跨径布置40 m+45 m+117.5 m+300 m＝502.5 m，桥面宽度37.0 m，半漂浮体系。主塔采用人字形桥塔，塔高为165.898 m。主梁采用混凝土主梁与结合梁组成的混合梁，混凝土主梁用单箱六室混凝土箱梁，结合梁采用大边箱结合梁。斜拉索采用扭绞型平行钢丝斜拉索，空间扇形双索面布置，全桥共62对斜拉索。主桥总体布置见图1～图3。

图1 主桥总体布置图（单位：mm）

2 有限元计算模型

2.1 动力特性分析基本方程

地震作用下单自由度结构的运动方程［3-4］为：

式（1）中，u=u（t）为相对位移；üg（t）为地震动加速度时程。

对于线弹性结构的地震问题，可采用Duhamel积分给出积分形式的解析表达式。地震等效荷载为Peq（t）=-müg（t），应用Duhamel积分，结构地震反应的位移为：

在实际工程中，一般取结构的绝对加速度，它可以根据结构位移的解式直接得到[3-4]：

2.2 空间有限元建模原则

为了准确地求解该桥动力特性，建立结构的空间三维模型，对实际结构进行模拟。计算模式的模拟着重于结构的刚度、质量和边界条件的模拟，而且应当尽可能地与实际结构相符。结构的刚度模拟主要指杆件的轴向刚度、弯曲刚度、剪切刚度和扭转刚度，对于一些更复杂的情况，有时也包括翘曲刚度的模拟以及杆件之间的相互刚度，如伸缩装置的模拟等。结构的质量模拟，主要指杆件的平动质量和转动惯量的模拟。边界条件模拟应和结构的支承条件相符[5]。

图2 钢混组合主梁截面（单位：mm）

图3 混凝土主梁截面图（单位：mm）

桥面系的模拟采用目前最常使用的脊梁模式，它把桥面系的刚度和质量都集中在中间节点上，节点和斜拉索之间通过刚臂连接[6-9]。本次计算采用三主梁模型对桥梁结构进行动力特性分析，此方法的优点在于能够很好地模拟主梁扭转。主桥主梁、主塔、引桥主梁和桥墩用梁单元模拟，斜拉索采用索单元拟。承台近似按刚体模拟，其质量堆聚在承台质心。对于群桩基础采用六弹簧模型模拟，有限元模型见图4。

图4 全桥三维有限元模型

对主梁采用三主梁模型进行动力特性分析，其刚度和质量按下列原则等效：

（1）主梁面积A和侧向抗弯刚度Iy全部集中于主梁。即 A2=Iy=0;A1=A，Iy1=Iy。

（2）主梁竖向抗弯刚度的分配应使主梁的竖向刚度提供所需的约束扭转刚度Iw，即Ix1+2Ix2=Ix；2Ix2·b=Iw。

（3）开口断面的自由扭转刚度较小，可以自由地分配给三根梁，但要保持左右的对称性。

（4）全部质量和质量惯矩可集中在中梁上，也可以分配给三根梁，由边主梁的质量提供所需的质量惯矩，即M1+2M2=M;2M2b2=Im。

3 结构动力特性分析

在上述斜拉桥计算模型的基础上，采用子空间迭代法计算桥梁结构的动力特性，表1列出了桥梁结构的前十阶自振频率及相应振型特征。由于篇幅有限，图5给出了前4阶振型图。

通过表1及图5可以发现，该独塔空间双索面混合梁（由结合梁与混凝土梁组成）斜拉桥动力特性的特点为:

（1）该桥第一振型为主梁纵飘，桥塔纵弯，基本周期为8.061 s，与其它大跨度斜拉桥的周期相比，周期比较长，主要原因是由于该桥跨度较大，主塔较高，且主桥为半漂浮体系，整体刚度较小。

表1 主桥动力特性表

图5 全桥前4阶振型图

（2）斜拉桥的自振特性表现出明显的三维性和相互耦合的特点。该桥采用的是双索面，提高了结构的抗扭刚度，但随着频率的提高，斜拉桥结构扭转频率所占比重越来越大，且结构振型表现为弯扭耦合，对该桥的抗震稳定性不利。因此，在结构抗震性能分析时应注意高阶振型的影响。

（3）斜拉桥具有密布的频谱。斜拉索具有膜的性质，大跨度斜拉桥的模态比一般的结构密集得多，在一个较宽的频率范围内，许多振型都可能被动力荷载激起强烈的振动，所以对于大跨度斜拉桥的动力特性分析，一般采用较高阶振型进行分析。

4 地震反应分析

地震反应分析结合已有的场地资料和依据《细则》[10]有关理论优先采用工程中常用的反应谱法进行抗震分析,其作为一种线弹性分析方法,将动力问题静力化,概念简单,计算方便,可以用较少的计算量得到结构的最大反映值,获得满意结果,实用性很强。振型组合方法作为反应谱分析的基本组合方法,是直接影响桥梁地震反应预测精度的重要因素。在全桥结构动力特性分析的基础上，对该桥进行地震反应谱分析。

地震输入方式为纵桥向+竖向、横桥向+竖向，计算前500阶振型，其中振型组合采用CQC法，方向组合采用SRSS法。主桥阻尼比为0.03。竖向设计地震动参数的峰值加速度取为相应的水平向峰值加速度的2/3。此方法根据平稳随机振动理论导出，较好地考虑了振型间的相关性，其组合方法为：

其中：

ωij为振型i和j的互相关系数，εij为模态组合系数。

图6为主桥水平向加速度反应谱曲线。表2、表3分别为E1、E2地震作用主桥关键断面抗震能力验算表。

图6 主桥水平向加速度反应谱曲线（阻尼比0.03）

通过表2、表3抗震验算表明，在E1作用下，主要断面处于弹性阶段；在E2作用下，塔底进入轻微塑性。

表2 E1地震作用主桥关键断面抗震能力验算

5 结语

本文采用大型有限元分析程序对独塔空间双索面混合梁（由结合梁与混凝土梁组成）斜拉桥的动力特性及地震反应进行了分析，得到了如下结论:

（1）大跨度斜拉桥应采用CQC方法进行地震作用效应计算，并进行X、Y、Z方向地震作用的最不利组合；塔、墩截面纵向剪力及纵向弯矩一般由纵桥向地震分量组合控制，而塔、墩截面横向剪力及横向弯矩则由横桥向地震分量组合控制。

（2）大跨度斜拉桥应考虑地震作用与恒载和活荷载的最不利组合，当斜拉桥的跨度较大时，应当考虑非线性对地震效应的影响。

表3 E2地震作用主桥关键断面抗震能力验算

（3）本文计算分析的主跨300 m的独塔双索面斜拉桥,其边墩、辅助墩的抗震验算用纵、横向剪力及弯矩均由地震荷载控制，但其轴力则主要由恒载及汽车活载重力控制；主塔的抗震性能主要由其纵向控制,且地震荷载引起的塔底纵向弯矩及纵向剪力分别占其地震验算总弯矩和剪力的较大比例。因此,塔梁间采用合理的纵向连接装置，并优化其设计参数，对于减小桥塔地震纵向内力从而提高桥梁的综合抗震能力有着非常重要的作用。

（4）按反应谱理论计算大跨度斜拉桥的地震响应必须取足够多的振型（该桥至少取前500阶以上主振型）,否则将低估桥梁尤其是辅助墩和主塔的横向内力及位移响应值。

[1]李国豪.桥梁结构稳定与振动［M］.北京:中国铁道出版社，1992.

[2]李国豪.工程结构抗震动力学［M］.北京:中国铁道出版社，1980.

[3]范立础.桥梁抗震［M］.上海:同济大学出版社，1995.

[4]林元培.《斜拉桥》[M].北京：人民交通出版社，2004.

[5]JTG D60-2004,公路桥涵设计通用规范[S].

[5]李国豪,项海帆,沈祖炎,等.桥梁结构稳定与振动[M].北京:中国铁道出版社,1992.

[6]黄东洲.公路桥梁的冲击系数及其研究现状(fromin ternet)[Z].2006.

[7]Wang.T.L.,Huang.D.Z.and Shahawy.M.In:Dynamic Behavior of Continuous and Cantilever Thin-Walled Box Bridges[J].Journal of the Bridge Engineering,1996（8）：1-11.

[8]Huang.D.Z.,Wang.T.L.and Shahawy.M.In:Impact Studies of Multigirder Concrete Bridges[J].The Journal of the structural Engineering,1993（7）：1-8.

[9]Fleming.J.F，Egeseli.E.A.Dynamic behavior of a cable stayed bridge[J].Earthquake&Structural Dynamics，1982(8):1-16.

[10]JTG/T B02-01-2008,公路桥梁抗震设计细则[S].