汪 洋，刘艺梁

(1.中国地质大学(武汉)工程学院，湖北武汉430074;2．岩土钻掘与防护教育部工程研究中心，湖北武汉430074)

平面滑动型涉水岩质滑坡速度计算模型研究*

汪 洋1，2，刘艺梁1

(1.中国地质大学(武汉)工程学院，湖北武汉430074;2．岩土钻掘与防护教育部工程研究中心，湖北武汉430074)

很多大水库有大量的库岸滑坡涉水，水阻力无疑是涉水滑坡运动速度的一个最重要影响因素。将水中运动块体迎水面所受的总阻力分为静水阻力和运动阻力两部分，基于块体水下运动阻力实验，分析了不同运动速度和不同涉水深度对水下运动块体迎水面所受到的水阻力的影响，确定了水下运动块体迎水面的水阻力计算模型;以平面滑动型涉水岩质滑坡为模型，分析了水下部分静水压力的计算模型，结合滑坡运动的动力学和运动学方程，提出了平面滑动型涉水岩质滑坡运动速度计算模型。

涉水滑坡;速度;迎水面;水阻力

0 引言

意大利瓦依昂滑坡事件之后，滑坡速度计算和高速滑坡的研究越来越被重视，计算方法和理论不断发展，其滑动机制和计算模型为热点和难点。牛顿运动定律和能量方法为最基本滑坡速度计算方法［1－2］。Scheidegger运用统计方法得出了超大型滑坡滑道上的平均摩擦系数和滑坡体积的关系［3］。无粘性颗粒流说、气垫层说、孔隙气压力说、岩石熔化说等多种学说被提出用于探讨高速远程滑坡的动力学机理［4－7］。块体冲击性碰撞模型［8］、滑坡过程中的温度场方程［9］、灾变链式理论及突滑力学模型［10］被用于计算滑坡速度。胡广韬等提出了滑体势动转化加速效应、滑床气垫擎托持速效应、滑床触变液化持速效应及滑程碎屑流持速效应等四种滑坡高速运动机理［11－12］;程谦恭、胡厚田、彭建兵、胡广韬、方华、崔鹏等详细研究了剧冲式及汶川地震大型高速滑坡失稳剧动、高速飞行和碰撞解体动力学机理［13－16］;胡厚田、刘涌江等对高速远程滑坡的流体动力学理论进行了系统研究，并用二相流理论对远程碎屑流运动进行了分析，构建了大型高速远程滑坡流体动力学的理论研究体系［17］。

水库库岸有大量的滑坡涉水，其失稳后的运动速度的一个重要影响因素是水阻力，前人成果对涉水滑坡速度计算方面研究甚少。本文基于块体水下运动阻力实验，分析了探讨了水下运动块体迎水面的水阻力计算模型，并以平面滑动型涉水岩质滑坡为模型，结合滑坡运动的动力学和运动学方程，提出了平面滑动型涉水岩质滑坡运动速度计算模型。

1 块体水下运动阻力实验

1.1 实验系统

块体水下运动阻力实验仪器由水槽、轨道、运动小车、传动皮带、流速率定控制仪、块体、微型分体式液位变送仪、数据采集程序和操作台等组成。

实验在矩形水槽中进行，水槽的两壁上面固定有铁架，铁架与水槽的两壁顶面保持平行，水槽的两壁铁架上均安装有平行轨道，轨道上安装运动小车，运动小车横跨水槽并架设在水槽两壁的轨道上，铁架上还安装有传动皮带，与铁架上运动小车相连，给小车施加运动的动力。流速率定控制仪由武汉长江仪器自动化研究所开发，因实验系统动力有限，测量块体用有机玻璃薄片代替，玻璃薄片上钻有小孔，孔中安装微型分体式液位变送仪，其型号为CYG1145，测量范围为0～1 m，输出信号范围为0～5 V。玻璃薄片和微型分体式液位变送仪一起安装在运动小车上(图1)。

图1 块体水下运动阻力实验系统

1.2 试验方案和结果

只要处于水中的物体，其表面都会受到静水压力的作用，当其在水中运动时，还要受到另外的水动阻力的作用。因而其表面的水压力因运动原因而比静水压力要大，通过水下运动阻力实验测量运动条件下表面水压强变化情况，可分析运动速度与表面水阻力的相关关系。

玻璃薄片水下运动阻力实验选取运动速度和运动块体涉水深度作为主要影响因素，分析不同运动速度和不同涉水深度时表面所受到的压强的大小。制作3块面积不同有机玻璃薄片，分别为4 cm×4 cm(块体1)、5 cm×5 cm(块体2)、6 cm×6 cm(块体3)，涉水深度取10 cm和30 cm，调节小车的运动速度，使其分别以速度0.5 m/s、0.8 m/s、1.0 m/s、1.5 m/s、1.8 m/s带动玻璃薄片在水中运动。

当玻璃薄片静止时，在启动前一段时间内记录一系列的压强水头的测量值，然后启动动力设备，当运动小车的速度达到设定值时，以稳定的速度运动一段时间，统计该段时间内压强水头的一系列测量值，分别对静止时段内和稳定的速度运动时段内的测量数据取平均值，求出两者之差，然后根据微型分体式液位变送仪的输出信号值和压强水头值之间的相关关系，求出压强水头的实际值(表1)。

1.3 水下运动物体迎水面的阻力

从以上数据分析可知，玻璃薄片在水中运动时，其表面某点受到的压强水头可以表示如下:

水中运动块体迎水面所受的总阻力由静水阻力和运动阻力两部分组成，可表示为:

式中:hd为水中运动物体表面点受到的压强水头;hj为水中静止物体表面点受到的压强水头;v为运动速度;g为重力加速度;Pd为水中运动物体迎水面受到的总阻力;Pj为水中物体受到的静水阻力;S为迎水面面积，为滑坡涉水部分沿垂直于滑坡运动方向的投影。

2 平面型涉水岩质滑坡速度计算

2.1 涉水滑坡水下部分静水阻力计算

涉水滑坡水上部分的受力能够明显地表达，但涉水部分受力较为复杂。如图2所示的一个平面滑动型涉水滑坡，涉水部分为A，其单宽面积为Sb，水上部分为B，将A周边受到的静水压力沿垂直于滑面方向进行分解(图3)，合力S1为:

上式经几何关系变化后，可以得出:

再次做出变化:

即:

图3 水下滑体的静水压力

将A周边的受到的静水阻力沿平行于滑面方向进行分解，合力S2为:

上式经几何关系变化后，可以得出:

即:

2.2 平面型涉水岩质滑坡速度计算

岩质滑坡速度计算中认为滑坡水上部分和涉水部分均为刚体，另外，涉水滑坡运动时比静止时受到的水阻力增量的方向沿滑坡运动方向。滑坡入江速度一般较大，这里不考虑水的粘滞阻力。将滑坡涉水部分(图3)和水上部分(图4)的力沿平行于滑面和垂直于滑面方向进行分解，根据动力学方程，在垂直于滑面方向:

在平行于滑面方向:

考虑式(7)和式(10)则:

以上四式中，N1、N2、W1、W2分别为涉水部分和水上部分的滑面的正压力和重力，其中W1为用饱和容重计算的重力，W'1为用浮容重计算的重力，m为滑坡质量，a为加速度，c为滑面内聚力，φ为滑面内摩擦角，θ为滑坡倾角，l为滑坡滑面长度。令W'1+W2=W，结合以上四个方程可得:

如果滑坡初速度为零，滑坡运动距离为x，根据运动学方程，则有:

根据上两式可以得出:

涉水滑坡运动过程中，随着运动距离x的不断增大，滑坡涉水部分逐渐增加，水上部分逐渐减少，W'1逐渐增加，W2逐渐减少，根据式(17)，W在不断变化，另外迎水面面积S也在不断变化。因此，在计算涉水滑坡速度时，需要根据滑坡具体的工程地质条件确定W和S随运动距离x的变化规律。

3 结论

(1)水阻力是涉水滑坡运动速度的重要影响因素，通过水下运动块体的阻力实验，分析不同运动速度和不同涉水深度对水下运动块体迎水面所受到的水阻力的影响，确定了涉水滑坡运动时涉水部分迎水面的阻力计算模型。

(2)以平面滑动型涉水岩质滑坡为滑坡模型，分析了水下部分静水压力的计算模型。基于滑坡动力学和运动学方程，将滑坡涉水部分和水上部分的力沿平行于滑面和垂直于滑面方向进行分解，提出了平面滑动型涉水岩质滑坡运动速度计算模型。

本文基于岩质滑坡的平面滑动来分析涉水滑坡的运动速度，没有涉及到曲线型滑动面的涉水滑坡，今后尚需在曲线滑动型的涉水滑坡速度方面进一步研究。

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Study on Speed Model of Fording Rock Landslide M oving along the Planar Slip Surface

Wang Yang1，2and Liu Yiliang1
(1．Engineering Faculty，China University of Geosciences，Wuhan 430074，China;2．Engineering Research Center of Rock-Soil Drilling＆ Excavation and Protection，Ministry of Education，Wuhan 430074，China)

There are a great number of fording landslides in Three-gorge reservoir．Water resistance is one of themost important factors which affect landslide velocity，and water resistance of the moving block in water is divided into calm water resistance andmoving resistance．Based on experiments ofmoving block in water，the effect ofmoving block's velocity and water depth on water resistance of attaining surface is discussed，and the calculating model is solved to the resistance ofwater attaining surface when block moves at a certain speed in water or when it moves at a certain water depth．Taking the plane slidemodel of fording rock landslide as an example，the sliding mass in water is selected to analyze the hydrostatic pressure．Kinetics equation and kinematics equation are used to calculate themovement of sliding mass both in water and above water．At last，the speed model of fording rock landslide is put forward when itmoves along the planar slip surface．

fording landslide;velocity;water resistance;water attaining surface

P642.22

A

1000－811X(2012)03－0022－04

2011－12－29

2012－02－16

国家自然科学基金项目(41002103);国家自然科学基金项目(40872176)

汪洋(1979－)，男，湖北天门人，博士，副教授，主要从事滑坡稳定性及库岸灾害的研究．E-mail:wangyangcug@126.com