范小笑，唐荣荣

（湖州师范学院 理学院，浙江 湖州313000）

0 引言

非线性摄动问题在自然科学甚至社会科学的众多领域中都存在着大量丞待解决的模型.利用现代数学的各种方法探索非线性问题解的存在性，寻求解的高精度近似表达式，一直以来都是数学和应用数学工作者极为关注的研究课题.近几十年来，国内外许多数学工作者致力于该方向的研究，应用摄动展开法、多尺度法、平均化法、匹配渐近展开法、重正规法、WKB方法等解决了大量的非线性问题［1～10］.值得注意的是以各个领域中的模型为背景的非线性问题研究，由于借鉴了模型所涉及领域的研究方法和相关结论，因此较有效地推进了摄动理论的发展，修正了原有的研究方法，扩大了研究结果的应用领域.以模型为背景，Holmes M H［1］、Bobkova A S［2］等对多维摄动系统的研究获得了进展，莫嘉琪［6］、唐荣荣［7～9］、韩祥临［10］等对一些类型的非线性摄动问题的可解性条件以及解的渐近性态进行了较深入的探索.

非线性摄动问题没有统一的求解模式和解的结构，当方程的结构或条件发生变更时，解的存在性、求解模式和解的结构往往都会有较大的变化.

文献［4］中，在利用压差阻力、浮力，用落球法精确测定重力加速度时，给出了一类二阶非线性方程：

其中

文献［5］在考虑粘滞阻力的前提下，探讨了在空气中用落球法测定重力加速度问题，得出球体在空气中自由下落的方程为：

其中，k2＝6πηR，p，q＞0，g＊，k1同文献［4］.以上参数的物理意义详见……