丁宁 张加胜

（中国石油大学（华东）信息与控制工程学院，山东 东营 257061）

0 引言

随着电力电子装置的广泛应用，大量非线性负荷的投入运行，致使电网的谐波污染越来越严重，谐波和无功功率的补偿问题也日益受到重视。在要求对变化的谐波和无功功率进行快速动态补偿的场合，建立在平均值基础上的传统功率理论已难以使用。80年代初，日本学者赤木泰文（H.Akagi）等人提出了建立在瞬时值基础上的三相电路瞬时无功功率理论［1，2］，而基于此理论的谐波和无功电流实时检测方法成功应用于有源电力滤波器，有力推动了有源电力滤波器的研究和发展，同时以瞬时无功功率理论为基础的谐波和无功电流检测方法也得到了广泛的应用。

目前使用的基于瞬时无功功率理论的谐波和无功电流检测方法主要有p－q法、d－q法、ip－iq法［3］。有些文献中臆断地认为d－q法中的idqd、idqq与ip－iq法中的ip、iq对应相等，其实并非如此。本文从数学角度详细推导了三种方法所用变换式的表达式，以变换式为切入点揭示三种检测方法的内在联系与区别。

1 三种检测法所用变换式的推导

1.1 p－q法

为简明起见，本文均只考虑电压和电流中不含零序分量的情况。设三相电路的瞬时电压和瞬时电流分别为ua、ub、uc和ia、ib、ic，将它们变换到两相正交的α－β坐标系上，可得两相瞬时电压uα、uβ和两相瞬时电流iα、iβ如下［4－5］:

如图1所示，空间直角坐标系α－β－γ为右手坐标系，在αβ平面内uα、uβ和iα、iβ分别合成为电压矢量→■u和电流矢量→■i。瞬时无功功率理论定义三相电路的瞬时有功功率p和瞬时无功功率q分别为电流矢量与电压矢量的点积和叉积，即: