徐海斌，许姣琴，王 明，郑丽丽，曾令军，叶欢欢

（湖州师范学院现代物理研究所，浙江湖州313000）

连续谱全反射法研究三棱镜折射率色散特性

徐海斌，许姣琴，王 明，郑丽丽，曾令军，叶欢欢

（湖州师范学院现代物理研究所，浙江湖州313000）

利用连续光谱全反射法，研究了三棱镜的折射率色散特性，增加了测量波长数目.利用最小二乘法进行曲线拟合，给出三棱镜折射率的柯西表达式.

三棱镜；色散特性；柯西经验公式；连续光谱；全反射

1 引 言

色散是透明介质重要的光学性质.大学物理实验中通常利用分光计，采用最小偏向角法，在有限的几个光谱波长上测定三棱镜的折射率，然后通过数值模拟，得到其柯西经验表达式［1－2］.葛松华等人研究了三棱镜的全反射特性，讨论了实现全反射时最大入射角与折射率及三棱镜顶角之间的关系［3］.随后，纪延俊等人采用了全反射法对棱镜折射率进行了测定［4］.胡亚范等人采用了直接测量光线的入射角和不同频率光的出射角，从而利用折射定律算得不同频率光波的折射率［5］.皇甫国庆等人分析了掠入射法测定液体折射率实验中棱镜角的选择范围，提出增加半荫视场可见度的途径［6］.近年来，有研究工作者提出了垂直底边入射法，并对上述3种方法进行了对比［7］.

上述测量三棱镜折射率所用方法各不相同，但是利用的都仅仅是有限个光谱波长，这限制了进行数值模拟所需要的参考波长数.本文利用连续光谱全反射的方法，理论上可以实现任意波长折射率的测量，从而为三棱镜色散特性的研究提供足够的实验数据.该方法也能有效地推广到任意透镜液体折射率色散特性的测量研究上.

2 连续谱全反射法测量原理

三棱镜的主截面见图1.当具有连续光谱的光束以入射角θ1入射到AB面上，由于三棱镜色散作用，折射角θ2随波长不同而发生连续变化.根据斯涅耳定律，折射角θ2满足

图1 连续光谱棱镜色散光路

n（λ）对应不同波长的折射率，n0＝1为真空折射率.棱镜内不同波长的光入射到AC面的入射角满足

同时，在AC界面的斯涅耳关系为

当θ4＝π／2时，θ3满足全反射条件，即图1中D点光束发生全反射.根据方程（1）～（3）可以得出发生全反射时光束折射率和入射角满足

根据方程（4），通过测量沿AC面出射的光谱临界波长和相应的入射角，就可以获得对应此波长的折射率.当采用连续光谱作为入射光源时，理论上可以获得任意波长的折射率.

3 实验测量及数值模拟

实验装置如图2所示.以具有连续光谱分布的溴钨灯作为入射光源，光束经过放置在分光计载物台上的三棱镜发生折射和全反射.利用小型光纤光谱仪（TS100）测量三棱镜在图1中AC面的出射光，其临界波长即为发生全反射时的波长.

图2 实验装置示意图

实验测得三棱镜顶角A＝60°2′.常温下（T＝20℃），连续谱光束对于三棱镜AB面的入射角θ1的变化范围为37°50′～43°10′，每隔5′，测出沿着AC面出射的临界波长，根据方程（4），获得折射率随临界波长的变化关系如图3所示.

图3 折射率随临界波长变化关系

为了获得柯西经验表达式，以1／λ2作为自变量，利用Matlab进行最小二乘法曲线拟合，分别获得不同阶次的拟合曲线.图4显示二阶拟合曲线已经能够较好地符合实验数据.因此，可以获得三棱镜折射率色散函数的柯西经验表达式为波长的单位取μm.

图4 折射率n随1／λ2变化实验数据及曲线拟合

4 结束语

本文提出了利用连续光谱全反射法测量三棱镜折射率的方法，获得了三棱镜色散函数的柯西经验表达式.由于受光谱仪测量范围所限，本实验仅对可见连续光谱进行了折射率测量.如拥有更宽光谱测量波段的光谱仪，理论上可以测量获得波段范围内任意波长的三棱镜折射率.同时，通过加工合适的三棱镜容器，该方法可以推广到测量任意光谱仪测量波段范围内未知透明液体的折射率.

［1］ 葛松华，唐亚明.光的色散实验研究［J］.实验科学与技术，2009，7（6）：21－22.

［2］ 严达利，孙佩雄，寇晶.三棱镜色散曲线拟合的Matlab—GUI设计［J］.实验室科学，2010，13（3）：113－115.

［3］ 葛松华，唐亚明.三棱镜的全反射特性研究［J］.物理通报，2009（9）：5－6.

［4］ 纪延俊，杜玉杰，郭红岩.全反射法对棱镜折射率的测定［J］.大学物理实验，2010，23（6）：23－24.

［5］ 胡亚范，朱二旷，陈海良.测量棱镜色散规律的方法改进［J］.物理实验，2010，30（1）：28－30.

［6］ 皇甫国庆，张修兴.液体折射率测量实验中提高半荫视场可见度的途径［J］.物理实验，2010，30（2）：27－30.

［7］ 周凯宁，肖宁，陈棋等.3种测量三棱镜折射率方法的对比［J］.实验室研究与探索，2011，30（4）：22－25.

［责任编辑：郭 伟］

Study dispersion of refractive index of triangular prism by continuous total reflection spectrum

XU Hai－bin，XU Jiao－qin，WANG Ming，ZHENG Li－li，ZENG Ling－jun，YE Huan－huan
（Institute of Modern Physics，Huzhou Teachers College，Huzhou 313000，China）

The dispersion characteristic of refractive index of triangular prism was researched by continuous total reflection spectrum method，and the number of wavelengths was vastly increased.The Cauchy empirical equation of the refractive index of triangular prism was obtained by least square curve－fitting.

triangular prism；dispersion characteristic；Cauchy empirical equation；continuous spectrum；total reflection

0436.3

A

1005－4642（2012）10－0030－02

2012－04－28；修改日期：2012－06－16

湖州师范学院开放实验项目

徐海斌（1974－），男，浙江湖州人，湖州师范学院现代物理研究所副教授，博士，主要从事光电子激光器件及非线性光学研究.