刘淑华

(长春理工大学 光电信息学院，长春 130021)

两种不同抽样方式下样本均值的数学期望和方差的比较

刘淑华

(长春理工大学 光电信息学院，长春 130021)

给出了在有放回抽样时，样本均值的数学期望和方差的计算结果;同时通过引理的证明给出了在无放回抽样方式下，样本均值的数学期望和方差的结果。从而说明了在抽样方式不同的情况下，样本均值的数学期望相同，但方差却是不同的，但是，当样本容量n很大时，则两者的差别是不大的;当n趋于无穷大时，这两者就没有区别了。

总体;样本;样本均值;样本方差

在数理统计中，我们经常要用到从总体中抽取的样本构成的统计量的分布。当总体服从正态分布时，样本均值和样本方差的分布都是确定的，由样本均值和样本方差构成的某些统计量服从的分布也比较容易计算。一般情况下，统计量的分布不是很容易计算，但统计量的数字特征相对来说计算还是比较容易的，同时这些统计量的数字特征的计算又是非常必要的。特别是样本均值的数学期望和方差的计算。一般来说，从总体中抽样的方式不同，会影响到样本均值的数学期望和方差，为了在一种特殊的抽样方式之下也能求出样本均值的数学期望和方差，我们先来证明一个引理。

1 引理

口袋中有N张卡片，上面分别写有数字Y1，Y2，…，YN，不放回的从中抽出n张，则其和的数学期望和方差分别为

以ηn表示n张卡片上的数字之和，以Xi，i=1，2，…，n表示第i次……