基于多重多元回归的木材干燥质量预测模型

2012-09-18丁徽谢健段文英

东北林业大学学报 2012年6期

丁徽谢健段文英

(东北林业大学，哈尔滨，150040)

多重多元回归分析是回归分析的一个重要分支，是多个因变量与多个自变量间的回归分析，具有一般性和广泛性，能更好地解决实际中的诸多问题。如生物和环境问题、生物系统中的功能团之间的关系等[1]。

木材干燥过程中的应力和含水率是木材干燥重要的质量指标。木材干燥过程中，影响干燥质量的因素分别为外部因子和内部因子。外部因子包括介质的温度，相对湿度、压力及通过材面的气流速度。内部因子主要是树种，木料厚度和含水率等。木材干燥过程中，内部因子是不能控制的，只能通过外部因子的控制来达到提高干燥质量的最终目的。压力和气流速度，在干燥设备安装完毕后，一般都已固定，所以也不在考查范围内。实验室中干燥温度可以直接由干球温度确定，相对湿度可以由平衡含水率代替[2－3]。本研究选取干燥过程中的干燥温度、干燥湿度、干燥时间作为自变量，来预测含水率及应力的变化。这类多个质量指标与其影响因子间的关系问题适用于选择多重多元回归分析方法。

1 多重多元回归分析的基本原理

1.1 多重多元回归分析的数学模型

设有m个自变量x1，x2，…，xm对应p个因变量y1，y2，…，yp，假定它们有线性关系式:

n＞m+1，R(1X)=m+1，ε 为残差的各行向量相互独立，且同分布N(0，∑)。

1.2 多重多元回归分析模型的检验

在得到回归模型之后，并不能直接拿来做预测，必须进一步诊断所得的模型是否符合之前做的假设，所以需要对回归模型进行诊断。首先，最直观的诊断就是进行残差分析。由于之前的假设均是在正态分布的前提下，所以通过残差图来初步诊断模型的正确性。选用学生化残差，其中。称为杠杆值用学生化残差作为纵坐标，拟合值^y为横坐标作残差图。学生化残差在[－3，3]中，并且学生化残差与拟合值之间不呈现任何相关关系，即可初步认定模型的正确性[4－5]。再对模型的显著性进行检验，判定模型的拟合效果。使用SAS8.1软件进行数据处理回归分析[6]。

2 基于多重多元回归的木材干燥应力、含水率预测模型

2.1 数据获取

本研究所采用的数据均来自东北林业大学木材干燥实验室。实验选用材是俄罗斯进口落叶松(Larix gmelinii)锯材，其规格为4000 mm(长)×100 mm(宽)×30 mm(厚)。试材平均初含水率在50%左右。选取干燥阶段的数据进行分析。干燥24 h之后，每隔6 h进行一次含水率、应力的实验板检测，计算出应力指标和含水率，同时测定干球温度、平衡含水率，记录干燥时间。实验共收集21组数据，剔除4组错误数据，共17组数据。

2.2 数学模型的建立

选取干燥过程中的干燥应力(y1)、含水率(y2)作为因变量，干燥温度(x1)、干燥湿度(x2)、干燥时间(x3)作为自变量，在不考虑其他影响因素的条件下，假设它们间存在线性关系，建立应力和含水率的预测模型。

首先对应力和含水率进行正态性检验，如图1。应力、含水率大致服从正态分布，证明进行多重多元回归的必要条件是具备的。

图1 木材干燥应力、含水率的正态检验

根据实验所测的的数据，建立如下干燥应力和含水率的多重多元回归预测模型:

2.3 模型的检验

干燥应力和含水率的观测值与预测值之间的残差也大致接近正态分布，如图2。

另外，学生化残差与预测值之间不呈现某种特殊的关系，如图3，即残差没有随干燥应力和含水率预测值的变化而变化，这样就初步认定模型的正确性。

表1给出了应力和含水率的预测模型检验。两个方程均满足F检验，其中含水率的预测方程显现出较大的 F 值，均大于临界值(F0.05(3，13=3.41)，证明方程十分显著。应力和含水率的的R2(拟合优度)值分别为93.00%、99.83%。证明模型的拟合效果还是比较好的，对实际预测具有重要意义。

3 结论

利用多重多元回归分析方法建模，将木材干燥指标作为一个整体，建立干燥影响因素对干燥质量的预测模型。给出了木材干燥质量指标含水率和应力的预测模型，该模型在木料厚度、初含水率、干燥设备均固定的条件下，根据温度、相对湿度，干燥时间，可预测木材的含水率及应力。模型检验表明，预测方程的拟合度较高，具有较好的预测效果。对于其他树种可以用类似方法构建模型。这对在线预测干燥应力、含水率，提高干燥过程控制水平具有较为重要的现实意义。