李 彪，唐有绮，丁 虎，陈立群，3

(1.上海卫星工程研究所，上海 200240;2.上海大学 上海市应用数学和力学研究所，上海 200072;3.上海大学 力学系，上海 200444)

动力传送带、磁带、纸带、带锯、空中缆车索道、高楼升降机缆绳、单索架空索道等多种工程系统元件，都可模型化为轴向运动梁。尽管以上的工程系统元件各有各的特点和用途，但与其运动方向垂直的横向振动会在一定程度上限制这些元件的效用。研究轴向运动梁横向振动机理对优化设计工程系统元件至关重要。分析轴向运动梁横向运动工程意义重大，因此，更广受关注［1－3］。

Mote［4］用Galerkin截断法研究了两端铰支 Euler梁的固有频率。Simpson［5］利用本征值方法研究了轴向运动梁在固定边界条件下的固有频率和模态函数，但未考虑轴向初始张力。杨晓东等［6］研究了两端带有相同刚度扭转弹簧铰支的轴向运动梁横向振动问题。丁虎等［7］研究了这种混杂边界情况下轴向变速梁的横向振动稳定性。

以上模型均采用欧拉梁模型。Ghayesh等［8］研究了轴向运动Timoshenko梁非线性参数振动和稳定性。Lee等［9］应用谱分析的方法研究了轴向运动Timoshenko梁，通过与传统的有限元解和精确解析解的对比，验证了谱单元法高精确度。Tang等［10－11］研究了轴向运动Timoshenko梁的受迫振动和参激振动。但所有关于轴向运动Timoshenko梁的研究都未考虑黏弹性的影响，而实际工程中的黏弹性阻尼总是存在且不能忽略的。因此对轴向运动黏弹性Timoshenko梁的横向振动的研究是很有必要的，而这正是本文研究的目标。……