李常青，楼梦麟，蒋丽忠

(1.中南大学 土木工程学院建筑工程系，长沙 410000;2.同济大学 土木工程防灾国家重点实验室，上海 200092)

结构动力计算采用的逐步积分方法，有显式算法和隐式算法之分。隐式算法需要求解耦联方程组，当结构自由度数目很大(如上百万个)时，求解工作量非常大。而显式算法不需要求解方程组，且计算精度控制的要求比稳定性条件要求更高，因此显式算法的构造一直是研究的热点［1－6］。在关注隐式算法与显式算法区别的同时，隐式算法与显式算法之间是否有联系，隐式算法是否可转换为显式算法，转换以后算法的稳定性及精度会发生什么变化却很少有讨论。本文对此进行了深入的研究。

式中:［M］为质量矩阵，［C］为阻尼矩阵，［K］为刚度矩阵，{vi+1}为待求的位移向量，i+1}为广义的荷载向量，a1，a2为常数，对不同的加速度假设有不同的值。

1 基本思路

广义线性加速度法是最常用的隐式算法之一，其中纽马克法与威尔逊－θ法均可看做广义线性加速度方法，每前进一步，都需要求解耦联线性方程组:

对式(2)矩阵求逆，得:

将式 (1)两 边 同乘 矩 阵

将式(3)代入式(4)，有:

级数展开式(5)中的逆矩阵，得:

式(6)级数展开的收敛条件为摄动项范数不能大于1:

将式(6)代入式(5)，得无穷级数展开的显式算法:

式(8)中的级数展开n次，即得级数截断后的近似公式:

式(9)无需求解耦联线性方程组，避开了系数矩阵奇异时方程组无法求解的情况，因而提高了计算速度，节省了计算内存。

式(9)为对式(1)经求逆、级数展开、级数项截断后得到的近似，本文称式(9)为隐式算法(1)的伴随显式算法。……