周喜峰，汪惠芬，刘婷婷

(南京理工大学机械工程学院，南京 210094)

GA-BP在数控机床结合面动态特性建模中的应用*

周喜峰，汪惠芬，刘婷婷

(南京理工大学机械工程学院，南京 210094)

针对目前我国对数控机床结合面动态特性理论建模难度大、效率低等问题，建立了数控机床固定结合面动态特性参数的神经网络模型，利用BP神经网络的自学能力，对固定结合面特性进行了分析预测。同时利用遗传算法全局搜索能力强的特点，对BP神经网络的初始权值和阈值进行优化，克服了其收敛速度慢和易陷入局部最优解的缺点。通过MATLAB对该算法进行编程。结果显示，该模型对数控机床结合面动态特性的判断基本符合实际。

数控机床;遗传算法;神经网络;MATLAB

0 引言

数控机床结合面的接触刚度常常是机床整体刚度的重要组成部分，有时甚至成为机床整体刚度的薄弱环节，所以在研究机床结构特性时，必须充分考虑结合面的接触刚度。研究表明，影响机床固定结合面基础特性的因素有很多，包括结合面材料、粗糙度、加工方法、介质、面压等等，大部分因素对结合面特性的影响是非线性的，而且各因素之间又存在着相互影响，复杂多变的情况决定了结合面各个影响因素具有强耦合性、不确定性和不可连续性，难以对此建立准确的理论表达式［1-3］。

20世纪80年代，各国学者意识到结合面特性对机床的重要性，以伊东谊［4］为代表的日本学者，做了大量的结合面特性的实验研究，但由于结合部作用机理的非线性、影响因素的多样性，大部分都是实验研究，而实验数据毕竟有限，并没有发展成理论算法。

人工神经网络是一种理想的非参数化建模工具，特别适用于多因素复杂的非线性关系建模，国内温淑华、张学良、黄玉美等人曾利用BP神经网络对结合面基础特性参数进行建模并取得了不错的成绩［5］。但是该方法有它的不足之处，作为网络权值调整算法的BP算法是一种局部寻优算法，它易陷入局部最小点，而且收敛速度较慢。因此，为了得到一个比较理想的机床结合面基础特性参数的神经网络模型，本文引入了遗传算法来优化BP神经网络的结构参数。遗传算法具有全局搜索能力，能够在复杂，多峰值的，不可微的矢量空间内有效地寻找到全局最优解，陷入局部最小的可能性大大减少，并且它是一种启发式搜素，提高了搜索效率［6］。最后本文利用优化后的网络模型对结合面基础特性参数进行仿真，并与实验数据对比，取得了不错的效果。

1 GA-BP神经网络的基本原理

遗传算法和神经网络都是生物学原理的研究成果，两者不同的是，生物进化是漫长的过程，神经网络则学习时间较短。将两者结合起来研究，是为了借鉴两者的长处，寻找求解复杂问题的有效途径［7］。

本文充分利用遗传算法的简单性、强鲁棒性、并行处理结构以及全局最优搜索等优点优化了BP神经网络的初始权值和阈值，克服了神经网络收敛速度慢又极易陷入局部极值而无法得到最好的权值分布的缺点。获取初始权值和阈值后，利用BP神经网络非线性逼近的自学算法对结合面动态特性参数的网络模型进行训练，不断修改权值和阈值，使网络达到期望要求。遗传算法优化神经网络过程如下:

(1)采用某种编码方式对权值(阈值)进行编码，随机产生一组分布，它就对应着一组神经网络的连接权(阈值);

(2)输入训练样本，计算它的误差函数值，以误差平方和倒数作为适应度;若误差越小，适应度越大，反之适应度越小。以此来评价连接权(阈值的优劣);

(3)选择适应度大的个体，直接遗传给下一代;

(4)再利用交叉，变异等操作对当前群体进化，产生下一代群体;

(5)重复(2)～(4)，这样初始确定的一组权值(阈值)得到不断进化，直到训练目标满足条件为止［8］。

基本结构图1所示。

图1 GA-BP网络结构图

2 数控机床结合面特性的GA-BP神经网络模型的设计

2.1 BP神经网络的建模过程

在机床结合面动态特性研究中结合面材料，上表面粗糙度，下表面粗糙度，结合面面压，介质是影响结合面特性最重要的几个因素，本文采用常用的3层BP神经网络模型，选取上述5种影响因素作为5层输入，输出层采用两个神经元(结合面的切向刚度和法向刚度)。

隐含层采用10个神经元，各层之间神经元实现全连接，而每层各神经元之间无连接，采用Sigmoid作为各神经元的激活函数，建立的模型结构如图2所示。

图2 结合面动态特性神经网络预测模型

为了获取学习样本数据，选用 Q235，HT200，HT250，HT300材料组合，粗糙度依次从0.8～6.4变化，7组扭矩变化，在不同介质下进行结合面动态特性试验，共获得300组训练数据。

考虑到BP网络对输入数据要求为0～1之间的数据，所以要对选择的各项训练参数进行归一化处理，其归一化方法如下:

式中，x、y为归一化处理后结果，a、b为数据最小和最大值。

对于介质、材料等离散量来说，本文对其进行定量化描述描述，如表1，2。

表1 材料定量化描述

表2 介质定量化描述

2.2 遗传算法参数设计

2.2.1 GA编码和种群初始化

编码就是将神经网络权系按一定的方式组合，得到遗传算法的染色个体。神经网络的权系值学习是一个复杂的连续参数优化问题，权系较庞大，因此采用实数编码方式，神经网络的权系值按一定的顺序联为一个串长，串长的每一个位置对应着网络的一个权值或阈值［9］。文中BP网络模型为单隐层的3层结构，故GA算法中染色体长度为5×8+8 ×2+8+2=72。

种群数目会影响GA的有效性，N太少GA会导致舒数目不能提供足够的采样点，N太大会增加计算量，使得收敛时间变长，一般种群大小在10 ～50之间［10］，本文选择50。

2.2.2 适应度选择

遗传算法的搜索目标是所有进化代中使网络的误差平方和最小的网络权阈值，而遗传算法只能朝着使适应度函数值大的方向进化。所以可以根据产生的权阈值所对应的神经网络，计算出BP网络的误差平方和，适应度函数采用平方和的倒数。

2.2.3 遗传操作

遗传操作是对个体按照适应度实现优胜劣汰的过程，它包括:选择、交叉和变异。

选择操作的策略为联赛选择法，联赛规模取2，将其中适应度高的保存到下一代，反复执行，指导保存到下一代的个数达到预先设定的数目。

交叉概率的选取:在进行了适应度函数的排序后，在前N/2个个体中随机选取两个个体进行杂交，而后以交叉概率Ps进行交叉换位，循环往复N/2次后，将产生的新个体顺次代替后N/2个个体，完成一代中的交叉操作。交叉概率控制着交叉操作的频率，Ps太大，会使高适应值的结构很快被破坏掉;太小，搜索会停止不前，一般取Ps=0.25～0.75，本文取0.5。

变异概率的选取:变异是增大种群多样性的第二个因素，而变异概率Pm太小，不会产生新的基因块;太大，会使GA变成随机搜索，一般Pm取0.01～0.20，本文取0.08。

经过上述操作得出新一代染色体(权值和阈值)，经过计算，若适应度函数到达要求或达到终止代数(本文终止进化代数取100)，则停止进化，输出进化结果，否则以该群体为父代，在解空间里进行选择、交叉、变异等遗传操作。

3 GA-BP模型网络训练与验证

根据上述模型，应用Matlab进行仿真分析。图3给出了遗传算法的适应度变化曲线和误差变化曲线。

图3 遗传算法的适应度曲线和误差平方和曲线

为了更清楚地说明遗传算法在神经网络应用中的优势，本文分别对没有引入遗传算法和引入遗传算法的神经网络进行训练，并对仿真数据与实验数据进行了对比。

表3 结合面结合条件

表4 单位面积切向刚度仿真与实验对比

单位面积切向刚度单位(N/m×1011)，扭矩单位(N·m)。

表5 单位面积法向刚度仿真与实验对比

单位面积法向刚度单位(N/m×1011)，扭矩单位(N·m)。

表3为固定结合面结合面条件，在不同的面压下对固定结合面动态特性进行了仿真，并和实验数据进行对比，从表4和表5中可以看出，不管是BP神经网络还是GA-BP网络对结合面特性的仿真误差大都都在10%以下，这说明本文采用的网络拓扑结构是合适的。但是在很多情况下GA-BP网络的仿真精度要高于普通BP网络，而且在训练过程中GA-BP的收敛速度要快，又克服了BP神经网络易陷入局部极值的缺陷，所以用遗传算法优化后的神经网络对结合面动态特性建模是切实可行的。

4 结合面基础特性参数的规律研究

为了利用遗传算法神经网络研究各个因素对结合面基础特性参数的影响规律，在五个输入参数中，只改变其中的一个值，预测单个输入参数对结合面基础特性的影响。

图4和图5给出了通过遗传神经网络得到的不同介质下结合面面压与结合面基础特性的关系曲线。仿真结果是:在相同介质条件下，结合面切向刚度随面压的增大而增大，且增大速度慢慢减小，而在没有介质情况下的切向刚度要大于有介质时的切向刚度;对于法向刚度来说，在相同介质下，面压对法向刚度的影响不大，但在有介质时的法向刚度要比没有介质时的要大。得出的结论与实验测量的结果是一致的。因此，该模型可以准确预测结合面基础特性随结合面条件变化的变化趋势。

图4 面压对结合面切向刚度的影响

5 结束语

本文针对目前国内对结合面动态特性参数建模困难的缺点，将神经网络技术应用到结合面动态特性研究中，建立了结合面动态特性的BP神经网络模型，又用遗传算法对网络初始权值(阈值)进行训练寻优，把优化后的结果作为BP算法的初始值来训练网络。通过仿真计算表明，基于GA-BP神经网络训练时间短，收敛快，精度高且不易陷入局部极值，在结合面动态特性研究中具有良好的应用前景。

图5 面压对结合面法向刚度的影响

［1］张广鹏，史文浩，黄玉美.机床导轨结合部的动态特性解析方法及其应用［J］.机械工程学报，2002，38(10):114-117.

［2］赵宏林，丁庆新，曾鸣，等.机床结合部的理论解析及应用［J］. 机械工程学报，2008，44(12):208-214.

［3］张学良.机械结合面动态特性及应用［M］.北京:中国科学技术出版社，2002.

［4］ITO Yoshimi.Modern machine tool technology—The future development direction and the problems that should be addressed［M］.Tokyo:Machinist Press，1980.

［5］温淑花，张学良，倪润堂.机械结合面切向接触阻尼的神经网络结构化建模［J］.农业机械学报，2002，33(1):87-89.

［6］张明远，钟珞.基于GA-BP神经网络的单桩承载力预测［J］. 武汉理工大学学报，2008，30(3):86-89.

［7］神经网络控制［M］.电子工业出版社，2009.

［8］杨华芬.基于混合遗传算法的自适应神经网络优化设计［J］. 云南民族大学学报，2010，19(4):301-304.

［9］孙忠华.基于遗传算法神经网络的自动药物剂量辨识研究［D］.重庆大学，2003.

［10］徐小力.旋转机械的遗传算法优化神经网络预测模型［J］. 机械工程学报，2003，39(2):140-143.

The Application of Dynamic Characteristics of Fix Joint Based on GA-BP

ZHOU Xi-feng，WANG Hui-fen，LIU Ting-ting
(School of Mechanical Engineering，Nanjing University of Science＆ Technology，Nanjing 210094，China)

For the problem of great difficulty and low efficiency in theoretical modeling of dynamic characteristics in joint of CNC，This paper Establishes a Neural network model of dynamic characteristics in joint，using the self-learning ability of BP neural network，the model analyzes and precides the fixed joint charateristics.At the same time，the model optimizes the weights and thresholds of BP neural network make use of genetic algorithm，because of its strong ability of overall search and this overcomes its slow convergence and easy to fall into the shortcomings of the local optimal solution.The algorithm is programmed by MATLAB，The results show that it is meet the realistic that judging the dynamic characteristics in joint of CNC by the model.

CNC machine tools;genetic algorithm;neural network;MATLAB

TH16;TG65

A

1001-2265(2012)02-0012-04

2011-07-07;

2011-08-02

“高档数控机床与基础制造装备”科技重大专项(2009ZX04014-036)

周喜峰(1986—)，男，江苏苏州人，南京理工大学机械工程学院硕士，主要研究方向为网络化制造，先进制造技术，(E-mail)zxf861202@163.com。

(编辑 李秀敏)