刘 红

（北京物资学院物流学院，北京 101149）

椭球壳及椭球体转动惯量的简易推导

刘 红

（北京物资学院物流学院，北京 101149）

本文利用微积分方法，给出计算球壳、球体转动惯量的一种简易办法，又利用正交轴定理，给出椭球壳、椭球体的转动惯量.

转动惯量；球壳；球体；椭球壳；椭球体

在讲授《大学物理》刚体绕定轴转动时，要向同学们介绍一个新的概念：转动惯性的量度，即转动惯量.在中学阶段，同学们没有接触过这个概念，大学阶段需要讲解清楚，一般教科书都会列出几种常用刚体的转动惯量［1］，然后以例题的形式给出均质细杆、均匀圆环和圆筒及均质圆盘和圆柱体的转动惯量的推导，但对球壳和球体的转动惯量的推导基本不提，似乎是让学生自己练习得到.从维数的角度看，球壳、球体属于三维，比起二维的圆环、圆盘难度高了一个数量级.用高难度的题作练习，不符合学生的实际能力，往往效果不佳，留下一个漏洞，让学生觉得大学物理很难，没有思路，无从下手，即使勉强做了，发现和答案不一样，自己找不出错误的原因，不知是书上给错了呢，还是自己推导错了，这种疑虑对大学物理学的教学产生不利影响.

本文通过简单的推导，让学生觉得，自己通过学习，把数学知识用到物理的具体过程，发现自己在推导过程中本事变大了，事半功倍.下面就用微积分的思想，给出让圆环长大变成球壳，让球壳长大变成球体，给出球壳、球体的转动惯量……