章 曦 李配军 吴方平 董秋云 马书云

（解放军理工大学理学院应用数学与物理系，江苏 南京 211101）

对匀速率曲线运动的解释＊

章 曦 李配军 吴方平 董秋云 马书云

（解放军理工大学理学院应用数学与物理系，江苏 南京 211101）

通过理论推导，给出了匀速率曲线运动的规律；同时将理论结果与数值计算进行对比，数值计算与理论吻合得很好.最后给出了控制匀速率曲线运动的方法.

匀速率曲线运动；运动的规律；运动的控制

在《对匀速率曲线运动的探讨》一文［1］（以下简称引文）中，笔者给出了不同情形下质点作匀速率曲线运动的轨迹.那么，质点作匀速率曲线运动的规律是什么呢？

1 理论与方法

t＝1s时刻，an＝0（见图3（a）），此瞬间质点作匀速直线运动；同样，t＝2s时刻，质点也是作匀速直线运动.这两条直线（见图1（d））之间的夹角就是第二秒内质点运动方向所转过的角度.考虑到函数形式的周期性，第n（n为1到30内任一正整数）秒内质点运动轨迹的切线方向所转过的角度φ是一样的.

下面来推导角度φ的具体值.考虑一段无穷小的时间间隔dt，这一段时间内质点转过的角度为ωdt，利用质点作曲线运动的性质［2］，得φ＝这里g＝an／v，与引文中的定义相同.取t1＝1s、t2＝2s，得：φ＝600／π，实际上就是曲线下第二秒内的面积S.

图1 不同时刻质点的运动轨迹

2 数值计算

接下来给出数值计算（这一工作在 Matlab［3］中完成）的结果，对理论结果进行验证.首先给出利用计算机求解φ值的方法.如图2，t＝1s时刻质点的运动方向可以用t＝0.999s时刻和t＝1.001s时刻质点位置所确定的直线来近似；……