刘佩进，杨尚荣

(西北工业大学燃烧、热结构与内流场重点实验室，西安 710072)

0 引言

国外大型分段固体发动机工作过程中，均出现了轴向的、低阶的压强振荡和推力振荡。例如，美国的Space Shuttle SRM［1］、RSRM［2］、Titan 系列［3－4］以及欧洲的Arian 5 P230［5］，其压强振荡幅值小于平衡压强的0.5%，由此引起的推力振荡小于平均推力的5%。但低阶的振荡有可能与火箭其他结构部件发生共振，影响火箭的稳定性和安全性。欧洲的Arian 5运载火箭由于推力振荡而不得不减少将近180 kg的有效载荷来保证火箭的安全性，美国的战神运载火箭，其第一级发动机为RSRM的改进版，多加了1段变为5段，工作时出现了频率为12 Hz的压强振荡，该频率与火箭结构部件发生了共振，严重危及到宇航员的生命和火箭自身的完整性，最终没能解决振荡问题，导致该项目的废除［6］。

文献中出现大型分段式固体火箭发动机压强振荡的数据是在 1979年，Mason［1］介绍了 Space Shuttle SRM中出现的压强振荡，频率15 Hz，与燃烧室一阶模态接近，推力振荡的幅值接近3%。但对其振荡机理没有更多的探讨。1980年，Brown［7］介绍了 Titan 34D SRM出现的不稳定现象，该发动机直径3.048 m，长27.6 m，分段数为5 段半。在点火之前，利用 Culick［8］及Cantrell和Hart［9］发展的基于能量平衡方法的线性稳定性预估算法来分析，结果发动机在各阶声模态都是稳定的，但在地面静止点火时，却出现了持续的压强振荡。该算法考虑了推进剂的压强耦合、速度耦合、两相流动、平均流与声能的交换，以及喷管的作用等。实验后重新检查程序，发现即使是考虑到推进剂参数的各种误差，发动机也应是稳定的。为了进一步验证程序的正确性，设计了Titan 34D SRM的1/6.55缩比的发动机进行了实验，同样出现了前两阶的压强振荡，峰值甚至达到平衡压强的2%，同样利用能量平衡方法分析的结果，显示各阶模态都是稳定的。于是，开始思考是否存在其他导致声不稳定的源头。Flandro和Jacobs［10］于1975年提出发动机内的涡脱落可能是燃烧不稳定的另一源头。接着，大量的冷流实验被用来求证涡脱落是否为另一声源［7，11－16］。

经过大量实验研究，在20世纪80年代中期，发动机内由于流动分离产生的涡脱落，可引起压强振荡已经成为共识［4，17－18］。从表 1 可看到，绝大部分的大型分段固体火箭发动机内的压强振荡都是由于涡脱落引起的。

表1 大型分段固体火箭发动机由涡脱落引起的压强振荡数据比较［4］Table 1 Comparison of large solid rocket motors and corresponding published vortex-induced pressure oscillation data

在分段式固体火箭发动机中，由于段间绝热环烧蚀速度小于推进剂燃烧退移速度，一段时间后会突出于推进剂表面，从而对流动形成障碍，在其后会产生涡的周期性脱落。如果没有段间绝热环，段间狭缝随着燃面的退移，其宽度逐渐扩大，在其前沿会出现剪切流动，也会产生涡脱落。潜入式喷管处推进剂烧完后，产生的后向台阶同样会有涡的脱落。最近又发现，即使推进剂燃烧表面没有不连续的地方，由于推进剂燃烧产生的径向加质流动存在着本质不稳定性，在燃烧表面也会产生涡的脱落。这些现象被分为3类:障碍/转角/表面涡脱落，转角涡脱落和障碍涡脱落同属剪切层不稳定，研究方法类似。所以，当作一类来考虑。

1 障碍涡脱落

在表面涡脱落现象发现之前，障碍涡脱落与声场的耦合被认为是分段式固体火箭发动机中压强振荡的主要源头。冷流实验大多采用轴向进气，来研究来流速度、障碍物数量、位置和结构对压强振荡的影响。

1.1 涡脱落频率

涡脱落产生的物理机制是速度剪切不稳定，流动稳定性分析引入了无量纲Strouhal数来确定涡脱落频率，定义为

式中 f为涡脱落频率;U为剪切层内速度差;θ为动量损失厚度。

式中 R为通道半径;u为速度在R上的分布。

Wu和Kung［19］采用上式，并利用轴对称混合层冷流实验结果Sr=0.017，准确解释了5种不同构型发动机中压强振荡出现的时刻。Doston［4］分析Titan SRMU中第二段和第三段之间空腔前壁的涡脱落时，采用了定义:

式中 U为空腔中央处的平均速度。

压强最大时，Sr在0.2～0.25 之间，化成式(1)中的值为0.03～0.04。最近，段间腔被认为是对表面涡脱落的一种扰动，决定振荡频率的为表面涡脱落［20］。因此，文献［4］计算Sr采用的振荡频率f可能不是空腔前段实际的涡脱落频率。一种考虑声反馈的较简单的定义为

式中 U为来流平均速度;D为障碍处通道直径;l为涡脱落点和撞击点的距离。

Dunlap［21］的实验使用定义(2)，调节障碍对之间的距离，在振荡幅值最大时计算出Sr=0.8。Flatau和Van Moorhem［22－23］的实验中，Sr值为0.9。Doston［4］引入另一种考虑声反馈的Rossiter公式:

式中 U为来流速度;Ma为来流马赫数;l为脱落点和撞击点之间距离;m表示距离l内含有的涡的数量;α为涡撞击和声生成之间的延迟;k为涡传播速度和主流速度的比值;α、k均为无量纲的经验常数。

l取空腔到喷管入口的距离，k=0.58，α =0.25，m取值5～12可很好地解释Titan SRMU中出现的一阶振荡频率的转变。可看到，定义(1)与剪切层不稳定性有关，定义(2)、(3)考虑了声反馈的作用，但对于固体火箭发动机中包含多种长度尺度的涡脱落问题，任何一种单独的定义都是不可靠的［24］。

1.2 障碍物数量和位置

文献［15］中的冷流实验发现，单个障碍很难激发压强振荡。所以，后来的很多实验都使用了一对障碍来产生可测量的压强振荡［11，22］，即使是使用一个障碍的实验［25］，因为存在喷管，而喷管可当成另一个障碍，所以仍等价于两个障碍。这些实验说明脱落涡向下游运动撞击另一障碍后会产生较强声，而漩涡自身的整个脱落运动过程产生的声强是较弱的(数值计算发现在涡脱落点附近会产生声［26］)。在大型分段发动机中，每一段都长达数米，从段间绝热环处脱落的涡是否有可能撞到下游的绝热环或喷管还不清楚。于是，Karthik［27－28］使用了单个障碍且没有喷管的冷流实验器，发现如果障碍的厚度合适的话，单个障碍也可产生很强的声，其幅值可达到平均流场动压的10～50倍，但其压力传感器放置于障碍下游附近，而不是通道头部，测到的较强压强振荡可能未必是涡脱落激发的声，而是涡脱落本身的特征［29］。

Dunlap［11］实验发现，除主流速度外，障碍对在声腔中位置也是很重要参数，处在某阶声模态压强节点处或声速反节点处时，易激发该阶声模态，Flatau和Van Moorhem［22－23］也验证了这一现象。

Stubos［30］的实验指出，声涡耦合发生在 l/d 为0.55 ～5.5的值时(图 1)，且振幅最大时 l/d=1.2。Flatau 和 Van Moorhem［22－23］发现，当 l/d ＞4 后，振荡消失，范围比 Stubos［30］的 5.5 小了一些。文献［25］中当障碍物在l/d=1.2处时，随着流速增加，一二阶声模态被激发。减小障碍和喷管的距离到l/d=1.2时，出现了三四阶模态的振荡，且振荡幅值比在l/d=1.2时高了一个数量级。

1.3 障碍物结构

缩比热试实验［31－32］发现，较短的障碍缩短了燃烧初期的三阶振荡时间，却使得发动机在燃烧后期出现了一阶的压强振荡(表2构型1和构型2)。比较构型竖直障碍和弯曲障碍(表2构型2和构型3)的结果，发现不稳定模态从(3阶，2阶)降到(2阶，1阶)。文献［33］中利用冷流实验器研究了4种不同几何的障碍物对压强振荡影响(见表2)。这4种几何的障碍物在小尺寸发动机中做过点火实验。冷流中也出现了从高模态向低模态的跳跃，尽管马赫数在增加。构型1和构型2比较，高的障碍生成了更随机的速度波动，弱化了表面速度波动对压强振荡的感受性，两者综合表现出较弱的压强振荡幅值。构型2和构型3比较，弯曲的障碍改变了流场不稳定行为，使得障碍涡和表面涡的耦合作用加强，出现了一阶模态的压强振荡。

图1 障碍对的几何位置示意图Fig.1 Sketch of the inhibitor pairs

表2 障碍的几何构型［33］Table 2 Geometry of the inhibitor

Karthik［27－28］指出，障碍的厚度对是否发生共振有很大作用。在其实验中，障碍处孔内径增加时，障碍的厚度也要增加，才能产生共振。在较大障碍处，孔内径激发出较低的振荡频率，其振荡幅值也较低，但发生共振的速度范围扩大了。其实验的重复性不好，同样实验条件下，激发的频率有些相差很大。文献［23］中考虑了障碍物材料的作用，包括柔性的、硬的和刚性的，发现尽管不同材料的弯曲运动情况不同，但其对振荡频率和幅值的影响微乎其微。

2 表面涡脱落

在法国ONERA进行的小尺寸发动机实验中，出乎意料的一个纯圆柱内孔的发动机也出现了相当幅度的振荡。因为这种构型的发动机不存在能产生剪切不稳定的条件，即没有壁面突起或转角这样的结构。这个现象促进了对侧向加质流动，即所谓的Taylor-Culick流动更彻底的研究［34］。首先，Vuillot利用数值模拟得到了表面涡脱落［35］，接着实验［36－37］中，也发现了这一现象，见图2。

图2 拍摄的表面涡的图像(上图)和数值模拟的涡的图像(下图)［37］Fig.2 Pictures of PVS obtained by flow visualizations(top)and numerical computations(bottom)

冷流实验［36］在不同的入射速度、高度、空隙率和喷管的组合下，出现了以下3种明显的流动特征:流动工况1，大长高比L/h(581 mm/10 mm)，出现了层流到湍流的转变;流动工况2，中等长高比L/h(581 mm/20 mm)，在一定入射速度范围内出现了声振;流动工况3，小长高比L/h(581 mm/30 mm)，没有出现湍流的转变和声振现象，但出现了局部的不稳定性，且频率与预测值一致。值得注意的是当试验器中流动为湍流时，没有声共振发生。

Cerqueira［38－39］利用轴对称侧向加质实验器发现，速度波动峰值在同一轴向位置沿径向增大，整体不稳定性沿轴向增大。Casalis建立了针对二维［40－42］和轴对称［43－44］Taylor流动的线性流动稳定性分析方法，得到了冷流实验的验证，最近已用于缩比发动机［45－46］和全尺寸大发动机的预估当中［47］。

3 障碍涡脱落和表面涡脱落的耦合

发动机实际工作中，2种涡脱落现象可能同时出现。文献［25］比较了有障碍(OVS/PVS)和无障碍时(PVS)压强振荡的结果。2种工况下，都激发了前四阶模态，但后者激发第二三阶声模态时的马赫数更高。意外的是在速度较高时，后者的振幅比前者高，但文中没有对此现象做出说明和解释。Cerqueira［39］发现，速度波动的峰值出现在障碍尾迹处，障碍高度不同，速度波动的主导频率不同;存在一个临界的障碍高度值，使得剪切流和表面入射流的相互作用最大。不稳定剪切流和Taylor流的相互作用，明显不同于单纯Taylor流的情形，障碍的出现严重影响了流场的流动稳定性。Vetel［48］发现，障碍前后的入射流率一致时，表面涡决定着共振的频率。增加障碍前的入射流率，涡的配对加强，涡和声的耦合作用增强。此时，表面涡的峰值频率增加，频带变宽，湍流强度升高，与压强波动的相关系数降低，表明其对压强振荡的贡献减小。其总的声强随障碍前的入射流率增大而提高，说明该时剪切层涡脱落在耦合中起了决定性作用。

4 空腔的作用

4.1 潜入式喷管处空腔

Anthoine［25］最早研究潜入式喷管对压强振荡的作用，得到潜入喷管空腔的体积与压强振荡幅值有近似线性的关系，文献［49］中冷流实验也验证了这一结果，并指出相对于空腔体积而言，入口形状对振荡幅值的影响可忽略。热试实验中［50］，存在潜入式喷管或者后部有凹腔时，振荡幅度也明显增强。Avalon［38］的冷流实验却没有发现类似的关系。

4.2 中间空腔

Avalon［38］发现，中间空腔的存在，使压强振荡幅值增加。但热试实验中［5］，相比没有空腔时的情形，只有中间空腔时，压强振荡幅值却减小了。因此，猜测大的中心空腔在一定条件下，可能会阻碍表面涡脱落的发展。加上头部空腔后，振荡幅值变大。在此基础上，后部再加上潜入式喷管，或者后部有凹腔时，振荡变得更强［50］。存在潜入喷管，有和没有中间空腔的实验显示，无中间空腔比有中间空腔少一个压强峰，这也表明一定条件下，中间空腔可促进不稳定性的出现。

4.3 头部空腔

文献［38］指出，头部空腔的存在，对振荡频率和幅值都没有显著影响，但没有给出实验数据。单纯针对头部空腔作用的研究较少，很多热试把头部空腔存在时的构型当作参考构型，来研究段间空腔和后部空腔的作用［50］。

5 结束语

(1)障碍在声腔中的位置是很重要的参数，处在声模态压强节点处或声速反节点处时，容易激发该阶声模态;

(2)侧向加质时，速度波动幅值在同一轴向位置沿径向增大，整体不稳定性沿轴向增大;

(3)存在一个临界的障碍高度值，使障碍涡脱落和表面涡脱落的相互作用最大;

(4)潜入式喷管和后部凹腔会放大压强振荡的幅值，且与潜入式喷管的体积有近似线性的关系。

同时也可看到，有些参数的作用还存在分歧，比如想要产生可测量到的压强振荡，第二个障碍物是否为必需的。有些几何结构的影响还很不明确，像中间空腔，其作用究竟是压制还是促进，仍没有定论。要搞清楚这些现象，还需做更多的实验数值研究，或者在理论方面有所进展。

［1］Mason D R，Folkman S L，Bebring M A.Thrust oscillations of the space shuttle solid rocket booster motor during static tests［R］.AIAA 79-1138.

［2］Blomshield F S，Bicker C J.Pressure oscillations in shuttle solid motors［R］.AIAA 1997-3252.

［3］Backlund S J，Park L T.Titan IV solid rocket motor status［R］.AIAA 1989-2317.

［4］Dotson K W，Koshigoe S，Pace K K.Vortex shedding in a large solid rocket motor without inhibitors at the segment interfaces［J］.Journal of Propulsion and Power，1997，13(2):197-206.

［5］Fabignon Y，Dupays J，Avalon G，et al.Instabilities and pressure oscillations in solid rocket motors［J］.Aerospace Science and Technology，2003(7):191-200.

［6］Blaette Lutz.Vortex driven acoustic flow instability［D］.U-niversity of Tennessee，2011.

［7］Brown R S，Dunlap R，Young S W，et al.Vortex shedding as an additional source of acoustic energy in segmented solid rocket motors［R］.AIAA 80-1092.

［8］Culick F E C.Stability of three-dimensional motions in a combustion chamber［J］.Combustion Science and Technology，1975(10):109-124.

［9］Cantrell R H，Hart R W.Interaction between sound and flow in acoustic cavities:mass，momentum and energy considerations［J］.Acoustic Society of America Journal，1964，36:697-706.

［10］Flandro G A，Jacobs H R.Vortex generated sound in cavities aeroacoustics:jet and combustion noise［C］//Progress in Astronautics and Aeronautics，MIT Press，1975，37:521-533.

［11］Dunlap R，Brown R S.Exploratory experiments on acoustic oscillations driven by periodic vortex shedding［J］.AIAA Journal，1981，19(3):408-409.

［12］Brown R S，Blackner A M，Willoughby P G，et al.Coupling between acoustic velocity oscillations and solid-propellant combustion［J］.Journal of Propulsion and Power，1985，2(5):428-437.

［13］Couton D，Plourde F，Doan-Kim S.Cold gas simulation of a solid propellant rocket motor［J］.AIAA Journal，1996，34:1462-1464.

［14］Dunlap R，Blackner A M，Waugh R C，et al.Internal flow field studies in a simulated cylindrical port rocket chamber［J］.Journal of Propulsion and Power，1990，6(6):690-704.

［15］Culick F E C，Magiawala K.Excitation of acoustic modes in a chamber by vortex shedding［J］.Journal of Sound and Vibration，1979，64(3):455-457.

［16］Schadow K C，Wilson K J.Characterization of large-scale structures in a forced ducted flow with dump［R］.AIAA 85-0080.

［17］Blomshield F S，Mathes H B.Pressure oscillations in postchallenger space shuttle re-designed solid rocket motors［J］.Journal of Propulsion and Power，1993，9(2):219-221.

［18］Blomshield F S.Historical perspective of combustion instability in motors:case studies［R］.AIAA 2001-3875.

［19］Wu W J，Kung L C.Determination of triggering condition of vortex-driven acoustic combustion instability in rocket motors［J］.Journal of Propulsion and Power，2000，16(6):1022-1029.

［20］Casalis G，Boyer G，Radenac E.Some recent advances in the instabilities occurring in long solid rocket motors［R］.AIAA 2011-5641.

［21］Dunlap R，Blackner A M，Waugh R C，et al.Internal flow field studies in a simulated cylindrical port rocket chamber［J］.Journal of Propulsion and Power，1990，6(6):690-704.

［22］Flateau A，Van Moorhem W.Prediction of vortex shedding responses in segmented solid rocket motors［R］.AIAA 90-2073.

［23］Flateau A，Van Moorhem W.Vortex shedding induced sound inside a cold-flow simulation of segmented chamber［J］.Journal of Propulsion and Power，2003，19(2):287-296.

［24］Vuillot F.Vortex-shedding phenomena in solid rocket motors［J］.Journal of Propulsion and Power，1995，11(4):626-639.

［25］Anthoine J，Lema M R.Passive control of pressure oscillations in solid rocket motors:cold-flow experiments［J］.Journal of Propulsion and Power，2009，25(3):792-800.

［26］Jacob E J，Flandro G A.Thrust oscillations in large solid rocket boosters［R］.AIAA 2008-4601.

［27］Karthik B，Venkateswarulu N，Kowsik B V R，et al.Vortex-resonant sound interaction in a duct containing an orifice［R］.AIAA 2000-2561.

［28］Karthik B，Chakravarthy S R，Sujith R I.The effect of orifice thickness on the vortex-acoustic interaction in a duct［R］.AIAA 2001-2182.

［29］Nomoto H，Culick F E C.An experimental investigation of pure tone generation by vortex shedding in a duct［J］.Journal of Sound and Vibration，1982，84:247-252.

［30］Stubos A K，Benocci C，Pallo E，et al.Aerodynamically generated acoustic resonance in a pipe with annular flow restrictors［J］.Journal of Fluids and Structures，1999，13(6):755-778.

［31］Vuillot F，Traineau J C，Prevost M，et al.Experimental validation of stability assessment methods for segmented solid propellant motors［R］.AIAA 93-1883.

［32］Traineau J C，Prevost M，Vuillot F，et al.A subscale test program to assess the vortex shedding driven instabilities in segmented solid rocket motors［R］.AIAA 97-3247.

［33］Vetel J，Plourde F，Doan-kim S.Cold gas simulations of the influence of inhibitor shape in combustor combustion［J］.Journal of Propulsion and Power，2005，21(6):1098-1106.

［34］Vuillot F，Casalis G.Motor flow instabilities-part 1［R］.AC/323(AVT-096)TP/70，2002.

［35］Lupoglazoff N，Vuillot F.Parietal vortex shedding as a cause of instability for long solid propellant motors:numerical simulations and comparisons with firing tests［R］.AIAA 96-0761.

［36］Avalon G，Casalis G，Griffond J.Flow instabilities and acoustic resonance of channels with wall injection［R］.AIAA 98-3218.

［37］Avalon G，Ugurtas B，Grisch F，et al.Numerical computations and visualization tests of the flow inside a cold gas simulation with characterization of a parietal vortex shedding［R］.AIAA 2000-3387.

［38］Avalon G，Josset Th.Cold gas experiments applied to the understanding of aeroacoustic phenomena inside solid propellant boosters［R］.AIAA 2006-5111.

［39］Cerqueira S，Avalon G，Feyel F.An experimental investigation of fluid-structure interaction inside solid propellant rocket Motors［R］.AIAA 2009-5427.

［40］Casalis G，Avalon G，Pineau J P.Spatial instability of planar channel flow with fluid injection through porous walls［J］.Physics of Fluids，1998，10(10).

［41］Griffond J，Casalis G.On the dependence on the formulation of some nonparallel stability approaches applied to the taylor flow［J］.Physics of Fluids，2000，12.

［42］Griffond J，Casalis G.On the nonparallel stability of the injection induced two-dimensional taylor flow［J］.Physics of Fluids，2001，13.

［43］Griffond J，Casalis G，Pineau J P.Spatial instability of flow in a semiinfinite cylinder with fluid injection through its porous walls［J］.Eur.J.Mech.B/Fluids 19，2000，69.

［44］Chedevergne F，Casalis G，Feraille T.Biglobal linear stability analysis of the flow induced by wall injection［J］.Physics of Fluids，2006，18.

［45］Chedevergne F，Casalis G.Thrust oscillations in reduced scale solid rocket motors(part II):a new theoretical approach［R］.AIAA 2005-4000.

［46］Chedevergne F，Casalis G.Detailed analysis of the thrust oscillations in reduced scale solid rocket motors［R］.AIAA 2006-4424.

［47］Ballereau S，Godfroy F，Gallier S，et.al.Evaluation method of thrust oscillations in large SRM-application to segmented SRM＇s［R］.AIAA 2011-6054.

［48］Vetel J，Plourde F，Doan-kim S.Dynamics of an internal flow field driven by two hydrodynamic instabilities［J］.AIAA Journal，2003，41(3):424-435.

［49］陈晓龙.固体火箭发动机中声-涡耦合引起的压强振荡研究［D］.西安:西北工业大学，2010.

［50］Gallier S，Prevost M，Hijlkema J，et al.Effects of cavity on thrust oscillations in subscale solid rocket motors［R］.AIAA 2009-5253.