黄春水，高丹盈，朱海堂

(郑州大学新型建材与结构研究中心，河南郑州450002)

疲劳破坏是沥青混凝土路面的主要破坏形式之一.对沥青混凝土疲劳性能的研究主要有现象学法、力学近似法和损伤力学法3种方法［1－5］，结合实际路面在真实汽车荷载作用下的疲劳试验、足尺路面结构在模拟汽车荷载下的疲劳试验和室内小型疲劳试验3类试验方法，建立描述沥青混凝土材料疲劳性能的粘弹性模型、损伤力学模型和能量耗散模型等［6－14］，研究应力水平、频率、温度、加载方式、孔隙率等对沥青混凝土疲劳性能的影响［15－19］.随着纤维沥青混凝土的推广应用，研究纤维沥青混凝土的疲劳破坏机理及疲劳性能显得更加重要.在纤维沥青混凝土疲劳性能研究方面，主要以应力和应变控制的室内小型疲劳试验为基础，研究纤维掺量、纤维类型和纤维长径比对沥青混凝土疲劳性能的影响［20－25］.

纵观现有的研究，还存在许多亟待解决的问题，如纤维沥青混凝土的疲劳破坏准则及其频率对纤维沥青混凝土疲劳性能的影响等.为此，文中在纤维沥青混凝土应力控制模式劈裂(间接拉伸)疲劳试验的基础上，提出劲度模量衰减和疲劳损伤统一的疲劳破坏准则，然后通过不同频率和应力水平下的疲劳试验，研究加载频率对纤维沥青混凝土疲劳性能的影响.

1 材料和试验

试验采用AH－70沥青，长径比Ra(纤维长度与直径的比值)为324的聚酯纤维，纤维掺量Pf(纤维与集料的质量比)为0.3%.集料经过筛分、清洗、烘干后与石灰岩矿粉配成 AC－13Ⅰ型级配中值［26］.通过标准马歇尔试验［26］分别确定基体沥青混合料及不同纤维长径比和掺量的沥青混合料的最佳沥青用量，然后在最佳沥青用量下击实成型标准马歇尔试件.在图1所示疲劳试验机上进行15℃疲劳试验，疲劳荷载等级分别为同条件下劈裂破坏荷载的20%，30%，40%和50%，加载频率分别为0.5，1.0，5.0，10.0，15.0，20.0 Hz 和 25.0 Hz，加载的波形为正弦波.

图1 疲劳试验机

2 疲劳破坏准则

不同疲劳破坏准则对应不同疲劳寿命，研究纤维沥青混凝土疲劳性能时，合理确定疲劳破坏准则尤为重要.对于应力控制模式疲劳试验［9－10］，通常直观地以试件完全断裂作为破坏的标准，也有研究者把材料的复合模量降低到初始模量的90%作为疲劳破坏的标准，Van Dijk把应变值达到初始应变的2倍视作试件疲劳破坏，而Maupin和Freeman在进行间接拉伸疲劳试验时［9］，以循环加载200次的劲度模量作为初始劲度模量，将劲度模量衰减到初始劲度模量的30%作为疲劳破坏的准则，栾利强［27］以损伤因子稳定和加速阶段的转折点定义为疲劳破坏的标准.由此可见，目前对于如何界定沥青混凝土材料疲劳破坏，还没有形成统一的标准，每种方法都具有主观性，导致相同的沥青混凝土材料对应不同的疲劳寿命.疲劳参数衰减过程曲线如图2所示.

图2 疲劳参数衰减过程曲线

图2(a)是疲劳试验过程中采集到的试件劲度模量、力和波峰波谷对应的劲度模量与疲劳加载次数关系曲线.由图2(a)可以看出，在疲劳加载过程中，沥青混凝土劲度模量衰减过程经历3个阶段，首先是加载初期减速衰减阶段，一方面由于疲劳荷载对试件压密，另一方面，沥青混凝土本身的不均匀等原因，沥青混凝土内部结构的微观缺陷及本身存在的空隙将因局部范围内的应力集中而产生微细裂纹并逐渐扩展，形成小范围的局部疲劳损伤，从而导致沥青混凝土试件的劲度模量减速衰减;然后是劲度模量的稳定衰减阶段，由于裂纹的扩展积聚于内部局部缺陷区域的高密度能量得到释放和转移，应力集中现象得到抑制，在疲劳荷载的作用下，试件内部能量积累扩散重新达到一种相对稳定的状态;最后是劲度模量的加速衰减阶段，在疲劳荷载的作用下，试件内部能量逐渐积累，微细裂纹逐渐扩展直至相互贯通，材料内部损伤加剧并迅速劣化，试件的劲度模量加速衰减直至试件完全开裂并失稳破坏.

由图2(b)可以看出，疲劳荷载的上峰值和下峰值对应的位移在沥青混凝土疲劳加载过程中也经历了3个阶段，加载初期伺服液压加载控制系统的调整阶段，由于试件内部的不均匀，实际疲劳加载值与目标值之间存在小偏差，系统通过调整，加载逐渐接近目标值直至与目标值吻合;然后是稳定疲劳加载过程，此阶段，伺服液压控制系统以力上峰值和下峰值对试件进行稳定的疲劳加载;最后是力的迅速衰减阶段，试件中产生贯穿裂缝，试件完全开裂并失稳破坏.

由图2(c)可以看出，疲劳加载过程中，上峰值位移和下峰值位移在加载过程中也经历了3个阶段，首先是疲劳加载初期的减速增加阶段，上峰值和下峰值位移随疲劳加载次数的增加迅速增大，但位移－加载次数曲线的斜率逐渐减小，单位时间的位移增量减小;然后稳定疲劳加载阶段力的上峰值和下峰值位移的稳定增加阶段，此阶段，上峰值和下峰值位移与疲劳加载次数关系曲线的斜率趋于定值，单位时间内的位移增量趋于稳定;最后是加速疲劳阶段力的上峰值和下峰值位移的加速增长阶段，此阶段，裂缝急剧开展，试件沿着加载中心开裂，试件与加载接触部位完全破碎，位移快速增加，试件完全开裂并失稳破坏.

沥青混凝土疲劳过程伴随着劲度模量的衰减，劲度模量的衰减又是材料在疲劳荷载作用下发生损伤导致材料性能劣化的结果，通常采用损伤量D来度量材料疲劳破坏的程度.对损伤量的定义有多种［10，20］，如受损面积与名义面积的比、有损模量与无损模量的比、实际应力比与初始应力比之间的差值、总循环滞回能与疲劳韧性比等.图3是选取的材料中的一个代表性的体积单元.

损伤前初始面积为A，疲劳加载过程中造成损伤的面积为AD，则有效承载面积A*为

假设材料是各向同性，损伤量不随截面方向而改变，损伤量定义为缺陷面积与原始面积的比值，即

图3 材料损伤单元

D=0对应无损状态，D=1对应材料完全疲劳破坏，0＜D＜1对应材料不同的损伤程度.

根据 Lemaitre 损伤理论［20，28］，应力作用于有损材料上引起的变形等效于作用在虚拟的无损材料上的变形，虚拟无损材料的承载面积等于受损材料的实际有效承载面积，损伤材料本构关系在形式上仍采用无损伤形式，即

式中:SN为荷载作用N次后的劲度模量为荷载作用N次后的有效应力为荷载作用N次后的有效应变，而且有

对于应力控制模式疲劳试验，每次对试件加载的应力不变，试件的变形随作用次数的增加而增大.沥青混凝土劈裂疲劳试件的初始劲度模量

式中:σ0为初始应力;ε0为初始应变.

将式(4)代入式(3)，可得

将式(5)代入式(6)，可得

所以，应力控制模式下的间接拉伸疲劳试验累积损伤量D可以表示为

单位次数荷载造成材料的损伤量ΔD为

式中:SN为N次加载时的劲度模量;SN+1为N+1次加载时的劲度模量.

根据试件疲劳过程中采集的劲度模量，转换为累积损伤量D和单次荷载损伤量ΔD与疲劳加载次数的关系如图4所示.

图4 损伤曲线

由图4可以看出，累积损伤随加载次数的增加表现出3个不同的阶段，首先是加载初期的减速损伤阶段，累积损伤量随加载次数的增加而增大，但单次加载对沥青混凝土材料造成的损伤量却逐渐减小;其次是稳定损伤阶段，累积损伤量随加载次数呈直线关系稳定增加，单次加载对材料造成的损伤量基本相等，单次加载损伤量与加载次数之间的关系几乎是一条水平的直线;最后是加速损伤阶段，单次荷载对材料造成的损伤量迅速增大，累积损伤量与加载次数的关系偏离直线方向迅速增大，材料迅速开裂并失稳破坏.

沥青混凝土疲劳破坏是重复荷载作用和环境因素对材料造成累积损伤的结果，可以分为裂纹产生、裂纹扩展及疲劳损伤累积达到足够大导致材料不能继续承载而发生疲劳破坏3个阶段［29］.图5是试验过程中得到的劲度模量衰减到不同阶段时试件的破坏形态.

由图5(a)可以看出，加载至劲度模量衰减到100 MPa，沥青混凝土疲劳试件除直接受压部位有微小变形外，无肉眼可观察到的明显裂纹;图5(b)可以看出，劲度模量衰减到50 MPa时，试件中已经开始产生肉眼可以观察到的裂纹;图5(c)表明，当劲度模量衰减到30 MPa附近时，试件中形成较宽的即将贯穿试件的裂缝，继续施加荷载，裂缝贯穿试件加载中心，裂缝宽度迅速扩大，试件失稳破坏而丧失承载能力，对应于劲度模量、荷载和位移与加载次数曲线的转折点，试件发生疲劳破坏，如图5(d)所示.

图5 疲劳加载后试件的形态

综上所述，疲劳试验过程中劲度模量衰减曲线的等速衰减与加速衰减的转折点、伺服液压控制加载过程中稳态加载与迅速衰减的突变点、试件在波峰和波谷对应的位移稳定增长与加速增长的分界点、累积损伤的稳定损伤和加速损伤的转折点、单次荷载损伤的稳定阶段与加速阶段分界点、试件破坏形态的裂缝贯穿与失稳破坏的临界点具有一一对应关系，均对应于间接拉伸试件的完全疲劳破坏.因此，以劲度模量衰减曲线的反弯点作为沥青混凝土疲劳破坏的准则可以使研究沥青混凝土疲劳性能时现象学法与损伤力学法的统一，该点对应的疲劳加载次数作为沥青混凝土的疲劳寿命是合适的.

3 频率对疲劳性能的影响

20%应力水平下不同加载频率纤维沥青混凝土劲度模量和加载次数的关系曲线如图6所示.

图6 20%应力水平不同频率的疲劳过程曲线

取劲度模量衰减曲线反弯点对应的加载次数作为沥青混凝土的疲劳寿命见表1.表1表明，相同疲劳荷载等级条件下，沥青混凝土疲劳寿命随频率的增大而增大，车轮荷载的加载时间 t=1/2πf=0.016(s)［15］，加载频率为 0.5 Hz时，相当于 3 km/h的行车速度，加载频率为1.0 Hz，相当于5～10 km/h的行车速度，加载频率为 5.0 Hz，相当于 30～40 km/h的行车速度，加载频率为10.0 Hz时，相当于60～65 km/h的行车速度，加载频率为15.0 Hz，相当于90 km/h的行车速度，当加载频率大于20.0 Hz时，相当于车速大于120 km/h的行车速度.加载频率越低，荷载的作用时间越长，对沥青混凝土的疲劳损伤越大，疲劳寿命就越低;同一加载频率下，沥青混凝土疲劳寿命随荷载等级的增加而减小，荷载等级越高，单次荷载作用下对沥青混凝土造成的疲劳损伤就越大，疲劳寿命就越低.由此可见，重载交通和日益严重的交通拥堵，是造成沥青混凝土路面疲劳破坏的重要原因.

应力控制模式下的间接拉伸疲劳试验结果可以用下式(S－N 方程)表示［30］:

式中:Nf为试件破坏时的加载次数;S为对试件施加的应力水平，即每次施加的常量应力最大幅值与相同条件下的劈裂破坏强度的比值，简称为应力比;n，k为取决于沥青混合料组成和特性的常数.

表1 不同加载频率不同应力水平的疲劳试验结果

对应力水平S和疲劳寿命Nf进行双对数回归时，函数关系为直线型.疲劳方程的2个参数k，n分别为直线的截距和斜率，k值表示疲劳曲线线位的高低，k值越大，表明沥青混凝土的疲劳性能越好;n值越大，疲劳曲线越陡，表明沥青混凝土的疲劳寿命对应力水平的变化越敏感［11，29］.根据表1中数据双对数拟合不同疲劳加载频率下纤维沥青混凝土疲劳寿命与应力水平的直线关系可分别表示为:

对不同加载频率下纤维沥青疲劳寿命与应力水平双对数线性拟合结果汇总，见表2.

表2 疲劳寿命与应力水平线性拟合结果

由表2可以看出，k随疲劳加载频率的增加而增加，所以加载频率越高，纤维沥青混凝土的疲劳耐久性就越好;n随加载频率的增加而减小，故疲劳加载频率越低，纤维沥青混凝土的疲劳耐久性对应力水平的变化就越敏感.

表2还表明，n值随加载频率增大而增大的变化具有明显的线性特征，可表示为

lgk值随加载频率增大而增大的变化规律也具有明显的线性特征，可表示为

把k，n代入S－N方程，可以得到考虑加载频率影响的纤维沥青混凝土疲劳寿命计算模型，可表示为

4 结语

1)应力控制模式下的劈裂疲劳试验，劲度模量衰减曲线的等速衰减与加速衰减的转折点、伺服液压控制加载过程中稳态加载与迅速衰减的突变点、试件在波峰和波谷对应的位移稳定增长与加速增长的分界点、累积损伤的稳定损伤和加速损伤的转折点、单次荷载损伤的稳定阶段与加速阶段分界点、试件破坏形态的裂缝贯穿与失稳破坏的临界点具有一一对应关系，所以以劲度模量衰减过程曲线的反弯点作为疲劳破坏的临界点，以该点对应的疲劳荷载作用次数作为沥青混凝土的疲劳寿命是合适的.

2)加载频率越低，纤维沥青混凝土的疲劳寿命越小，疲劳性能对荷载等级越敏感，低速、重载交通是造成沥青混凝土路面疲劳破坏的重要原因.加载频率对纤维沥青混凝土疲劳寿命的影响可以用式(20)来表示.

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