方一鸣， 牛 犇， 张永潮， 于 晓

(1.国家冷轧板带装备及工艺工程技术研究中心，河北秦皇岛 066004;

2.燕山大学工业计算机控制工程河北省重点实验室，河北秦皇岛 066004)

0 引言

永磁同步电机(Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM)是一种常用的伺服电机［1］，其可应用于伺服电机驱动的连铸结晶器正弦/非正弦振动［2］控制系统中，该系统对电机的转速有较高的控制要求。但是，PMSM是一个非线性、强耦合的系统，在实际系统中还存在着参数摄动、负载干扰等不确定性。因此，需要采取有效的控制策略来提高伺服系统的控制性能。近年来，一些现代控制理论相继被引入交流伺服系统的研究中，文献［3-4］将神经网络和滑模控制结合运用于PMSM控制，文献［5］研究了PMSM转速的自校正控制，文献［6-7］设计了模糊滑模控制器来对电机进行控制，文献［8］通过非线性Backstepping方法对PMSM转速进行控制。

滑模变结构控制因其对参数变化和外部扰动的不敏感，越来越得到大家的广泛关注。但是，滑模控制本质上存在高频抖振现象，针对这一情况，近年来提出了高阶滑模控制［9-11］，其主要思想是将高频抖振加到滑模变量的高阶导数上。动态滑模［12］方法也是通过设计与系统控制输入的一阶或高阶导数有关的切换函数，可将不连续项转移到控制量的一阶或高阶导数中去，得到在时间上连续的控制律，从而有效降低抖振。

本文针对PMSM转速跟踪系统，给出了一种快速动态滑模的控制算法，根据矢量控制原理，分别对电机的速度环和电流环进行控制器设计，首先选取动态滑模面，将不连续项转移到控制量的一阶导数中，并根据快速终端滑模的思想设计控制律，使系统快速收敛。该方法可以使电机转速快速准确地跟踪给定信号，有效抑制了控制量的抖振，而且对负载扰动具有较强的鲁棒性。

1 PMSM数学模型及问题的提出

永磁同步电机在d、q坐标系下的数学模型为

式中:ud、uq——d、q轴的定子电压;

id、iq——d、q轴的定子电流;

ω——电机转子角速度;

Rs——定子电阻;

L——定子绕组等效电感;

ψf——永磁体磁链;

J——转动惯量;

B——摩擦系数;

p——极对数;

TL——负载转矩。

PMSM驱动的连铸结晶器正弦或非正弦振动控制系统中，电机按恒值或变角速度规律转动，尤其在变角速度规律转动时，角速度信号的周期较短，因此需要交流伺服系统具有快速的跟踪性能。电机在运行过程中还会受到负载扰动的影响，需要系统具有良好的鲁棒性。因此，本文提出了一种快速动态滑模的控制算法来满足上述要求。

2 PMSM速度控制系统的快速动态滑模控制器设计

2.1 快速终端滑模概念

根据文献［13］，选取快速终端滑模面:

式中:γ ＞0，β ＞0，a，b为正奇数，且a＜b。

通过式(2)可得

则状态从x(0)收敛到x(t)=0的时间为

2.2 PMSM速度控制器设计

电机速度系统被控对象的表达式为

设速度给定信号为ω*，并且假设ω*可导，定义速度误差为e1=ω*－ω，则由式(5)可得速度误差系统:

选取动态滑模面:

式中:c1＞0。

设计如下控制律:

根据快速终端滑模的思想设计非线性控制项:

当不考虑负载时，由式(6)得到等效控制项:

对式(7)求导，并将式(6)，式(8)～式(10)代入可得

因此，根据快速终端滑模的思想，滑模面将在有限时间内收敛。

对于电机速度系统被控对象式(5)，选取动态滑模面式(7)，并且设计控制律式(8)～式(10)，则系统是渐近稳定的。

只有当s1=0 时=0，此时根据式(11)得=0，故只有s1==0时=0，则系统是渐近稳定的。

2.3 PMSM电流控制器设计

2.3.1 交轴电流控制器设计

电机交轴电流环被控对象的表达式为交轴电流给定信号为，定义交轴电流误差为e2=－iq，则由式(12)得交轴电流误差系统:

选取动态滑模面:

设计如下的控制律:

由式(13)得到等效控制项:

根据快速终端滑模的思想设计非线性控制项:

式中:γ2＞0，β2＞0，a、b为正奇数(a＜b)。

对式(14)求导，并将式(13)，式(15)～式(17)代入可得通过控制律式(8)～式(10)可知，中包含符号函数，为了使交轴电流控制器输出平滑，需要对进行一般的低通滤波，滤波时间常数τ可由经验确定。

2.3.2 直轴电流控制器设计

电机直轴电流环被控对象的表达式为

直轴电流给定信号为=0，定义直轴电流误差为e3=－id=－id，则由式(19)得直轴电流误差系统:

选取动态滑模面:

式中:c3＞0。

设计如下的控制律:

由式(20)得到等效控制项:

根据快速终端滑模的思想设计非线性控制项:

式中:γ3＞0，β3＞0，a、b为正奇数(a＜b)。

对式(21)求导，并将式(20)，式(22)～式(24)代入可得

对于电机电流环交轴、直轴系统被控对象式(12)、式(19)，分别选取动态滑模面式(14)、式(21)，并且设计控制律式(15)～式(17)，式(22)～式(24)，则系统是渐近稳定的。

只有当s2=s3=0 时，=0，此时根据式(18)、式(25)得==0，故只有s2==s3==0时，=0，则系统是渐近稳定的。

3 仿真研究

运用MATLAB仿真软件对本文介绍的设计方案进行仿真研究，仿真所采用的PMSM参数如下:PN=20.4 kW，nN=1 500 r/min，IN=45 A，Rs=0.14 Ω，L=4.6 mH，p=3，B=0.004，J=0.054 7 kg·m2，ψf=0.96 Wb;文中所设计控制器的参数如下:a=5，b=9，γ1=300，η =100，F=1 800，c1=45，γ2=500，β2=200，c2=800，τ =0.001，γ3=100，β3=50，c3=800。

连铸结晶器正弦振动时，电机按期望的恒值角速度转动。图1为跟踪恒值角速度时的电机控制系统仿真图，在0～0.5 s时，负载转矩TL=90 N·m，在0.5 s时，TL突增为120 N·m。从图中可看出，在负载突增的情况下，电机仍能很好地跟踪期望的角速度值，速度跟踪误差收敛较快，从系统控制器的输出曲线可看出，控制量比较平滑，有效抑制了滑模控制的抖振现象。

图1 跟踪恒值角速度时电机控制系统的仿真结果

连铸结晶器非正弦振动时，电机按期望的变角速度转动。图2为跟踪变角速度曲线时的电机控制系统仿真图，此时假设负载转矩为

图2 跟踪变角速度时电机控制系统的仿真结果

从图2中可看出，负载存在扰动的情况下，电机仍能快速准确地跟踪期望的变角速度曲线，可见系统对负载扰动具有较强的鲁棒性;从控制器的输出曲线可看出，控制量比较平滑，不存在明显的抖振现象，从而进一步验证了所设计控制器的有效性。

4 结语

本文针对PMSM驱动连铸结晶器正弦/非正弦振动系统对电机速度控制的要求，给出了一种快速动态滑模控制方法，分别设计了转速环和电流环控制器，并进行了系统稳定性的分析和证明。仿真结果表明，该控制方法能使电机角速度快速准确地跟踪给定信号，有效抑制了控制量的抖振，并且对负载扰动具有较强的鲁棒性。

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