杜 帅

(1.浙江大学电气工程学院，浙江杭州 310027;

2.中国人民解放军驻162厂军事代表室，贵州安顺 561018)

0 引言

转动惯量对电机控制的准确性有着重要影响。由于转动惯量随着负载的扰动而变化，为了保证伺服系统的控制精度，需要对转动惯量进行辨识，获得转动惯量的准确数值。现有的转动惯量的辨识方法主要有基于状态观测器的辨识方法、基于卡尔曼滤波的辨识方法及基于自适应的辨识方法［1-3］。基于状态观测器的辨识方法通过状态观测器观测状态变量值，利用估计出的状态变量值计算转动惯量。该方法需要调节状态观测器的调节增益，对于高阶状态方程，调节难度大。基于卡尔曼滤波的辨识方法，转动惯量作为卡尔曼滤波器的状态变量，卡尔曼滤波器输出得到辨识结果。基于自适应的辨识方法，调整控制器参数，使参考模型输出和系统实际输出之差满足性能指标函数，得到转动惯量的辨识值。本文采用了一种低阶观测器对扰动负载转矩进行观测，同时采用积分方法辨识转动惯量。算法具有实现简单、收敛快速等优点。通过仿真和试验验证了该方法的正确性。

1 电机驱动系统模型

电机驱动机械系统原理图如图1所示，电机控制系统机械方程为

式中:ωr——转子机械角速度;

θr——转子机械角度;

J——转动惯量;

B——粘滞摩擦系数;

Te——电磁转矩;

TL——负载转矩;

kt——电机转矩常数;

iq——q轴电流。

图1 电机驱动机械系统原理框图

2 辨识策略研究

图2所示为基于扰动负载转矩观测器和转动惯量辨识的电机控制系统框图。q轴电流iq和编码器测得的电机转速ωr作为扰动负载转矩观测器的输入，观测器的输出是扰动负载转矩的观测值。将和ωr作为转动惯量辨识模块的输入，转动惯量辨识模块的输出是辨识出的转动惯量。转动惯量辨识值反馈到扰动负载转矩观测器，更新方程中的转动惯量值。通过反复迭代，最终辨识出电机的转动惯量真值。

图2 电机控制系统框图

2.1 扰动负载转矩观测器

在式(1)中，需要辨识的参数有转动惯量、负载转矩、粘滞摩擦系数。辨识的主要目的是得到电机的转动惯量值，所以可将负载转矩项和扰动转矩项进行合并，合并后到得扰动负载转矩。将

式(1)等号右侧第二项、第三项合并，可得到:

式中:Tdis——扰动负载转矩;

T^dis——扰动负载转矩的观测值;

J*——转动惯量的真实值;

J^——转动惯量的观察值;

ΔJ——转动惯量观测值与真实值的误差。

由于电流采样频率远高于负载转矩变化频率，因此假设采样期间扰动负载转矩为常数。由此可得

根据式(1)、式(4)、式(7)，可得时域状态方程为

式中，电机转子角速度ωr和扰动负载转矩Tdis为状态变量，x=［ωrTdis］T，电机电磁转矩Te为输入，u=Te，转子角速度 ωr为输出，y=ωr。

由状态方程(8)构建扰动负载转矩Tdis的最小阶观测器［4］，方程如下:

扰动负载转矩观测器的框图如图3所示。

2.2 积分辨识法辨识转动惯量

伺服系统中，电流环时间常数远小于速度环时间常数，在电流环采样期间，电机负载变化缓慢，可视为恒定值。选取测试速度信号为周期信号，即ωr(t)=ωr(t+T)，将速度信号微分值

式中，z为中间变量;－λ为状态观测器极点(λ＞0)。对式(9)、式(10)进行拉式变换，并约去中间变量，得等式:(t)乘以式(5)的每一项，并在一个周期内积分，得式(12):

图3 扰动负载转矩观测器框图

式中，右侧第三项是由粘滞摩擦系数引起的扰动负载项:

该项在一个速度周期内的定积分为零，即粘滞摩擦系数引起的扰动负载积累为零。

式(12)右侧第二项中，负载转矩可视为常量，定积分结果为该项在一个周期内定积分为零，即负载转矩积累为零。

通过消除以上两项，式(12)可简化为

变换式(15)可得到转动惯量的观测值为

3 仿真及试验

针对本文的转动惯量辨识算法，进行了仿真和试验验证。运用MATLAB的SimPowerSystem Toolbox工具搭建了永磁同步电机转子磁场定向矢量控制系统仿真模型。采用 TI公司的DSP2812作为控制芯片，设计了永磁同步电机伺服驱动控制器，建立了永磁同步电机试验平台。

在仿真和试验中，电机的转速给定信号采用周期为0.2 s，幅值为200 r/min的梯形波信号。

3.1 仿 真

永磁同步电机空载时，电机转动惯量真实值为1.2×10－3kg·m2。为了验证算法的正确性，电机转动惯量给定不同的初始值。图4所示的仿真中，电机转动惯量初始值为0.5×10－3kg·m2;图5所示的仿真中，电机转动惯量初始值为10×10－3kg·m2。

图4 转动惯量初始值为0.5×10－3kg·m2时，仿真波形

图4(a)为转动惯量辨识图，经过3个速度周期，转动惯量从初始值0.5×10－3kg·m2辨识得到了真实值。图4(b)为扰动负载转矩辨识结果，在第一个速度周期结束后，扰动负载转矩输出结果为零，第二个速度周期中，由于转动惯量辨识结果存在误差，扰动负载转矩辨识结果产生较大波动，在第三个速度周期，转动惯量收敛到真实值，扰动负载转矩辨识接近真实值。图4(c)是电机转速波形。

图5(a)所示的仿真中，转动惯量从初始值10×10－3kg·m2经过三个速度周期，收敛到真实值1.2 ×10－3kg·m2。图 5(b)为扰动负载转矩辨识波形图，在第二个速度周期扰动负载转矩波动较大，第三个速度周期转动惯量收敛到真实值以后，扰动负载转矩波动减小。图5(c)是电机转速波形。

图5 转动惯量初始值为10×10－3kg·m2时，仿真波形

3.2 试 验

基于DSP2812搭建了伺服控制系统试验平台，被控永磁同步电机功率为1 kW，电机转动惯量为1.2×10－3kg·m2。在此伺服控制系统试验平台上，分别进行了单电机空载条件下转动惯量的辨识试验、拖动电机空载条件下转动惯量的辨识试验，以及拖动电机并施加负载转矩条件下转动惯量的辨识试验。

图6为单电机空载情况下转动惯量和扰动负载转矩辨识波形。两次试验中，转动惯量初始值分别设为0.5 ×10－3kg·m2和10 ×10－3kg·m2。从图6(a)，图6(c)可看出，两次试验中转动惯量均能收敛到真实值，与真实值误差均小于8%。从图6(b)，图6(d)可看出，扰动负载转矩辨识结果在零转矩波动，这是由于粘滞摩擦引入的摩擦转矩，以及系统的非线性和转动惯量辨识误差引入的扰动转矩误差。

图6 电机空载情况下试验波形

永磁同步电机拖动电机，被拖动电机不施加负载情况下，转动惯量总和为2.7×10－3kg·m2。在该情况下，转动惯量初始值分别设为0.5×10－3kg·m2和10 ×10－3kg·m2，两次试验结果如图7所示。在不同的初始值条件下，经过几个速度周期的辨识，转动惯量和扰动负载转矩均能辨识得到真实值，转动惯量辨识值的准确率大于90%。

图7 电机拖动负载电机情况下试验波形

图8 电机拖动负载电机并施加负载后试验波形

图8所示为电机拖动负载电机并施加负载后，转动惯量和扰动负载转矩辨识波形。永磁同步电机拖动负载电机后，电机转动惯量总和为2.7 ×10－3kg·m2。给被拖动电机施加负载转矩后，并没有改变总的转动惯量，转动惯量仍然能够收敛到真实值。图8(a)、图8(b)、图8(c)为转动惯量初始值为0.5×10－3kg·m2情况下，转动惯量、扰动负载转矩及电机转速的波形。图8(d)、图8(e)、图8(f)为转动惯量初始值为10×10－3kg·m2情况下，相应的试验波形。

4 结语

本文介绍了基于扰动负载转矩状态观测器计算转动惯量的辨识算法，该方法具有算法简单，调节参数少，程序容易实现等优点。在不同情况下，以及在不同的初始条件下，通过仿真和试验均验证了该方法的有效性和正确性。应用该方法能够得到准确的转动惯量和扰动负载转矩辨识结果。

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