☉江苏省江安高级中学 贾学如

解决导数问题的重要策略
——转化思想的应用

☉江苏省江安高级中学 贾学如

函数是高中数学的主干内容，高中数学的函数问题内容多而繁，性质复杂且比较抽象，因而很多同学对函数知识的考查极为畏惧，转化是解决导数问题的重要策略，特别是对于难度比较大的导数问题，更加彰显了转化思想的强大功能，下面谈谈转化思想如何在导数解题中实现难点的突破．

一、数与形的转化

有些问题中给出的是“形”的条件，而有些问题中给出的是“数”的条件，联想到形与数的密切联系，可以把问题的形与数结合起来考虑，实施转化，从而降低原命题的难度，使得问题得以解决．

例1（2012年浙江五校联考高考模拟）函数f（x）=xex－a有两个零点，则实数a的取值范围为________.

分析：通过构造函数，利用导数研究函数的单调性，画出函数的图像，利用数形结合思想直观解决.

解：构造函数y=xex.则y′=ex（x+1）.因为ex＞0，所以由y′=0，解得x=－1.

当x＞－1时，y′＞0，函数为增函数；

当x＜－1时，y′＜0，函数为减函数.

所以当x=－1时函数有最小值－e－1=－画出函数y=xex的图像，如图1所示，显然当－＜a＜0时，函数f（x）=xex－a有两个零点.点评：对于本题，如果不能正确画出函数的图像，容易得出－＜a的错误答案．

图1

二、函数、方程、不等式的转化

函数、方程、不等式的关系密切，有意识地利用三者之间的关系对问题进行转化，从而简捷的解决问题，转化的价值是培养学生从不同的角度、不同的侧面去观察问题，产生新的联想，从而解决问题.

分析：函数g（x）在［1，2］上是减函数……