☉江苏省邳州市燕子埠中学 王 闻

应用题就是用语言或文字叙述有关事实，反响某种数量关系，并求解未知数量的的题目.一般分为两类：数学应用和实际应用.我们通常所说的即为后一种，初中学习中遇到的也大多为这种.所以，本文对数学应用题的解题方法与技术展开探讨.

一、应用题学习的必要性和教学的难点

（一）学习的必要性

应用题作为构成初中数学的一个关键组成部分，其学习的必要性是不言而喻的.换句话说，应用题学习的好坏直接关系到一个初中生数学成绩的好坏，对他们将来的进一步深造有着深刻的影响.通过解答应用题，可加深学生对数学基础知识的理解，造就学生分析问题、解决问题的能力，发展学生的逻辑思维和语言表述能力，使学生逐步形成运用数学的意识.因为初中数学应用题的题型丰富多样，大多比较贴近学生生活实际或者生产实践，其题材广泛，涉及到个人的衣、食、住、行和社会的政治、经济、人口等各个问题上.与实际生活联系紧密，富有乐趣.为同学们创造性的思维开启了智慧之门.培养创新性人才正是教育之根本.

（二）教学的难点

当然，正如上所说应用题是一种联系实际的题目，却是用抽象的数学语言来描述的.在题目的解答过程中首先要还原到实际当中或者接近于实际情况，即在解答前先要读懂题目.初中生虽然其机械的记忆能力很强，但是其抽象分析判断的思维能力依然不足，这就成为在理解应用题的过程中产生了问题，而解决这个问题就是应用题教学中的难点了，只有解决了这个难点，才能进一步地对一道应用题进行计算处理.

二、应用题解答方法

许多专家、名师、一线教师在长期的教学、教研实践中，对初学应用题教学改革做了大量有益的尝试，总结了许多宝贵的经验，对于目前的初中数学课程改革有重要的意义，教师应当坚持、继承其中优良部分，去其糟粕，取其精华.同时，我们也看出随着社会发展，有一些需要改进的地方.

（一）常规解决方式

传统的解决应用题的方法是建立在不断训练学生的逻辑思维能力的基础上的.其核心为“发现问题，解决问题”.一般来说通过审题来发现问题，把整个提干分解为：已知的直接条件、表示数量关系的条件、问题三大部分.然后就是解决问题，通过数量关系这个条件列式，同时代入已知的直接条件，接着由所列的式子解决要求的问题.

例1 有水桶两只，甲桶有水400升，乙桶的水是150升，若从甲桶放出的水是乙桶放出的2倍，则甲桶剩的水是乙桶所剩的4倍.问每桶放出了多少升水？

解：（1）发现问题（即审题过程）：①已知的直接条件，原先甲桶：400L；乙桶：150L.②数量关系：从甲桶放出的水是乙桶放出的2倍，那么甲桶剩的水是乙桶所剩的4倍.③问题：两桶各放水多少？

（2）解决问题（即解题过程）：根据以上分析我们采用列方程的形式.假设甲乙两桶各放出水xL，yL.根据（1）①②列式有x=2y；（400-x）=4×（150-y）.

（3）解上面的二元一次方程组得：x=200，y=100.

（二）技巧性的解法

（1）图解分析法

前面说过，应用题教学的一个难点就是因为其抽象的思维过程，而图解分析法则通过把数学语言转化为直观的形式，以帮助学生理解问题，提高解决问题的效率.数学图解分析法具有很强的直观性和针对性，在数学教学中运用非常普遍.如工程问题、速度问题、调配问题等，多采用画图进行直接分析，通过图解，可以帮助学生理解题意，从而根据题目的内容，设出未知数，列出方程解得.在实际应用中，图解分析法又分为线段图法、表格法和流程图法等多种.下面我们简单看两个实例题：

线段图法：在解答比例、年龄、行程和工程问题时，恰当的运用线段图法，会使问题简单化.

表格法：有些应用题连贯性很强，往往一两步不能解决问题，于是就需要运用图表来梳理解题的思路和步骤.

次数 0 1 2 3 4剪去的长度 0 1 3 2 9 4 2 7 8 8 1剩余的长度 1 2 3 4 9 8 2 7 16 81剪去部分总长 1 3+2 9+4 27+8 81=65 81

图解分析法是一种运用最广泛的分析方法，在学习中要很好的掌握.将做到事半功倍.

（2）其他的解题技巧

有很多应用题是生活中不常见或者直观上很难理解想象的，对待这种问题，应想办法联系生活中常见的实例加以说明.如逆水行舟和顺水行舟问题一直是困扰很多学生的难题，因为很多人没有这种经验，那么把他转化成在逆风和顺风时骑自行车，这是容易实现和操作的，并且可以为同学们亲身体验的.

此外，在应用题的解题过程中还可以引导同学们去发现问题，培养他们的逻辑思维的能力，直观的解决应用题.