田 野， 蒋 宏， 梁国威， 丁全心

(1.北京航空航天大学自动化科学与电气工程学院，北京 100191;2.光电控制技术重点实验室，河南 洛阳 471009)

0 引言

对于强机动目标跟踪问题，交互式多模型(Interactive Multiple-Model，IMM)算法和变结构多模型(Variable-Structure Multiple Model，VMM)算法是两种解决途径［1－3］。Li提出的基于有向图切换的 VMM 算法——有向图切换交互式多模型(Switching Grid IMM，SGIMM)算法突破了IMM算法模型集固定的限制，其基本思想是用一个时变的模型集合来代替固定的模型集合［4－5］。但是 SGIMM 算法存在有向图切换不准确的问题，有向图切换规则基于模型概率，如何选取门限值是一个难以解决的问题，门限值选取过小，则有向图切换过于频繁，造成很多不必要的切换，门限值选取过大，则造成严重的有向图切换滞后，两种情况都会造成目标跟踪性能下降［6－7］。

基于SGIMM算法存在的模型集切换不准确的问题，本文通过对机动目标的角速度进行估计，提出了基于角速度修正的支撑有向图，设计出一种角速度自适应的变结构多模型目标跟踪算法:即根据角速度估计值实时修正有向图，在有向图切换的基础上，检测角速度估计值是否被有向图覆盖;当角速度估计值不能被有向图覆盖时，调整有向图的边界，使有向图覆盖角速度估计值。该算法解决了有向图切换过快与滞后时模型不匹配的问题，增强了有向图对目标真实运动模式的覆盖能力，提高了机动目标的跟踪精度。

1 模型分析

将目标的运动建模为二阶圆周运动模型

其中:M为模型集;j为模型编号;Fj为第j个模型的状态转移矩阵;Gj为干扰转移矩阵;Wj(n)为服从N(0，Qj)的模型噪声;Qj为协方差矩阵;目标状态X(n)=′由目标的位置和速度组成。则状态转移矩阵和干扰转移矩阵分别为

状态转移矩阵Fj中包含角速度ω参数。当ω趋近于0时，该模型表示目标做近似直线运动;ω＞0时，该模型表示目标做角速度为ω的左转弯运动，ω＜0时，该模型表示目标做角速度为ω的右转弯运动。目标的机动被刻划为从模型i到模型j之间的转换，由有限状态的马尔可夫链来描述，其模型转移概率为Pij。

传感器的观测模型为

其中:Z(n)为观测值;V(n)为服从N(0，R)的观测噪声，设Wj(n)和V(n)相互独立。理想观测器的观测矩阵为

2 算法设计

2.1 SGIMM 算法

假设目标以未知的一组角速度ω机动运动，目标角速度ω的范围为［－ωmax，ωmax］，构造包含2s+1个模型的模型集Mω={ωm}，其中:

将角速度值代入式(2)可得到模型集中各个模型的状态转移矩阵F(ωm)。以2s+1个模型构造出的支撑有向图如图1中D所示［8］。

在有向图基础上，选择D(i)作为子有向图，即一个模型子集 M(i)={ωi－1，ωi，ωi+1}，局部转移概率矩阵为

图1 支撑有向图Fig.1 Supporting digraphs

建立对于模型集自适应的子有向图切换规则Dk=，当前时刻的模型集不匹配目标的真实运动模式时，模型集中中心模型的模型概率下降，而位于两侧的模型的模型概率上升，此时中心模型切换为模型概率较大的那个模型(大于某个设计参数)，这样就完成了有向图的切换。假设k－1时刻选取的有向图为 Dk－1=D(i)，i= ±1，±2，…，± (s－1)，则决策规则为

SGIMM算法按照规则只能在相邻的有向图之间切换，模型间距固定。当目标机动时，若模型间距过大，会出现模型切换滞后;若模型间距过小，又会造成有向图的频繁切换，造成跟踪性能下降。

2.2 角速度估计

构造角速度状态方程和观测方程，运用卡尔曼滤波的方法来得到更准确的角速度ω的估计值^ω。状态方程和观测方程分别为［10］

其中:zω(n)为角速度观测值;wω(n)为角速度的随机变化量，其方差为Qω(n);vω(n)为角速度观测噪声，其方差为 Rω(n)，Qω(n)和 Rω(n)相互独立。

根据卡尔曼滤波公式，角速度滤波公式见式(10)

根据圆周运动的规律，并假设左转弯方向角速度为正，则角速度观测值为

由于zω(n)的求取公式是强非线性的，因此zω(n)的分布非常复杂。本文采用Julier提出的一种新的求解方法，随机变量经非线性变换后，可以不需要计算雅可比矩阵，来估计非线性变换后变量的方差Rω(n)。所得的估计方差的精度可达到方差的四阶泰勒展开式以上［12］。方差的近似计算公式为

其中:zi(n)为式(9)采样点的非线性变换值，i=0，1，2，…，8;Wi为每个采样点的权值。采样点按文献［12］选取。

对于角速度ω的随机变化量wω，采用类似Singer模型的方式进行建模［13］。假设 wω=0的概率为 P0，时，wω在±A之间均匀分布。则wω的方差为

2.3 角速度自适应的SGIMM算法(ASGIMM)

基于角速度的有效估计，设计出模型间距可调的基于角速度修正的有向图。有向图中模型集不能覆盖角速度估计值时，通过调整有向图中模型间距，使之覆盖角速度估计值即和时，D(i)的支撑有向图修正为如图 2 所示的仍然是整个有向图的一个强覆盖。

图 2 和时的子有向图Fig.2 Sub-digraphs whenand

3 仿真

将IMM算法，SGIMM算法和本文ASGIMM算法的跟踪性能进行仿真比较。标准IMM算法的模型集设置为 ωL=0.4 rad/s，ωC=0 rad/s，ωR= －0.4 rad/s。SGIMM 算法中 ωmax=0.4 rad/s，s=3，门限值 t=0.9。

图3为测试轨迹。采样时间T=1 s，采集200个点。目标初始位置为(60000 m，40000 m)，初速度为(640 m/s，480 m/s)。目标在41～133 s做角速度为2.9(°)/s的左转弯匀速圆周运动，在134～158 s做角速度为7.2(°)/s的右转弯匀速圆周运动，其余部分为匀速直线运动。最大角速度变化值为10.1°，最大过载10g。X方向和Y方向的位置观测噪声标准差都是200 m。

图3 测试轨迹Fig.3 Simulation scenario

进行100次Monte Carlo仿真。图4为测试轨迹角速度估计值与真实角速度的对比曲线，从图中可以看出，本文的角速度估计方法能有效估计目标角速度值。

图4 角速度估计曲线Fig.4 Turn rate estimation

图5 ～图8为3种算法在测试轨迹1下X、Y方向上的位置和速度均方根误差(RMSE-Root Mean Square Error)曲线。从图5～图8可以看出:在目标常规机动时，SGIMM算法能对目标有效跟踪，跟踪性能优于IMM算法;在目标连续强机动时，SGIMM算法跟踪性能迅速下降，会出现跟踪丢失的现象，不能对机动目标进行有效跟踪;模型集选取尽可能大的IMM算法在目标强机动时，跟踪误差与观测噪声标准差相近，跟踪性能不高。而本文的算法通过角速度估计，修正SGIMM算法中有向图切换不准确的问题，极大地提高了目标跟踪性能，在目标运动的各个阶段，跟踪性精度都很高，有效地解决了目标连续强机动时SGIMM算法出现的跟踪误差急剧增大现象。

图5 X方向上位置RMSEFig.5 Position RMSE in X-axis

图6 Y方向上位置RMSEFig.6 Position RMSE in Y-axis

图7 X方向上速度RMSEFig.7 Speed RMSE in X-axis

图8 Y方向上速度RMSEFig.8 Speed RMSE in Y-axis

4 结论

SGIMM算法在目标机动时通过自适应切换有向图实现模型集自适应调整，解决了IMM算法模型集结构和大小固定的缺点，但它存在着目标连续强机动时有向图切换不准确的问题。本文通过对角速度的有效估计，实时修正有向图，使模型集能较准确地覆盖目标真实运动模式，抑制了有向图切换过快与滞后造成的跟踪性能下降，极大地提高了跟踪精度。仿真表明，本文提出的算法在目标连续强机动时，跟踪性能没有明显下降，在目标的各个运动段，本文算法都很好，证明了本文算法的有效性。

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