张晓东

（天津机电职业技术学院，天津 300000）

对于平面桁架结构的设计，早期采用传统方法计算桁架结构，是对给定的结构，将各个杆件分离开来，然后分别计算各个杆件的节点位移、杆单元轴力、以及杆单元应力、支座反力等，计算过程相对较为繁琐，计算量较大，容易出现误差。矩阵位移法的原理接近于后来的有限元方法，有限元方法利用桁架整体刚度矩阵求解节点位移和杆单元应力。有限元方法是目前桁架等结构分析的数值计算方法。

1 平面一层桁架有限元分析

一般情况下应用大域刚度矩阵方法或是其他方法研究桁架结构时只针对某种特定结构整合其整体刚度矩阵。然而在如今经济发展情况下，研究者面临的挑战不是仅仅研究某种现有结构，而是在众多结构中寻找最优结构。那么对于桁架结构的多变性，如何在较短时间内得到不同结构的整体刚度矩阵或是其变形，应力情况，是众多研究者的热衷课题。

首先，分别得到各杆单元的大域变换矩阵

对于弦杆1，2大域变换矩阵为

同理分别计算其它各杆单元的大域变换矩阵；

然后，分别得到各杆单元的单元刚度矩阵；

弦杆12和弦杆34分别为水平杆其单元刚度矩阵分别为：

其它各杆单元均为腹杆，其单元刚度矩阵分别为：

最后桁架结构的整体刚度矩阵：

由于该桁架结构长度相同，截面积相同，材料相同，则设各杆单元长度，截面积分别为L，A，那么可整理上整体刚度矩阵为：

其中，