王正新，党耀国，刘思峰

(1.浙江财经学院经济与国际贸易学院，杭州 310018;2.南京航空航天大学经济与管理学院，南京 210016)

1 前言

近年来，灰色系统预测方法[1，2]被广泛应用于非等间距序列的建模与预测，其应用范围主要集中在建筑物变形[3，4]、材料实验[5，6]、岩石力学[7]、资源勘探[8]等工程领域。由于灰建模不需要大量样本数据就能建模预测，且建模过程简单、易于操作，在小样本序列的短期预测中具有独特的优势，经典灰色预测模型同样具有较高的工程应用价值[9，10]。现有的非等间距灰色预测模型主要是经典GM(1，1)模型和灰色Verhulst模型的简单推广，模型改进主要集中在背景值的优化。邓聚龙教授在分析非等间距序列的灰导数及其背景值的基础上，提出了非等间距 GM(1，1)模型[11]。文献[12] 利用文献[13] 优化的背景值构建非等间距GM(1，1)模型，其建模精度高于直接建模法。文献[14] 则将具有最优背景值[15]的 GM(1，1)模型拓展为非等间距模型，获得了较高的预测精度。文献[4] 则通过优化非等间距灰色Verhulst模型的背景值，改善传统建模方法的模拟和预测精度。

GM(1，1)幂模型[1]是一种重要的非线性灰色模型，可以通过寻找与实际数据最匹配的幂指数，从而使得模型能够较好地反映数据的非线性特征。但是自从邓聚龙教授提出该模型以来，人们对它的关注甚少。笔者在文献[16] 中首次提出了经典GM(1，1)幂模型的求解方法，研究了模型解的性质。目前，经典GM(1，1)幂模型还难以被应用到工程中大量存在的非等间距序列的建模中。……