王一海 ，俞筱楠，姜志鹏

(1.东南大学软件学院，南京 210096;2.南京工程学院康尼学院，南京 211167;3.金陵科技学院信息技术学院，南京 211169)

数字滤波器用于在数字信号处理中对输入信号做滤波处理。从实现方法来划分，可以分为FIR 滤波器和IIR 滤波器［1］。FIR 滤波器容易实现线性相位，且其单位冲激响应为有限长，使得系统总是稳定的［2］。因此FIR 滤波器在通信、图像处理等领域得到了广泛应用［3－4］。

设FIR 滤波器的阶数为N，则其数学表达式为

在实现FIR 滤波器的众多方法中，由于FPGA的独特硬件运行特点，采用FPGA 实现FIR 滤波器具有速度更快的优势。但是由于FIR 系统只有零点，只有阶数较高时才能取得所需的滤波效果［5］，因此在FPGA 实现过程中将消耗大量的硬件资源。此时，采用分布式算法实现FIR 滤波器既能保证运算速度，又能大量节省片内资源。

1 分布式算法原理

分布式算法是一项重要的FPGA 技术，这种算法使得一般的乘积和计算在FPGA 实施过程中不再需要通用乘法器。分布式算法的基本思想［6］是对于乘积运算

其中c［n］为已知常数，x［n］为数字变量。若x［n］为用B+1 位表达的整型无符号变量，则

其中xb［n］为x 中第b 位，取值为0或1。将上式代入式(2)，可知

对上式稍作变换可得

当把x［n］看作由B 位有符号数表示的变量时，上式需稍加变动，根据补码的计算原理有

将式(6)代入式(2)中，可得

由式(7)可知，运用DA 算法实现有符合运算时，各个变量最高位与常数c［n］之间的乘加和应取负号后再参与后续运算。

基本DA 算法实现框图如图1所示。从图1 可以看出，N个变量的各位依次顺序作为地址送往LUT，LUT 从高位开始依次取出预先计算的结果进行累加求和。……