汪平

（金陵科技学院 公共基础课部，江苏 南京 211169）

含两个未知边界的抛物型方程反问题稳定数值算法

汪平

（金陵科技学院 公共基础课部，江苏 南京 211169）

在物理学中模拟均匀的多孔介质流时会遇到一类一维抛物型方程反问题，该问题由一个含两未知边界条件的抛物型方程以及在某指定内点上测量得到的特定数据条件所构成。为了能够更好地求解该类反问题，本文首先证明解的唯一性，然后给出其离散后的有限差分格式以及该格式下的数值解的稳定性条件，并通过切比雪夫多项式逼近未知函数，利用最小二乘法解出未知项的系数，最后给出数值试验。

抛物型方程反问题；切比雪夫多项式；最小二乘法；有限差分格式；稳定性

0 引言

随着物理学的不断发展，在研究多孔介质流现象时经常会遇到下面一类含两个未知边界条件的一维抛物型方程反问题：

其中f（x）、a（x）是已知连续函数，p（t）、φ（t）和u（x，t）是需要求解的未知函数。不少学者已经对形如方程（1）的一维抛物型方程反问题做了很多有益的研究[1-4］，Shidfar等[4］研究了含有一个未知边界抛物型方程的稳定数值解。本文将阐述在初边值条件（2）～（4）和特定条件（5）、（6）下求解p（t）、φ（t）和u（x，t）。

1 理论推导

1.1 问题分解

为了求解（1）～（6），先将其分成3个独立的问题，分别是中间区域的正问题、左侧区域的反问题和右侧区域的反问题。

1.1.1 中间区域的正问题

因为初边值条件已经知道，所以该问题是一个正问题。

1.1.2 左侧区域的反问题

因为左边值条件未知，所以该问题是一个反问题。……