行车荷载作用下路基附加应力动态分析

2012-08-06梁毅超钱劲松

城市道桥与防洪 2012年12期

梁毅超，杨戈，钱劲松

（同济大学道路与交通工程教育部重点试验室，上海 201184）

0 前言

由于路面的不平整，轮胎压力动态作用在路面上，会产生冲击效应，使得路基附加应力水平高于静载产生的应力。伴随车辆重载化发展的趋势，上述行车荷载动力效应将更加显著，而在我国的设计规范[1]中，采用了静态荷载作为标准轴载，低估了路基中应力水平，是公路早期破坏的诱因之一。

众多学者计算了动态荷载作用下道路结构应力。孙淑琴[2]计算了粘弹性路面模型各层的动态力学响应及不同车速下路表弯沉的变化，结果表明忽略材料动态特性时，路面的动态弯沉值显著大于静态弯沉值。王晓艳[3]等基于路面不平整度分析了较低等级路面的附加动载，分析结果显示，车辆行驶速度对路面产生的动荷载具有一定影响，而在某一车速下附加动荷载达到最大值。宋一凡[4]等采用了四自由度1/2车辆模型相对于不平整路面耦合振动分析方法，得到了运行车辆系统在不同路面不平整度下的时域响应，认为车辆动载系数随车速增大而呈线性增加。马新[5]对汽车匀速行驶及制动情况下路面的动力响应进行了有限元分析，通过与静载作用下的计算结果对比，动载作用下汽车制动过程中的结构层内水平最大拉应力和水平最大剪应力显著增大。

上述结论表明，采用静力分析方法计算道路结构附加应力存在局限性，而采用动态分析手段有助于深化对行车荷载传递规律的认识，可作为静力分析的重要补充。然而，之前的分析尽管采用了动态交通荷载，但并未考虑到道路材料的动态特性，依然使用了静态材料参数，因此并没有脱离静态分析的范围。本文借助ABAQUS有限元软件，建立三维道路模型，采用动态材料参数，施加动态行车荷载，计算了路基竖向附加应力，通过与静载下计算结果的对比，明确路基竖向附加应力分布规律，并针对不同行车速度与不同时间点下路基竖向应力进行了敏感性分析。

1 计算模型

1.1 交通荷载模型

根据黄仰贤[6]相关研究成果，实际轮胎与地面接触面并非圆形，而是矩形与两个圆形的组合，其中，矩形长宽分别为0.4 L、0.6 L，圆形直径为0.6 L，为便于进行计算，将组合形状等效为矩形，长0.24m，宽0.16 m。

静载作用下轮胎接地压强为0.7 MPa。动载作用通常可表示为半正弦波或三角形波，本文选用半正弦波作用形式。荷载作用变化幅值见式（1）。

式中：AMP为荷载幅值；t为时间。

1.2 几何模型与材料模型

结构模型为正方体，长宽高均为12 m，为减少计算时间，取完整模型的1/4，即水平方向上长宽为6 m，竖直方向上深度保持不变仍为12 m，各结构层厚度见表1所列。

表1 三维有限元模型参数表

模型采用笛卡尔坐标系，其中x轴平行于行车方向，y轴垂直于行车方向，z轴为竖直方向。模型侧向分割面与平行轴对称，另外两侧面限制法向位移，固定于模型底面。

模型采用线弹性本构，进行应力计算需确定材料的密度、回弹模量、泊松比及阻尼参数。静态回弹模量、材料密度与泊松比取值参照文献[1][7]。采用动态材料参数，是确保动力分析准确可靠的重要步骤。王旭东[8]研究认为，对于路面材料，其动模量大约为静模量的2～3倍。徐祝杰[9]对金山大道半刚性基层、土基模量研究显示，半刚性基层动静模量比为 3：1，动模量介于 2 200～4 500 MPa，而全路段土基动模量均值为100.4 MPa。故本文选取的静态与动态模量见表1所列。

采用Rayleigh提出的线性阻尼假设来确定路面结构中的阻尼系数，阻尼矩阵C是质量矩阵M和刚度矩阵K的线性组合，如式（2）所列。

式中:α和β为系数，采用简化的取值形式见式（3）。

式中：ω1为计算体系的基本固有频率，λ1为该频率时的阻尼比。对于散体材料ω1为8.2 rad·s-1，路面材料ω1为18.6 rad·s-1，材料阻尼比皆取为5%[10]。

材料参数具体取值见表1所列。

2 计算结果分析

2.1 荷载作用形式对竖向应力分布的影响

荷载中心以下沿路基深度的分布见图1a.所示，可见路基上部竖向应力水平较高，且随深度变化迅速减小，与一般认识相符。比较不同荷载形式和参数的结果，发现材料采用动态参数时，动载作用下，竖向应力在路基2.0 m深度范围内始终大于静载作用下，采用静态参数计算所得应力，平均差距为8%；两者差距在路基上部较为显著，顶部处前者大于后者16%，而随着深度增加，差距逐渐变小，深度达2.0 m时，差距缩小至3%。不考虑材料的动态特性时，动载作用下，2.0 m深度范围内，路基竖向应力小于静载下应力，两者差距为7%。两者在路基上部差距较小，顶面处前者小于后者约3%，随着深度增加，两者差距放大，距路基2.0 m时，前者小于后者达18%。路基内竖向应力分布特点表明，采用静载作用形式或仅考虑荷载的动态特征而忽视材料的动态特性，将低估路基内的附加荷载应力水平。

路基顶面竖向应力分布如图1b.所示，无论动载或静载作用下，竖向应力曲线的形态大致相近，在荷载直接作用区域下方应力水平较高，距离加载区域越远，竖向应力越小。材料采用动态参数时，动载作用下，路基顶面竖向应力大于静载下应力，平均差距为10%。靠近轮胎中心位置，两者差距较为明显，前者与后者最大差距为16%，随着水平距离的增加，两者间差距迅速减小，距离中心点1.0 m时，前者仅超出后者1%左右。不考虑材料动态特性时，动载作用下，路基顶面竖向应力与静载下应力并无显著区别，前者小于后者约3%左右。两者间差距不随水平距离的增加而出现明显的变化。同样，路基顶面竖向应力分布规律显示，应当采用动态荷载并考虑材料的动态特征。

图1 动静荷载作用下路基竖向应力分布曲线图

2.2 荷载作用时间对竖向应力分布的影响

图2a.为不同车速下，轮迹中心点正下方路基顶面位置应力时变图。由于采用了正弦函数作为动荷载作用形式，三条时变曲线同样呈现正弦函数波形。车速为100 km/h时，应力峰值最小，仅为6.7 kPa，仅为车速30 km/h时应力的83%；而车速分别为60 km/h、30 km/h时，竖向应力峰值分别为8.1 kPa、8.3 kPa；表明路基竖向应力与荷载作用时间有关，车速较快，路基应力较小，车速降低至一定程度后，荷载峰值趋于稳定。这一现象表明，在行车速度较低的位置，路基竖向应力偏大。

图2b.为车速60 km/h时，不同时间路基深度方向竖向应力的分布。同一深度处，不同时刻的竖向应力差别显著，当时间为0.03 s时，路基内应力达到最大，可达其余时刻应力值的2～3倍；作用时间分别为0.01 s、0.05 s路基内部应力较小，而0.05 s时，路基下部的竖向应力显著大于0.01 s时的应力，表明在不同时间，路基内竖向应力分布存在较大差异。图3为路基内不同深度处，竖向应力时变图，可以看到随着深度的增加，应力峰值出现时刻逐渐向后推迟，其中路基深度6.0 m处应力峰值较1.0 m处峰值推迟约0.015 s。这是由于附加荷载在路基中传递需要一定时间，路基深度越大，动应力峰值出现时刻越晚，导致路基不同时间的应力水平产生显著差异。上述结果表明，沿路基深度方向的动应力在不同时刻存在较大差异，应通过比较确定路基整体应力水平最高的时刻，以便准确地分析路基内最大动态竖向应力。