周园 肖洪祥 董俊飞

桂林理工大学信息科学与工程学院 广西 541004

0 引言

在非线性系统中，初始条件的微小变化，往往会导致结果以指数级的大小发生分离，这时我们称这个系统存在混沌。时间序列是非线性动力系统的一种模型。如果时间序列对初始条件敏感，采用传统线性时间序列分析方法将很难予以分析，因此传统时间序列预测模型对混沌时间序列的拟合和预测准确度都很差。经过混沌学的发展，可以使用序列本身的规律对其进行预测。Lyapunov指数法即是其中之一。通过最大Lyapunov指数的数值，可以判断一个时间序列是否是混沌时间序列，亦即该非线性系统中是否存在着混沌。本文对太阳黑子序列进行分析，证明其是一个混沌时间序列。

1 基于Lyapunov指数的时间序列分析方法

对时间序列进行分析，首先必须进行相空间重构。根据有限的数据重构吸引子以研究系统动力行为的方法即是相空间重构。主要思想为：系统中每个分量的演化皆是由与之联系的其他分量所决定的，相关分量的信息隐含在任意其他分量的变化过程中，即是运用系统的任何一个观察量可以重构出整个系统的模型。

设时间序列为{xt}，其中t=1,2,...,N 。重构相空间Rm的元素组为：

其中，N为重构相空间维数；τ为延迟时间间隔数，且为正整数；p=N-(m-1)τ为时间序列嵌入相空间的向量数，N为时间序列的数据点数。

由Tokens定理，在理论条件下可任选τ。但在现实条件下时间序列都是有限长且有噪声的。……