潘丽莎，陈 皓，秦 勇，程晓卿，邢宗义

（1.广州市地下铁道总公司车辆中心，广州510320；2.南京理工大学机械工程学院，南京210094；3.北京交通大学轨道交通控制与安全国家重点实验室，北京 100044）

在轨道车辆中，滚动轴承是车辆走行部的关键零件，也是故障高发零件，其工作状况直接影响车辆的性能和运行安全。轨道车辆滚动轴承故障诊断的主要方法有温度探测[1]、油样分析[2]、振动检测等。应用轴温检测能在一定程度上提高故障检测效率，但温升是轴承故障的晚期症状，温升达到一定值后，可能在短时间内发生热切轴现象，因此采用轴温检测方法进行轴承状态监测存在较大风险。油样分析是通过对油样理化指标和存在的磨屑进行分析，可以较直观地观察到轴承的磨损程度，但这种方法效率低，需拆卸轴承，不支持在线检测。

振动检测方法具有实用、高效、准确的特点，在轨道车辆滚动轴承状态检测中已经得到应用。且近年来，各种新的信号处理方法不断提出，尤其是小波分析这种有效的非平稳信号处理方法的引入为轨道车辆滚动轴承的故障诊断研究提供了更为广阔的空间[3]。将小波分析与RBF神经网络相结合，是从非线性、非稳态信号中识别出故障的强有力手段。

本文采用小波包分解与RBF神经网络结合的方法对轨道车辆滚动轴承进行故障诊断。首先对采集到的振动数据进行小波消噪，然后利用小波包分解提取故障信号的能量特征向量，最后利用提取的能量特征向量训练RBF神经网络，进行故障诊断。实验结果验证了基于小波包分解和RBF神经网络的方法在轨道车辆滚动轴承故障诊断中的有效性。

1 振动信号的特征提取

滚动轴承故障早期所产生的特征信息微弱，常常淹没在背景噪声中不易被识别出来，因此，需要对原始信号进行消噪处理。小波分解对信号在全频带范围内进行正交分解，把信号无泄漏、不重叠地分解到多个独立频段上，可以降低噪声干扰、提高信噪比。

1.1 小波消噪

设受到噪声干扰的信号表示为：

式中：o(t)为干扰信号，一般为随机高斯噪声，为了从含噪信号s(t)中还原出真实信号x(t)，可以利用信号和噪声在小波变换下不同的特性，通过对小波分解系数进行处理来达到信号和噪声的分离。实际中，故障信号通常表现为低频信号，而噪声信号通常表现为高频信号，所以对含噪信号进行如下小波分解：

式中：L为小波分解层数；AL为分解的低频部分；Di为分解的高频部分。噪声部分通常包含在Di，i=0,1…L－1中，用门限阈值对高频部分的小波系数进行处理，重构信号即可达到去噪的目的。

1.2 小波包算法

其中：g(k)=(－1)kh(1－k)，即2系数具有正交关系；由式（3）构造的序列{un(t)}（其中n∈Z+）称为由基函数u0(t)=φ(t)确定的正交小波包；u2n(t)可看做u0(t)－φ(t)的推广，u2n+1(t)可看作u1(t)－ψ(t)的推广；φ(t)为尺度函数；ψ(t)为小波函数；h(k)和g(k)为由小波函数ψ(t)确定的正交共轭滤波器系数。

小波包分解算法如下式(5)所示：

其中：ak-2l和 bk-2l均为小波分解共轭滤波器系数。

其中：hl-2k和gl-2k均为小波重构共轭滤波器系数。

1.3 小波包分解特征能量的提取

滚动轴承振动信号经m层小波包分解后，原振动信号的能量被分解到2m个正交频带上，信号在各频带上的能量总和与原信号的能量一致，每个频带内的振动信号，表征原信号在该频率范围内的振动信息。当滚动轴承发生故障时，各个频带的能量分布将会有很大的变化，即滚动轴承振动信号经小波包分解后在各频带上的投影与正常状态下的不同，因此可将振动信号在各频带投影序列的能量或与能量对应的值作为特征向量，当滚动轴承出现不同故障时，反映为振动信号频率成分的变化和能量的改变[4~6]。

这种基于“频带-能量-运行状态”的特征提取方法具体步骤如下[7]：

（1）将故障信号S进行3层小波包分解，分别提取第3层从低频到高频成分的信号特征。（p, q）表示第p层第q个节点（p=0,1,2,3；q=0,1,7），每个节点都代表一定的信号特征。（0, 0）节点代表原始信号S；（1, 0）代表小波包分解的第1层低频系数X10；（1, 1）代表小波包分解第1层的高频系数X11；（3, 0）代表第3层第0个节点的系数X30，其他依次类推。

（2）对小波包分解系数重构，提取各频带范围内的信号。以S30表示X30的重构信号；S31表示X31的重构信号，其他依次类推。对第3层的所有节点进行分析，总信号可以表示为：

（3）求各频带的能量

其中：xpq(p=0,1,2,3；q=0,1,…,7)表示重构信号S3q的离散点的幅值。

（4）构造特征向量

由于滚动轴承出现故障时，会对各频带内信号的能量有较大的影响，因此以各频带能量为元素构造特征向量。当能量较大时，E3q值较大，不便于后续神经网络处理，所以对所构造的特征向量进行如下归一化处理：

归一化后的特征向量为：

2 基于RBF神经网络的故障诊断

2.1 RBF神经网络

RBF神经网络是局部逼近网络，其结构如图1，由输入层、隐含层和输出层组成[8]。输入层起传输输入信号的作用，隐含层用于实现输入信号的非线性处理，获得输入信号的局部响应；输出层将隐含层的输出做线性加权后作为网络的输出。本文采用常用的高斯径向基函数作为隐含层节点的激活函数，如下式(11)所示：

式中：v=0,1,2,…, M，M为隐层节点个数；av(x)为第v个隐含层节点的输出；X为输入样本，X=(x1,x2,…，i为输入层节点个数；Cv为高斯径向基函数的中心；σ为高斯函数的方差。

RBF神经网络的输出为隐层节点输出的线性加权

图1 RBF神经网络结构

式中：r=1,2,…,R，R为输出层节点个数；yr为第r个输出层节点输出；wvr为隐含层到输出层的权值，br为输出层节点的阈值。

RBF神经网络的学习算法一般为2阶段学习算法[9]。第一阶段是无教师学习阶段，根据所有的输入样本决定隐含层各节点的径向基函数中心，本文采用最常用的K均值聚类（K-Means, KM）算法来确定径向基函数中心。第二阶段是有教师学习阶段，根据输入输出样本计算隐含层和输出层之间的连接权值，为减小计算量并同时保证精度，本文采用最小二乘法确定输出层的权值和阈值。

2.2 RBF神经网络故障诊断建模

利用RBF神经网络设计状态分类器，识别轴承的运行状态，网络设计步骤如下：

（1）以小波包分解提取的轴承状态信号的特征向量作为输入样本T=[E1,E2,…,E7] ，同时给定期望输出。输出采用包含3个二进制元素的向量，向量（0,0,1）表示正常，向量（0,1,0）表示内圈故障，向量（0,1,1）表示外圈故障，向量（1,0,0）表示滚动体故障。

（2）初始化RBF神经网络：输入层、隐含层和输出层的节点个数分别为8、17、3；训练精度要求为1×10-5。

（3）训练RBF神经网络，训练结束后检查训练结果是否符合精度要求。如果符合要求则输入测试样本，测试网络性能；否则，重新网络训练，直至满足精度要求。

3 实例分析

实验所用的滚动轴承振动信号通过轨道车辆滚动轴承故障试验平台采集获得，共采集了正常、外圈故障、内圈故障和滚动体故障4类滚动轴承的振动信号。试验台选用型号为NJ(P)2226XTN/P59的滚动轴承，采样频率为10 Khz，轴承转速为1 500 rpm。

对于正常、外圈故障、内圈故障和滚动体故障4类滚动轴承，各取10组振动数据作为故障诊断初始数据，其中7组用于RBF神经网络训练，3组用于RBF神经网络测试。

正常、内圈故障、外圈故障和滚动体故障等4类滚动轴承小波消噪前后的振动信号时域图如图2。可见小波消噪后，高频噪声信号被滤除。

图2 振动信号的小波消噪结果

图3给出了正常及各故障情况的小波包能量特征向量。可见，不同故障模式轴承的能量分布存在差异，因此能量特征向量可以作为神经网络的输入向量用于滚动轴承状态识别。

图3 各故障情况的小波包能量特征向量

从轨道车辆滚动轴承各类型故障的RBF神经网络诊断结果显示，实际输出与理想输出之间的误差非常小，从12个样本的测试结果来看，仅有一个外圈故障样本无法识别，总体诊断准确率为91.67%，能够较准确地诊断轨道车辆滚动轴承故障类型。

4 结束语

滚动轴承是轨道车辆中的关键部件，其故障状态的准确诊断对保障轨道车辆的正常安全运行具有重要的实际意义。本文提出了一种基于小波包和RBF神经网络相结合的轨道车辆滚动轴承故障诊断方法，基于滚动轴承的振动信号，首先采用小波分析进行信号消噪，然后利用小波包提取不同故障状态的能量特征，最后利用RBF神经网络进行故障辨识，给出诊断结果。实验结果表明本文所提出的方法具有较好的诊断准确性，可以用于轨道车辆滚动轴承诊断故障，具有一定的实用价值。

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