胡帅帅 李俊林

（太原科技大学 应用科学学院，太原 030024）

文献［1－3]研究了各向同性复合材料中所含垂直裂纹尖端的一系列问题.文献［1]中采用mellin变换法研究垂直裂纹问题，得出裂纹接触界面后，应力的性态指数与材料常数及裂纹集合形状有关.文献［2]中用liyong mellin变换方法，将垂直裂纹问题归结为求解Cauchy型奇异积分方程组，得到半无限长裂纹受集中力作用时，接触点奇性应力场，并对其分布函数进行了数值求解.文献［3]介绍了裂纹垂直于一个非理想双材料界面的情形.

本文利用傅里叶积分变换巧妙地构造出了裂纹尖端的位移场，通过适当的边界连续条件将边值问题转换成带有Cauchy核的奇异积分方程，并给出了应力强度因子的表达式，当两种材料相同时得出与文献［4]一致的结论.

1 力学模型

如图1所示，a≤x≤b，y＝0为垂直界面裂纹，其中心距双材料界面距离为c，x＝0为材料粘结面.x＞0部分是第1种正交异性材料，其材料工程常数为E11、E12、v11、v12和μ1，而x＜0部分是第2种正交异性材料，其材料工程常数为E21、E22、v21、v22和μ2.由于靠近裂纹尖端奇异场的影响，在裂纹表面施加一个纯剪切载荷，也就是

图1 含有垂于正交各向异性双材料界面的II型裂纹

2 基本方程

由弹性力学可知在不考虑体力的情况下，控制方程为

物理方程为

这里j＝1，2分别对应于正交异性材料1与材料2.u（j）和v（j）分别代表x和y方向的位移，也就是u（j）＝u（j）（x，y），v（j）＝v（j）（x，y），c（j）ik为无量纲参数.

控制方程要在如下边界连续条件下求解：

2.1 求解

由于问题的对称性，只需考虑y≥0的情况就可以了，如……