马洪斌，马 岩，杨春梅

(1.哈尔滨理工大学机械动力工程学院，哈尔滨150080;2.东北林业大学研究生院，哈尔滨150040;3.东北林业大学林业与木工机械工程技术中心，哈尔滨150040)

蒙特卡罗方法 (Monte Carlo Method)被广泛应用在数学、物理、工程技术以及管理等诸多方面［1］。这种方法的特点是如果模拟的次数越多，那么其计算出的结果可靠性就会越大。蒙特卡罗方法特别适用于在计算机上对某些大型项目和新产品进行开发。针对一些含有大量不确定因素的复杂决策系统进行风险模拟分析和问题优化蒙特卡罗方法也同样适用。采取这种方法还可用于机械优化设计中有关随机方向搜索问题的研究［2，3］。

关于随机方向搜索优化的方法在各种参考文献中已有详细的介绍［4］。蒙特卡罗方法用于随机方向搜索方面有以下的特点:可以作为无约束优化方法，也可作为约束优化方法，再者其程序短、效率高、概念清晰。文中研究了蒙特卡罗方法的原理和其算法框图，并用其对热磨机磨片齿形进行结构优化设计。

1 蒙特卡罗优化算法原理

若有一优化问题，其数学模型为［5-7］:

这是一个n维的不等式约束优化问题，设变量x= ［x1，x2，……，xn］T上下界限为:

其取值的平均值为:

按以下步骤进行搜索［4］:

(1)在初值给定以后，我们依据设计变量所确定的上、下界限来缩小一个范围，开始进行第j=1的第一轮随机搜索，得到i个点Xij。第一个确定了的缩小后的区间下限为:

若lk〈bk，则取:

再确定缩小后区间上限与下限之差:

若lk+uk〉uk，则取:

缩小后的区间定后，就可求到一个点Xijk(i=1～500，j=1～8，k=1～n):