孙 刚 马西奎 白仲明

（西安交通大学，电气工程学院，电力设备电气绝缘国家重点实验室，陕西 西安710049）

引 言

时域有限差分（FDTD）方法［1－2］是一种有效的电磁场时域计算方法，并已广泛应用于电磁散射、电磁兼容、波导与谐振腔系统、天线辐射特性的研究［3－6］。然而，FDTD的空间步长要受到数值色散条件的限制，其时间步长要受到柯朗（Courant）稳定性条件的限制。一般而言，空间步长要小于电磁波波长的1／10［2，7］。这些限制条件使得应用 FDTD分析电大尺寸（仿真模型的几何尺寸远大于电磁波的波长）问题时所需求的计算机CPU时间和内存过大，出现计算困难。

为了克服FDTD的上述固有缺陷，文献［8］提出了交替方向隐式时域有限差分（ADI－FDTD）方法。ADI－FDTD是无条件稳定的，但是数值色散误差较大。文献［9］的研究表明：当电导率较大时，ADI－FDTD的应用要受到限制。

为了解决FDTD和ADI－FDTD的上述问题，时域精细积分（PITD）方法［10］将精细积分技术［11］引入到时域电磁场计算之中。PITD的时间步长可以远大于Courant条件所限制的值［12］。在无耗介质中，PITD的数值色散误差略大于FDTD的数值色散误差，小于ADI－FDTD的数值色散误差，且基本上不受时间步长的影响［13］。

文献［13］对PITD的数值色散分析仅限于无耗介质。分析有耗介质中PITD的数值损耗和数值色散，将为其在有耗介质中的应用和进一步发展提供理论基础。

1.数值色散方程

1.1 时域精细积分方法的基本原理

在PITD中，首先应用Yee网格对两个麦克斯韦（Maxwell）旋度方程

进行空间离散，得到如下的常微分方程组［10］：

式中：X＝ ［Ex，Ey，Ez，Hx，Hy，Hz］T是由网格结点上的电场分量和磁场分量构成的列向量，M是一个由空间步长（Δx，Δy，Δz）决定的系数矩阵。……