黄 瑜，徐承龙

（1.同济大学 数学系，上海200092；2.南京信息工程大学 数理学院，江苏 南京210044；3.上海市科学计算E－研究院及上海市科学计算重点实验室，上海200234）

近年来无界或半无界区域上的谱方法越来越受到广大的关注.这主要是因为谱方法的高精度和无需强加人工边界条件等优点.对于无界区域上的问题，Guo和 Xu［1］考虑了权函数为e－x2的 Hermite多项式作为基函数的逼近问题.其他还有很多关于将Hermite多项式作为基函数作逼近的文献［2－3］，但其中大部分的权函数都是非一致的，从而会加大在理论分析和数值实现过程的复杂性.因此一些学者考虑采用 Hermite函数作为基函数来逼近［4－5］.

本文主要讨论无界域上的带强阻尼项的半线性波动方程

其中未知函数u＝u（x，t），而g（x，u）是给定的一类关于x和u的非线性函数，例如形如ua的幂函数，g满足的非线性假设条件将在下文中给出.问题的初始条件为

带有阻尼项的波动方程弱解的存在性已经有很多文献讨论过［6－9］，但是关于这类波动方程的数值解却研究得较少.Macías－Díaz和 Puri［10］给出了有界域上的一类带有弱阻尼项的波动方程的有限差分格式.Gülle［11］对一类强耗散波动方程建立了关于时间的周期问题的三层差分格式，其收敛速度是O（Δx2＋Δt2）.

对于问题（1），（2），笔者采用一类新的 Hermite函数，即 Hermite多项式乘上e－x2／2，作为基函数来逼近.由于随着多项式项数N的增加，Hermite多项式的零点分布在整个无穷区域上，从而不需要再截断成有界区域计算.文献［12］成功运用这种方法研究了Dirac方程的数值解.由……