郝安民，周德源，李亚明，张 晖

（1.同济大学 结构工程防灾所，上海200092；2.上海建筑设计研究院有限公司，上海200092）

阻尼修正系数（DMF）用于调整粘滞阻尼比不同于5%时的弹性反应谱.现行抗震规范［1－2］中阻尼修正系数通常取决于结构的等效粘滞阻尼，在某些情况下，也与结构的等效周期有关.Newmark等［3］研究成果被应用于现有结构的性能评估和加固指导手册 ATC－40［4］和 FEMA273／356［5－6］.Ramirez 等［7－8］的研究成果被应于 NEHRP［2，9］中耗能减震结构体系.EC8［1］采用了 Bommer等［10］的研究结果.文 献［11］就不同学者提出的阻尼修正系数进行了详细讨论.近年来，考虑震级、场地和距离影响，国内外学者对阻尼修正系数进行了更为深入的研究，指出地震动参数对阻尼修正系数有重要影响［12－13］.

本文首先对比中美欧抗震规范，指出了对阻尼修正系数进行进一步研究的必要性，然后对本文采用的地震动记录进行分组并计算每组阻尼修正系数的中值，接着与中美欧规范中的阻尼修正系数进行对比，最后通过非线性回归分析，提出了阻尼修正系数预测方程.

1 抗震规范中阻尼修正系数

本文位移、速度和加速度各自的反应谱阻尼修正系数分别定义为

式（1）～（3）中：T为结构自振周期；ξ为阻尼比；Sd（T，ξ），Sv（T，ξ）和Sa（T，ξ）分别为相应于给定的周期和阻尼比的弹性位移反应谱、速度反应谱和绝对加速度反应谱，Sd（T，5%），Sv（T，5%）和Sa（T，5%）分别为相应于给定的周期和5%阻尼比的弹性位移反应谱、速度反应谱和绝对加速度反应谱.本文研究的周期范围0.01～6.0s.阻尼比为2%、3.5%、5%、10%、15%、20%、25%、30%、40% 和 50%共 10个不同值.根据式（1）～（3）计算每个地震记录的阻尼修正系数.

考虑到规范中阻尼修正系数是用于调整阻尼比不同于5%时的设计谱，而设计谱均考虑了不同场地的影响.因而首先须考虑各规范有关场地类别的划分，鉴于地表厚度30m内平均剪切波速v－s作为场地类别划分的重要指标，表1给出了不同规范中基于剪切波速的场地类别划分情况.从中可以看出，本文采用的美国 NEHRP［2］中B，C，D，E四类场地大致相当欧洲EC8［1］中的 A，B，C，D四类场地，中国规范［14］中Ⅰ0，Ⅰ1～Ⅱ，Ⅱ～Ⅲ，Ⅲ～Ⅳ场地.

表1 基于平均剪切波速场地类别划分标准Tab.1 Codes of site classification based on average shear－wave velocity

2 地震动加速度时程记录

地震记录来源于NGA（next generation attenuation）强震数据库，选取50次地震中450个记录，最小矩震级为5.6，距离（采用观测点到断层破裂面的最短距离）为10～100km，考虑到距离对阻尼修正系数的影响可忽略［15］，首先根据文献［16］对矩震级进行分类，然后对每一类按NEHRP［2］场地类别进一步细分为B～E四类.基于震级和场地类别的地震记录分组见表2.

表2 基于矩震级和场地类别的地震记录分组Tab.2 Classification of accelerograms based on moment magnitude and site class

3 规范DMF与中值DMF对比

图1～图3给出了B，D，E三类场地时（C，D两类场地结论相似）不同矩震级范围的中值DMFd与NEHRP［2］耗能减震（反应谱控制周期T0参照美国加州首府萨克拉曼多，依次为0.07，0.09，0.10和0.17s，）、EC8［1］（控制周期TB依次取0.15，0.15，0.20和0.20s）推荐的DMF之间对比（限于篇幅，文中仅列出阻尼比为2%和20%的情况）.可看出：第一，Mw＞6.5时，中值DMFd与美欧规范推荐值比较接近；Mw＝5.5～6.5时，中值DMFd与美欧规范推荐值多数情况下有明显不同.第二，Mw＞6.5时，在规范值的平台段，当ξ＜5%时，中值DMFd随周期的增大而缓慢减少，当ξ＞5%时，中值DMFd随周期的增大而稍有增大.总体看来，当阻尼比较大时，在长周期范围内中值DMFd与规范推荐值十分吻合.第三，Mw＝5.5～6.5时，除E类场地外，中值 DMFd随周期变化显著，当周期大于2～3s时，中值DMFd与规范值差异随着周期和阻尼比的增大而变得十分显著.对E类场地，中值DMFd与规范值相差较小，特别是长周期时.第四，在周期为1s左右区间内，中值DMFd几乎不随周期变化，且该区间的长度随场地变软略有增长，当ξ＞5%时，中值DMFd略小于规范值，当ξ＜5%时，中值DMFd略大于规范值.

图4～图6给出了B，D，E三类场地时（C，D两类场地结论相似）相应于不同矩震级范围的中值DMFa与中国抗震规范［14］（特征周期Tg依次取0.25，0.35，0.55和0.75s）值之间对比（限于篇幅，文中仅列出阻尼比为2%和10%的情况）.可以看出：第一，DMFa随周期显著变化.第二，除E类场地外，当ξ＜5%时，在矩震级较大时中值DMFa大于规范值，在矩震级较小时中值DMFa更接近于规范值，即随着周期的增加先略大于规范值然后略小于规范值；当ξ＞5%时，对于较大的矩震级，中值DMFa与规范值通常比较接近，而对于较小的矩震级，中值DMFa与规范值差异显著，特别是在长周期范围内.第三，对E类场地，除阻尼比大于20%（图中未给出）的长周期之外，中值DMFa与规范值通常差异不大.

4 非线性回归分析

为便于结构抗震设计，对结果进行非线性回归分析，建立阻尼修正系数的数学表达式.考虑到E类场地时，矩震级对阻尼修正系数影响不大，故对E类场地忽略矩震级的影响.本文中位移谱阻尼修正系数基于Lin［13］建议函数的基础上，给出建议表达式：

式中：T为结构自振周期.其中系数α、β、γ和λ取决于阻尼比ξ（0.02≤ξ≤0.5）：

对于绝对加速度谱阻尼修正系数，本文提出的表达式为

式中，0.2≤T≤6.0，其中系数α、β和γ取决于阻尼比（0.02≤ξ≤0.5）：

当0＜T≤0.2s时，采用线性插值，取T＝0s时，DMFa＝1.式（5）和式（7）中参数a→i可参见表3.

表3 非线性回归分析参数Tab.3 Parameters of nonlinear regression analyses

图7～图8以D类场地为例给出了DMFd和DMFa回归曲线与中值曲线之间的对比（限于篇幅仅给出D类场地），可看出，本文建议DMF表达式可较好地反映矩震级对DMF的影响.

5 结论

通过对各场地类别下不同矩震级范围内的阻尼修正系数进行统计和回归分析，对中美欧规范阻尼修正系数进行了评估，得出的主要结论是：

（1）除E类场地外，矩震级Mw＞6.5时，基于位移反应谱的中值DMF与美欧规范值比较接近，基于绝对加速度反应谱的中值DMF与中国规范值比较接近；而矩震级Mw＝5.5～6.5时，因阻尼效果的降低，中值DMF与各规范值存在明显差异，采用规范DMF是偏于不安全的.

（2）对于E类场地，矩震级的影响较小，可以忽略.对于中等周期，美欧规范DMF稍偏于保守，对于长周期，美欧规范DMF与中值DMFd十分接近；除阻尼比大于20%的长周期之外，中国规范DMF通常稍偏于保守.

（3）为提高中美欧规范阻尼修正系数的准确性，应考虑矩震级对DMF的影响，对现行规范DMF进行进一步修正.

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