曾 鸣

0 引言

中国男子篮球职业联赛（CBA）自1995年开始实施以来，至今已进行了17次，每一次都取得了很好的成绩。如何评价球队的技能水平，这方面的文献较多。然而，对中国男子篮球职业联赛（CBA）方面研究的文献较少，特别是针对球队技术指标的研究就更少。而中国男子篮球职业联赛对中国篮球事业的发展有着重要的促进作用。因此，对这方面的研究至关重要。为此，本文试图从因子分析综合评价法入手对2011～2012赛季CBA联赛的17支参赛队的攻防状况给予综合分析与评价，力图通过分析发现问题，找出一种较为合理有效的量化评价方法，为各球队的训练和比赛提供可行性的参考。

1 理论模型

1.1 因子分析方法

因子分析是一种实用性很强的多变量分析技术，它通过研究众多变量之间的内部依赖关系，探求观测数据中的基本结构，并用少数几个假想变量来表示其基本信息。原始变量是可观测的显在变量，而假想变量是不可观测的潜在变量，称为因子。

设有N个样本，P个指标，X=(X1,…,Xp)′为p维可观测的随机向量，设公共因子为F=(F1,…,Fm)′，则因子分析的一般模型为：

其中ε=(ε1,…,εp)′表示特殊因子，是Xi(i=1,…,p)不能被公共因子解释的部分。而F1,…,Fm出现在每一个原始变量Xi(i=1,…,p)的表达式中，可以理解为原始变量的共同影响因素。

上面（1）式可用矩阵、向量表示为：

式中F=(F1,…,Fm)′为公共因子向量，ε=(ε1,…,εp)′为特殊因子向量，A=(aij):p×m称为因子载荷矩阵。aij为原始变量Xi(i=1,…,p)在公共因子Fi(i=1,…,p)上的负荷，其值越大，表示Xi与Fi的相关程度越高。

实际中，常用主成分方法确定因子载荷矩阵。……