曾 鸣

0 引言

中国男子篮球职业联赛（CBA）自1995年开始实施以来，至今已进行了17次，每一次都取得了很好的成绩。如何评价球队的技能水平，这方面的文献较多。然而，对中国男子篮球职业联赛（CBA）方面研究的文献较少，特别是针对球队技术指标的研究就更少。而中国男子篮球职业联赛对中国篮球事业的发展有着重要的促进作用。因此，对这方面的研究至关重要。为此，本文试图从因子分析综合评价法入手对2011～2012赛季CBA联赛的17支参赛队的攻防状况给予综合分析与评价，力图通过分析发现问题，找出一种较为合理有效的量化评价方法，为各球队的训练和比赛提供可行性的参考。

1 理论模型

1.1 因子分析方法

因子分析是一种实用性很强的多变量分析技术，它通过研究众多变量之间的内部依赖关系，探求观测数据中的基本结构，并用少数几个假想变量来表示其基本信息。原始变量是可观测的显在变量，而假想变量是不可观测的潜在变量，称为因子。

设有N个样本，P个指标，X=(X1,…,Xp)′为p维可观测的随机向量，设公共因子为F=(F1,…,Fm)′，则因子分析的一般模型为：

其中ε=(ε1,…,εp)′表示特殊因子，是Xi(i=1,…,p)不能被公共因子解释的部分。而F1,…,Fm出现在每一个原始变量Xi(i=1,…,p)的表达式中，可以理解为原始变量的共同影响因素。

上面（1）式可用矩阵、向量表示为：

式中F=(F1,…,Fm)′为公共因子向量，ε=(ε1,…,εp)′为特殊因子向量，A=(aij):p×m称为因子载荷矩阵。aij为原始变量Xi(i=1,…,p)在公共因子Fi(i=1,…,p)上的负荷，其值越大，表示Xi与Fi的相关程度越高。

实际中，常用主成分方法确定因子载荷矩阵。从相关阵出发，得到特征值λi(i=1,…,p)，选取前m个特征值，使得特征值累积贡献率达到80%以上。

2 实证研究

2.1 研究对象及指标选取

本文研究的对象为CBA 2011～2012赛季的17支参赛球队，通过查阅大量相关资料，确定较能够全面反映篮球技术能力的指标，收集这17支参赛球队最终总的比赛数据。为此，本文拟选择总出手次数x1、总命中率x2、二分出手次数x3、二分命中率x4、三分出手次数x5、三分命中率x6，罚球个数x7、罚球命中率x8、进攻篮板x9、防守篮板x10、篮板总数x11、助攻x12、失误x13、抢断x14、盖帽x15、犯规x16共16项技术指标。

2.2 指标的描述性分析

通过查阅CBA网站（http://www.cba.gov.cn/），计录17个球队的16项技术指标的数据。通过运用SPSS软件，可以得到表1的各项指标描述性统计情况。

从表1中可以看出，在17个球队中，平均的总出手次数为2827.82次，最小值为2430次，最大值为3648次，极差达到1218次，而且标准差也很大。同时二分出手次数、三分出手次数二个指标也与总出手次数有着相同的情况。这三个指标的极差很大，标准差也较大，说明这17支球队之间出手频率有很大的差异性。再看命中率指标，总命中率平均值为0.46，最小值为0.43，最大值为0.51，极值为0.08，相差不是很大。而二分命中率和三分命中率确有很大的差距。平均二分命中率达0.52，而平均三分命中率只有0.34，二者相差0.18。二分命中率的最小值比三分命中率中的最大值还要大0.11。由此可见，近距离命中率明显大于远距离命中率，这也是球队得分的一个重要原因。

这17支球队中，罚球个数也存在很大的差距，最小值只有707个，而最大值达到1416个。标准差很大。说明球队比赛之间碰撞的激烈程度有很大差异。罚球的个数越多，代表着参赛队员之间的碰撞就越多。

表1 17支球队的16项技术指标统计情况

在进攻篮板这一指标中，进攻篮板最多的是16.4个，而最少的只有9.8个，相差6.6个。可见，进攻篮板的多少，也是球队得分的重要因素。防守篮板指标中，最大值为34.5个，而最小值为26.7个，两个相差7.8个。防守篮板值明显高于进攻篮板，表示球队进攻性略差些。而失误指标中，17个球队平均失误15.59次。可见，这是球队失分的一个重要原因。

2.3 16项技术指标之间的相关性分析

因子分析是多元统计分析技术的重要分支，其目的是分解原始变量，将相关性较强的归为一类，从而使得各类之间的相关性降低。因此，这里先找出各项技术之间的相关情况。表2是对这16个指标进行相关性的分析及结果：

表2 16个指标之间相关系数矩阵表

从表中2可以看出，多数变量之间存在着高度的相关关系。变量x1与x3、x5、x7、x13的显著性相关系数为 0.92、0.66、0.77、-0.65。很明显，总出手次数与二分出手次数和三分出手次数有很大的关系。而这里，总出手次数与二分出手次数相关系为0.92。可以看出，在篮球比赛中，二分投篮是最主要的得分点。而变量x2与x4、x6、x7的显著性相关系数为0.87、0.66、0.5。即总命中率和二分命中率相关性最大，近距离投篮命中所占比率高。变量x3与x7、x13，变量x5与x12，变量x6与x16，变量x7与x13、x16，变量x8与x13，变量x9与 x10、x11，变量x10与x11都具有很高的相关系数，因此有必要进行因子分析。

2.4 因子分析

运用SPSS16.0软件，可以得到总方差分解表，从总方差分解表中可以知道：16项技术性指标可以归为5个公共因子，这5个公共因子的累计贡献率为82.46%，即用这5个公共因子可代替原始的16项技术指标，可以解释原始变量82%以上的信息。下面就是如何找出这5个公共因子并解释其所蕴含的内容。

通过对因子载荷矩阵施行方差最大正交旋转，可以得到旋转后的因子载荷矩阵，见表3，从这个矩阵中可以知道：总出手次数、二分出手次数、罚球个数、失误和犯规5项指标在第1个因子上有较高的载荷，即第1个因子主要解释了这5个变量，由于这5个变量均与得分和失分有较大关系。这里定义第1个因子为得分能力因子。进攻篮板、防守篮板和场均篮板3项指标在第2个因子上有较高的载荷，故第2个因子主要解释了这3个变量。篮板球是获得比赛控制球权的重要手段之一，是一支球队掌控球能力的主要标志，无论是进攻篮板还是防守篮板，都可以增加进攻机会。因此这里可以将这个因子定义为进攻能力类因子。而总命中率、二分命中率和三分命中率3项指标在第3个因子上有较高的载荷，即第3个因子主要解释了这3个变量。在比赛中，无论是近距离还是远距离投篮，命中率都是得分的关键。故可将这个因子定义为命中能力类因子。同样，三分出手次数和助攻2个指标在第4个因子上有较高的载荷，即第4个因子主要解释了这二个变量，可以定义为协作能力类因子。而罚球命中率、抢断、盖帽3项指标在第5个因子上有较高的载荷，正好用第5个因子来解释这三个变量。这三个变量都与积极的防守有很大的关系。这里定义这个因子为防守能力类因子。

表3 旋转后的因子载荷矩阵

因此，通过旋转后的因子载荷矩阵，找出了这5个公共因子，并根据其所属性质加以定义，这五个因子分别为：得分能力、进攻能力、命中能力、协作能力、防守能力。

这样，通过因子得分系数矩阵，可以写出5个因子得分函数，它们分别是：

其中f1,f2,f3,f4,f5代表上面的五个主要因子，x1,x2,… ,x16是原始的16项指标。

可见，计算第一个因子得分变量的变量值时，总出手次数、二分出手次数、罚球个数、失误和犯规5个指标的权重较高。其它的类似。另外，在因子得分矩阵中，正值表示高于平均水平，负值表示低于平均水平。因子得分矩阵见表4：

表4 因子得分矩阵

根据旋转后的因子成分矩阵和方差极大法正交旋转后的因子载荷矩阵，以5个因子的方差贡献率的比重作为权重进行汇总，可以得到各参赛球队的综合得分公式：

F=0.250f1+0.191f2+0.158f3+0.117f4+0.109f5

从计算公式可知：第一个因子占有的比重最大，其次是第二、第三、第四和第五个因子。可见，影响参加2011～2012赛季CBA篮球比赛17支球队成绩的就是这五个公共因子。

3 结论及建议

根据上面的实证分析，可以得到以下结论及相应的建议：

（1）根据因子分析模型，找出了影响参加2011～2012赛季CBA篮球比赛17支球队成绩的五个公共因子。它们分别是：得分能力、进攻能力、命中能力、协作能力、防守能力。这5个公共因子决定了2011～2012赛季CBA篮球比赛17支球队的综合技能水平，影响着球队的总成绩及排名。

（2）根据因子得分矩阵和方差贡献率方程，可以得知影响参加2011～2012赛季CBA篮球比赛的17支球队成绩的技术指标是：总出手次数、二分出手次数、罚球个数、进攻篮板、防守篮板、场均篮板、助攻、总命中率、罚球命中率。

（3）基于因子分析方法对参加CBA2011～2012赛季的17支球队各技术指标进行了量化分析，得出的评判结果基本符合CBA联赛的比赛实际，具有可操作性。建议在篮球科学研究中进一步探讨和运用。

（4）参加中国男子篮球职业联赛的各球队应该综合分析各项技术指标，抓住主要的问题，并结合球队具体情况。在平时的训练中针对自身问题提出改进措施和手段，以提高球队的竞技水平。当然，本文提供了一个很好的参考模式，即在平时的训练中重点抓住得分能力、进攻能力、命中能力、协作能力、防守能力这五项能力的培养。以便在真正的比赛中获得好的成绩。

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