张 浩

(香港华艺设计顾问(深圳)有限公司，广东深圳 518031)

0 引言

PKPM系列软件中的SATWE结构计算分析软件是目前国内主流的结构计算软件，占据了国内绝大部分市场份额。在SATWE进行分析计算前，需要输入一些计算参数以保证计算分析的正确性与合理性。其中一参数为“水平力与整体坐标夹角”。在SATWE软件的用户手册[1］中，该参数的说明如下:

“结构的参考坐标系建立后，地震作用和风荷载总是沿着坐标轴方向成对作用的。当用户认为在原坐标系下风荷载不能控制结构的最大受力状态时，则可改变坐标系，使得水平力沿新的坐标系方向作用。改变‘水平力与整体坐标夹角’，实质上就是填入新的坐标系与原坐标系的夹角α，逆时针方向为正，单位为度。程序缺省为0°。”

为便于讨论，将结构的参考坐标系命名为整体坐标系，将水平力(本文仅讨论风荷载)的坐标系命名为风荷载坐标系。SATWE中缺省将风荷载坐标系与整体坐标系之间夹角α为0°。

SATWE将夹角α的取值交由设计人员决定，但未详细给出其合理取值建议。在以往的工程设计中，对于较规则的矩形平面结构，笔者发现当夹角α不为0°时，SATWE所计算出的风力偏大，严重影响结构指标和构件设计。本文拟就当夹角α不为0°时SATWE风力计算方法的合理性进行探讨，并提出了一种建议计算方法，最后给出了夹角α取值建议供设计人员参考。

1 SATWE风力计算方法

根据《建筑结构荷载规范》[2］，垂直于结构表面的风荷载标准值的计算公式为:

忽略风压高度变化系数及风振系数的影响，即βz和μz都等于1，SATWE中结构某层所受的风力为:

其中，S为该层结构的迎风面积。SATWE将各层的迎风面积取为结构外轮廓在本层范围内的投影面积，即结构外轮廓在于风荷载作用方向垂直方向上的投影长度乘以层高[3］;μs为整体体形系数，即迎风面与背风面体形系数绝对值之和。

对于图1中的矩形平面结构，当风荷载坐标系与整体坐标系夹角α为0°时，在x方向风作用下，结构在其两个主轴方向(整体坐标系)上所受的风力F1，F2分别为:

y方向风作用下，结构在其两个主轴方向上所受的风力F1，F2分别为:

其中，B，L分别为矩形的宽度和长度，B≤L;h为该层层高。SATWE不计算垂直于风作用方向的风力，是由于该方向结构的体形系数相等，故所受风力大小相等，方向相反，互相抵消。

图1 夹角α=0°风荷载计算简图

当参数“水平力与整体坐标的夹角α”取不为0°的值时(见图2)，根据式(2)，该层所受的风力为:

x方向工况:

其中，(Bcosα+Lsinα)h为结构外轮廓垂直于x方向的迎风面积。

同理，y方向工况:

图2 夹角α0°风荷载计算简图

可将风力式(5)，式(6)矢量分解到结构整体坐标系的两个方向上:

x方向工况下结构所受风力为:

y方向工况下结构所受风力为:

可见，当 α =0 时，式(7)，式(8)等同于式(3)，式(4)。

由式(5)，式(6)可知，对于矩形平面结构，当风作用方向垂直于结构对角线方向时，SATWE所计算出的风力值最大。而荷载规范给出的矩形平面体形系数是基于垂直于结构表面的风向下的值[2］，即规范假定该方向下结构所受风荷载作用最大。相关的风洞试验也证明，对于矩形平面结构，风荷载作用最大值通常发生在风向角为0°的工况下[4］。因此，SATWE的计算结果与规范假定及相关试验结果不一致。究其原因，是由于SATWE算法假定各风向下结构的整体体形系数μs均相同。因此，结构所受风力与迎风向投影面积成正比。其导致了当α≠0°时矩形平面结构风力的偏差。

为解决该问题，本文拟提出一种新的算法来求解风荷载坐标系与整体坐标系夹角α≠0°时矩形平面结构的风力。

2 建议计算方法

由流体力学可知，结构所受的风力，是由于结构对空气气流的阻挡作用产生的。为便于工程设计，往往将风荷载作用的大小以风压来表示。由伯努利方程，可推导出风压w0与风速v的关系[5］:

式(9)即为结构风工程中常用的风速风压关系公式，其中，g为重力加速度;γ为单位体积空气的重力。

根据式(9)，可将α≠0°时的风荷载作用分解为垂直于结构表面和平行于结构表面两部分，其过程如下:

图3 风速矢量v沿整体坐标系方向分解

同理，沿主轴方向2的风压w2=w0sin2α。

根据式(2)可知，沿1轴的风作用在结构上的力为:

此处整体体形系数μs不变，是由于分解后的风作用方向垂直于结构表面，满足荷载规范假定。

F1，F2的合力即为x方向风对结构的作用力:

该合力的方向角为:

θx通常不等于α，即结构除受到顺风向的力外，还会受到一个横风向的力。这与文献[5］中当风向角不为0°时对称结构会受到横风力作用的结论一致[5］。

同理，y方向风荷载作用下:

式(10)，式(13)即为当风荷载坐标系与整体坐标系夹角α≠0°时，结构所受风力的建议计算公式。当 α=0°时，式(10)，式(13)与式(3)，式(4)一致。

可以证明，式(11)，式(14)的值处于 Bhμsw0与 Lhμsw0之间。即建议公式计算出的风合力最大值，发生在风荷载方向垂直于结构平面时，符合荷载规范假定及相关风洞试验的结果。

3 两种算法的对比

将SATWE风力计算公式与本文建议公式列表对比，见表1。

表1 SATWE公式与建议公式对比

表1中的误差比Δ=(SATWE公式－建议公式)/(建议公式)。

当α=0°时，Δ=0。即当风荷载坐标系与整体坐标系相同时，SATWE公式和建议公式的计算结果相同。

图4为一对称双塔结构标准层平面，各单塔平面为一矩形，其长宽比约为2。双塔之间的夹角为45°。当水平力与整体坐标夹角α输为0°时，风作用方向对于塔楼2的夹角为45°，根据表1，在x方向工况下，其风力F1和F2的误差比Δ分别为200%和50%。该误差较大，导致结构指标和构件设计难以满足要求。因此，针对塔楼1和塔楼2，分别设定了α为0°和45°进行结构计算，才得到合理的风力计算结果。

图4 对称双塔矩形结构平面图

4 结语

水平力与整体坐标夹角α对风荷载及地震作用均起作用[1］。当仅需考虑附加地震方向时，则应在地震信息中输入附加地震数及角度，而不应改变α的取值。对于矩形平面结构，当风荷载作用方向与结构表面不垂直时，SATWE所计算的风力结果偏大。因此，应填入正确的α值使得风荷载作用方向垂直于结构表面，以保证计算风力的准确性。对于多塔矩形平面结构，当各单塔的整体坐标系不同时，应分别输入不同的α值来计算各塔的风力。

[1] 中国建筑科学研究院．SATWE多层及高层建筑结构空间有限元分析与设计软件(墙元)模型用户手册[Z］．2011．

[2] GB 50009-2000，建筑结构荷载规范(2006年版)[S］．

[3] 中国建筑科学研究院．PKPM多高层结构计算软件应用指南[M］．北京:中国建筑工业出版社，2010:105．

[4] 黄 鹏，顾 明，全 涌．高层建筑标准模型风洞测压和测力试验研究[J］．力学季刊，2008，29(4):627-633．

[5] 张相庭．工程抗风设计计算手册[M］．北京:中国建筑工业出版社，1998:9-12．