杨志晓 范艳峰

(河南工业大学信息科学与工程学院，河南 郑州 450001)

0 引言

控制系统存在着大量的不确定性，模糊性和随机性是其中最重要的两种［1］。不确定性主要来源于各种传感器、仪器仪表和执行机构的输出，也来自于输入量的细微波动以及温度、震动等各种环境因素。当输入量发生改变时，输出结果的不确定性特征可能发生改变。当前，控制系统一般将仪器仪表、执行机构的输出作为精确值处理［2－8］。不能阐述实际输出结果的不确定性及其可代表期望输出的确定程度，将给控制效果带来不可预知的风险。

云模型能够将定性概念的模糊性和随机性进行统一量化描述［9］。不过，云模型面向单个定性概念，它不能阐述仪器仪表和执行机构的输出不确定性在整个测度空间的变化情况。针对上述问题，本文提出云映射和映射隶属云的不确定性表示方法。其基本思想是分析关键输入量值输出的不确定特征，分别设计随机变量，实现输入到输出的非精确变换。同时，将不确定变换拓展至整个测度空间，定量表示输出不确定性及其在整个测度空间的变化情况。

1 云模型介绍

在自然界和人类认知过程的各种不确定性中，模糊性和随机性是最重要的两种不确定性。云模型能够将这两种不确定性进行统一量化描述。云模型由大量云滴构成。云滴可定义描述为［9］:假设U是用数值表示的定量论域，C是U上的定性概念，∀x∈U是定性概念C的一次随机实现;x对C的确定度用μ(x)表示(μ(x)是有稳定倾向的随机数，且满足 μ(x)∈［0，1］);x在论域U上的分布称为云，记为C(x)，每一个x称为一个云滴。……