李 昊

0 前言

Hansen(1982)的广义矩方法（GMM）已成为应用经济计量研究的重要框架。然而，随着应用的推广和理论研究的深入，大量文献表明（如Stock等(2002)的综述），当工具变量与模型的内生变量弱相关或出现弱工具现象时，Hansen(1982)的广义矩方法（GMM）及两阶段最小二乘法所使用的两步估计程序将出现结构参数的不准确估计及评估估计结果的标准检验的不可靠推断。

在GMM框架下，弱工具问题源于工具变量与模型蕴含的矩条件弱相关，Stock和Wright(2000)证明，弱工具下GMM估计量的极限分布不再是正态分布，且极限分布中包含结构方程扰动项，即扰人参数。他们建议使用Anderson和Rubin(1949)提出的对工具变量稳健的AR统计量实行结构参数检验。AR统计量将结构方程的扰动项投影到全体工具，极限分布是卡方分布，自由度参数是工具变量个数。但是，当工具的数目远远大于结构参数个数时，AR统计量功效很低。Kleibergen(2002)在AR统计量基础上发展出K统计量来弥补此不足。和AR统计量类似，K统计量渐近服从卡方分布且独立于扰人参数。不同于AR统计量，K统计量把结构方程的扰动项投影到属于结构参数的内生变量工具估计。K统计量的优点表现为不论工具的质量如何及工具的个数有多少，这个估计渐近独立于结构方程扰动项，极限分布的自由度参数等于全体结构参数个数。由于K统计量的极限分布不再依赖于所使用的工具个数，它可以比较使用不同工具个数下的结构参数估计结果。Kleibergen(2002)表明，K统计量是集中对数似然得分的二次型，而有限信息极大似然估计量恰好令这个得分为零。……