李家春 张 萍

贵州大学，贵阳，550003

0 引言

工程结构的设计常常受制于材料属性、几何参数、作用载荷及其他参量的不确定性，处理不确定性问题的传统方法是通过安全因子来进行的。近年来，基于区间分析方法的工程结构优化设计逐渐得到重视并付诸于工程实践［1－2］。

区间分析方法是在区间数学的基础上发展起来的一种新的解决工程结构不确定性问题的分析方法，它基于较少的数据（不确定参数的上下界）解决一系列不确定性问题，能得到令人满意的结果。该方法作为随机不确定模型的有益补充，具有较好的发展前景［3－5］。

在实际工程结构设计中，需要合理地定量处理影响工程结构性能的各种不确定性问题，将区间分析方法引入连续体拓扑优化设计领域是解决此类问题的方法之一。邱志平等［6］以区间数学理论为基础，提出了用区间方法进行非线性结构灵敏度分析的方法。本文将这种区间敏度分析思想引入到连续体结构拓扑优化设计之中，建立能有效求解结构最优拓扑的子区间基移动算法。

1 基于双向插值方法的区间摄动有限单元分析方法

尽管区间优化问题的求解比确定性优化问题的求解复杂，但区间分析方法比确定性分析方法得到的信息更多［7－8］。在连续体拓扑优化中，敏度分析可采用区间分析方法进行求解。基于密度方法的连续体拓扑优化敏度表示的是一种有限单元间的密度变化对目标函数产生的不同影响。……