晁智强，万志刚，江鹏程，李华莹

（装甲兵工程学院 机械工程系，北京 100072）

底盘测功机，又称转鼓试验台，是一种不解体检验车辆性能的检测设备.汽车－测功机系统是一个大滞后、大惯性的、时变非线性的复杂系统，其精确数学模型很难建立，因此基于传统数学模型的现代控制理论很难解决这个问题.其电模拟控制系统起初采用常规PID控制，不具有在线调整参数的功能，使测功机模拟汽车行驶工况的精度受到限制.

RBF神经网络具有良好的泛化能力，而且计算量小，学习速度也比其他算法快得多，已广泛应用于在线参数整定和系统辨识，是性能良好的前向神经网络.故采用基于RBF神经网络的PID控制参数自整定的方法，将神经网络与PID结合，在常规PID性能的基础之上，利用神经网络的自适应能力、微调系统的控制参数，构造一个具有自调整能力的、稳定的PID控制器.

1 底盘测功机特点及测控原理

根据工作原理的不同主要分为电涡流、电力与水力测功机.它们的主要功能特点如表1所示.

本文主要以电涡流测功机为控制对象进行研究.图1是其结构简图［1］.电涡流测功器主要由定子和转子两部分组成.定子周围装有激磁线圈，激磁线圈通直流电时，定子在铁芯与转子间隙处就有磁力线通过，转子（与测功机主滚筒串接）转动时形成波幅脉振的磁场，并在转子或定子上产生感应电势，产生感应电流（即电涡流）磁场的脉振.

该电涡流与它产生的磁场相互作用，使转子受到一个负荷力矩，力矩的方向和滚筒旋转的方向相反，成为制动力矩，起到加载作用.调节激磁电流即可改变制动力矩的大小，从而形成被测动力机械的外部阻力.与此同时，定子也受到一个与制动力矩大小相等、方向相反的力矩.由于定子浮动装于支承座上，受外力作用后定子便可转动.通过测力装置便可测定动力机械经滚筒输 出的功率.根据冷却方式不同，电涡流测功器可分为风冷式和水冷式两种.其测控流程如图2所示.

表1 底盘测功机类型特点Tab.1 Different characteristics of the dynamometer

图1 电涡流测功机结构示意图Fig.1 Schematic of the eddy current dynamometer

图2 电涡流测功机测控系统框图Fig.2 Block diagram of eddy current dynamometer’s control system

2 RBF神经网络控制算法研究

2.1 经典PID控制

PID控制器的结构简单，比例、积分、微分kp，ki和kd都有明显的物理意义：①比例控制器直接响应于当前的误差信号，一旦发生误差信号，控制器立即发生作用，以减少偏差.一般情况下，kp的值大则偏差将变小，且减小对控制中的负扰动的敏感度，但也将对量测噪声更敏感［2］.利用根轨迹分析，kp无限制地增大会使得闭环系统不稳定.②积分控制器对以往的误差信号发生作用，引入积分控制能消除控制中的静态误差，但ki的值增大可能增加系统的超调量，导致系统振荡，而ki小则会使得系统响应趋于稳态值的速度减慢.③微分控制器对误差的导数，亦即误差的变化率发生作用，有一定的预报功能，能在误差有大的变化趋势时施加合适的控制.kd的值增大能加快系统的响应速度，减少调节时间.但过大的kd值会因系统噪声或受控对象的延迟时间过大出现问题.

式中：u（t）为第t次采样时刻的输出值；e（t）为第t次采样的输入偏差值；Ti为积分时间常数；Td为微分时间常数.

其离散的表达式为

2.2 RBF神经网络控制

径向基函数神经网络由MOODY J和DARKEN C于20世纪80年代末提出，是具有单隐层的3层前馈网络，输入到输出的关系是非线性，而隐含层空间到输出的映射是线性的，加快了学习速度并避免局部极小问题.RBF的网络结构如图3所示.

在 RBF网络结构中，X＝［x1，x2，x3，…，xn］T为网络的输入向量.设RBF神经网络隐层节点径向基向量H＝［h1，h2，…，hj，…，hm］T，其中hj为高斯基函数.

式中：RBF神经网络隐层［3］第j个节点的中心矢量为Cj＝［cj1，cj2，…，cji，…，cjn］T.设RBF神经网络隐层节点基宽向量为B＝［b1，b2，…，bm］T，bj为隐层节点j的基宽度参数，且为大于零的数.网络的权向量为w＝［w1，w2，…，wn］T，辨识网络的输出为ym＝w1h1＋w2h2＋…，＋wmhm.

图3 RBF神经网络结构图Fig.3 RBF neural network structure

3 RBF神经网络整定的PID控制器设计

3.1 模式辨识

NNI（Network to Network Interface）参数调整是指以RBF网络［4］作为辨识器对参数的调整.设第k时刻被辨识系统的理论输出为y（k），辨识网络的输出为ym（k），则辨识器的性能指标函数为

由梯度下降法得到输出权、节点中心及节点基宽参数的迭代算法如下：

输出权wj为

式中：η为学习速率，α，β为动量因子.

节点基宽变化量bj为

节点基宽参数bj为

节点中心变化量为

节点中心为

图4是基于RBF算法的程序流程图.

3.2 PID参数调整算法及其控制器设计

控制误差为

式中：e（k）为控制误差；rin（k）表示给定值；yout（k）为系统输出.

3个PID输入为

图4 程序设计流程图Fig.4 Flow chart in progra mming

式中：c（1），c（2），c（3）分别为采用增量式 PID 控制时，kp，ki，kd的变量.

神经网络整定指标E（k）为

由剃度下降法，得3个参数kp，ki，kd的调整量为

式中：ymout（k）表示辨识网络的输出值.

图5 RBF网络整定PID的测功机恒转速控制器Fig.5 PID controller of constant speed′s dynamometer

4 仿真实验

本算法的验证使用了MATLAB/Simulink环境进行仿真研究.在仿真之前要确定控制对象的传递函数，通过系统辨识，可以得到系统的传递函数为

图6是Simulink环境下编辑出的RBF网络整定PID控制器的框图.

仿真时，以单位阶跃信号作为输入信号，信号发生时间为t＝0.1s，取仿真时间为2s，可得到kp，ki和kd的动态响应曲线如图7所示，RBF控制器单位阶跃响应如图8所示，对象Jacobian信息的辨识结果如图9所示，输出与RBF通过权值整定的响应曲线如图10所示.

图6 RBF网络整定的控制系统仿真模型Fig.6 Simulation model of RBF network′s in RBF network′s turning control system

图7 kp，ki和kd稳态响应值Fig.7 Steady-state response of kp，kiand kd

图8 RBF网络控制器阶跃响应Fig.8 Step response of RBF network controller

图9 对象Jacobian信息的辨识结果Fig.9 Recognize results of Jacobian information

图10 输出与权值调整曲线图Fig.10Curve of output and weight adjustment

在此基础上，利用场地现场进行底盘测功机台架试验，设定速度为40km·h－1，图11为常规PID控制［6］的曲线图，图12为经过RBF神经网络整定后的PID控制曲线图.

图11 常规PID控制曲线图Fig.11 Curve of conventional PID control

图12 RBF神经网络整定PID控制曲线图Fig.12 Curve of PID control in RBF network′s turning

5 结语

从图7可以看出，kp，ki和kd稳态值分别为kp＝0.1，ki＝0.32，kd＝0.图12的阶跃响应时间为t＝0.25 s左右，而常规PID控制响应时间在t＝0.35s左右，且超调量较大.由此可以得出，RBF神经网络整定的PID控制器比常规PID控制器优越，品质较好.

从以上仿真结果可以看出，通过RBF神经网络整定的PID控制器，PID参数可以根据输入信号情况而灵活地在线自整定，使系统的具有良好的跟踪性能，调节时间短，超调量减小.通过MATLAB仿真，证明RBF神经网络整定PID控制器具有良好的动态性能和控制精度，符合系统设计要求.

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